2.2 基本不等式（共2课时） 课件（共35张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共35张PPT)
2.2基本不等式
1 基本不等式
目录
4 题型
2 基本不等式的几何解释
3 基本不等式的两类应用
00
探究1 初中阶段，求n个数据的平均数，我们用这n个数相加的和除以总个数n，称为算术平均数。
引入课题
4
9
3
9
8
几何平均数
目录
1 基本不等式
01
新知探究
01
新知探究
1.重要不等式

基本不等式
基本不等式
2.请问重要不等式和基本不等式有什么区别和联系？
区别：重要不等式对所有实数成立，基本不等式只对正实数成立。
联系：取等条件都是a=b。
01
新知1——基本不等式
如果a>0，b>0，则 ，当且仅当　 　 时，等号成立.
a＝b
基本不等式：
说明：其中 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数.
文字表述：两个正数的算术平均数大于或等于几何平均数
变形1
变形2
证一证
方法一 （作差法）
总结
2.如果a>0，b>0，则 ，当且仅当　 　 时，等号成立.
a＝b
一 正
a>0，b>0
二 定
和（a+b）或积（ab）为定值
三相等
当且仅当　 　 时，等号成立.
a＝b
1.重要不等式：
(a、b∈R)
，当且仅当　 　 时，等号成立.
a＝b
练一练
②
注意使用限制
目录
2 基本不等式的几何解释
02
新知2——基本不等式的几何解释
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
A
B
C
D
E
a
b
O
1.何用a, b表示圆的半径OD
2.如何用a, b表示圆的弦CD
3.OD与CD的大小关系如何
CD=______
OD=______
OD ≥ CD
4.什么情况下OD与CD相等？
几何意义：半径不小于半弦长
a = b
总结
基本不等式的公式
变形1
变形2
公式
和为定值，积最大
积为定值，和最小
使用公式:正定等
练一练
若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错；
由基本不等式可知D项正确.
D
正定等
练一练
BC
目录
3 基本不等式的两类应用
03
新知3——积定和最小
1.当x，y是正数，如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 ；
总结：积定和最小
练一练
使用公式:正定等
练一练
例1.已知正数a，b满足ab＝10，求a＋b的最小值？
所以a+b最小值是
03
新知3——和定积最大
2.当x，y是正数，如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 。
总结：和定积最大
练一练
例2.设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是（ ）
A.400 B.100 C.40 D.20
A
当且仅当x＝y＝20时，等号成立.
练一练
解　由题意知1－2x>0，
所以a+b最小值是
总结
1. 当x，y是正数，如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 ；
2.当x，y是正数，如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 。
积定和最小
和定积最大
使用公式:
一正二定三相等
目录
4 题型
04
题型1－基本不等式的理解
x>2y
解　因为不等式成立的前提条件是各项均为正数，
所以x－2y>0，即x>2y.
例 2.(多选)下列条件可使 ≥2成立的有（ ）
A.ab>0 B.ab<0
C.a>0，b>0 D.a<0，b<0
ACD
04
题型2－利用基本不等式证明
总结
文字表述：两个正数的
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
04
题型3－基本不等式的两类应用
例4. 求函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。
解　
所以y的最小值是4，y取得最小值时的x是
04
题型3－基本不等式的两类应用
例4. 求函数 的最小值，并求出y取得最小值时x的值。
解　
所以y的最小值是4，y取得最小值时的x是
04
题型3－基本不等式的两类应用
例 5. 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.
(1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试将y表示成x的表达式；
(2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？
解（1）由题意，得由x>0，且l－3x>0，
课堂小结
1.重要不等式：
(a、b∈R)
2.基本不等式的公式
变形1
变形2
公式
和为定值，积最大
积为定值，和最小
使用公式:正定等
使用公式:
一正二定三相等
本课结束
课后要记得巩固哦!