5.4.1正弦、余弦函数的图象 课件（共31张PPT） - 2024-2025学年人教A版（2019）课件

(共31张PPT)
5.4　三角函数的图象和性质
人教A版 必修第一册
第五章 三角函数
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
学习目标
1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．
2. 能利用正、余弦函数的图象解决简单问题．
3. 正、余弦函数图象的区别与联系.
回顾1 三角函数的概念是什么？
（把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做∠α的正切函数）
新课导入
借助单位圆，我们推导出了三角函数的定义：
正弦函数:；(把点P的纵坐标y叫做∠α的正弦函数)
余弦函数:；(把点P的横坐标x叫做∠α的余弦函数)
正切函数:．
上节课，我们是单位圆进行探究的，我们看到圆中上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用（公式一）来表示.
这说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.这与物理当中的简谐运动是不谋而合的!
我们先来了解下简谐运动的运动轨迹！
那我们的正余弦函数图像会是这样的吗？该怎么画？
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
背景
解析式
图像
性质
追问：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？
列表
描点
连线
新知探究
思考1：在 上任取一个值 ，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值 ，画出点 ？
要研究 的图象，从画函数 的图象开始.
分析如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，得点B的纵坐标,由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点事实上，利用信息技术，可使 在区间 上取到足够多的值而画出足够多的点 ，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数
sin(x+2k )=sinx, k Z
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

思考2：根据函数 ， 的图像，你能想象 ， 的图象吗？
正弦曲线
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
问题1：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
0
x
y
1
-1
●
●
●
●
●
练习：用“五点画图法”作出函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象
用“五点法”作正弦曲线的一般步骤：
思考3：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变成余弦函数的图象？
诱导公式
余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.问题2：在确定余弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
余弦函数 的图象中，五个关键点是，
y
0
x
1
-1
●
练习：用“五点画图法”作出函数 的图象.
用“五点法”作余弦曲线的一般步骤：
解：（1）按五个关键点列表：
例题应用
例1：画出下列函数的简图
提示：五点作图法：列表、描点、连线
解：（2）描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
通过怎样的图象变换得到？
例1：画出下列函数的简图.
解：（1）按五个关键点列表：
例1：画出下列函数的简图
解：（2）描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
通过怎样的图象变换得到？
例1：画出下列函数的简图
解题方法（简单三角函数图像画法）
1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即 或 的图象在 内的最高点、最低点和与x轴的交点.
2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.
课堂练习
1.用五点法分别画出下列函数在 上的图象；
（2）想一想函数 与 的图象及其关系.
解：把 的图象在轴下方的部分翻折到x轴上方，连同原来在x轴上方的部分就是 的图象，如图所示.
课堂小结1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法3.图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；作业：课本200页练习题1，习题5.4，复习巩固第1题达标检测
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合　　　　　　 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析：B　根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．
B
2．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)
D
B