2.1 等式性质与不等式性质（共2课时） 课件（共30张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共30张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
1 比较两数(式)的大小
目录
2 重要不等式
3 不等式的性质
4 题型
00
引入课题
高与矮
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、重与轻、长与短、高与矮、远与近、升与降、涨与跌、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式表示。
目录
1 比较两数(式)的大小
01
新知探究
问题2你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

01
新知探究
问题2 常见的不等关系下列，你能用文字语言和符号语言表述吗？
文字 语言 大于 大于 等于 小于 小于 等于 至多 至少 不少于 不多于
符号 语言
>
≥
<
≤
≤
≤
≥
≥
问题3 在初中阶段如何比较两个实数的大小关系呢？
还有其他方法吗
x
0
1
2
3
－1
－2
4
5
－3
－4
C
B
A
实数与数轴上的点一一对应,且从左到右依次增大。
01
新知1——比较两数(式)的大小
A
B
b
x
（B）
A
（b）
x
B
A
b
x
1.两实数大小关系的基本事实
0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.
作差法
练一练
练一练
例 2.已知a≥1,试比较
和 的大小.

作商法
练一练
例 3. 比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.
解:
(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-x2+6x-8=1＞0
所以(x-3)2＞(x-2)(x-4)
练一练


平方的非负性
目录
2 重要不等式
02
新知探究
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

02
新知探究
02
新知2——重要不等式


目录
3 不等式的性质
03
新知探究
问题3 在初中阶段我们学习了不等式的基本性质，
你还记得吗？
1.不等号的两边同时加上(或减去)同一个数，不等号开口方向不变。
2.不等号的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号开口方向不变。
3.不等号的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号开口方向改变。
还有其他性质吗
03
新知3——不等式的性质
1、性质1（可加性） 如果 a > b , 那么 a±c > b±c

3、性质3 （传递性) 如果 a ＞ b , b ＞ c , 那么 a ＞ c


03
新知3——不等式的性质
6、性质6（同向可加性） 如果 a＞b , c＞d ,那么 a+c ＞b+d




练一练
ACD
练一练
目录
4 题型
04
题型1－作差法比较大小
例1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是
A.5x＋4y<200 B.5x＋4y≥200C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤200
√
解　依题意，得50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200.
例2.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为____________.
10y＋x>70
解　∵该两位数可表示为10y＋x，∴10y＋x>70.
04
题型1－作差法比较大小
例3　比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小.
∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
例4.设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是________.
解　∵m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.∴m≥n.
m≥n
04
题型2－不等式性质的应用
例5　对于实数a，b，c，下列选项正确是（D）
√
解　特殊值排除法.
取c＝0，则ac2＝bc2，故A错.
04
题型3－不等式的证明与求范围
∵a0，ab>0，
而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.
04
题型3－不等式的证明与求范围
例7.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的
取值范围是________.
3≤z≤8
∴3≤z≤8.
课堂小结
A
B
b
x
（B）
A
（b）
x
B
A
b
x
1.两实数大小关系的基本事实
作差法
2.重要不等式

3.不等式性质
本课结束
课后要记得巩固哦!