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圆柱的体积教学设计
课题 圆柱的体积 单元 一单元 学科 数学 年级 6下
教材分析 本节课包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求圆柱形容器的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用转化思想方法，引导学生将圆柱体积化成已学过的立体图形，再通过观察，比较两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
学习目标 1.通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱体的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2.通过圆柱体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3.理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
重点 掌握圆柱体积的公式，知道圆柱的体积推导过程。
难点 理解圆柱转化为长方体的这一数学抽象过程，找准两种立体图形各部分之间的联系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们我们已经学过哪些立体图形的体积计算公式呢？长方体体积怎么算呢？正方体呢？生：略师：它们的体积公式有什么共同点呢？生：体积都等于底面积×高师：我们还学过关于体积的什么知识？生：略师：大家学得真不错，今天我们要学习新的体积公式，大家想挑战自己吗？
讲授新课 师：在古代，我们的家具大多是木质家具，现代人也有不少喜欢实木家具的。有一天有一位工人叔叔他想打造一套家具（PPT出示)，大约需要1立方米木材，这里有一根木头够他打造家具用吗？这个需要计算什么？生:计算圆柱的体积。师：对了，今天我们要学习的就是计算圆柱的体积。你对计算圆柱的体积有什么想法吗？师：请同学们先想想，圆柱的体积可能和哪些条件有关或者可以怎么计算？可以回顾以往学过的长方体与正方体的体积是计算方法。还有将自己的10个1元和10个1角的硬币都摆成圆柱，圆柱体积可能与什么有关呢？生：和底面积有关。师：你怎么想到的？生：你看，这两边都是10硬币，一样高，但是1元的硬币摆的圆柱体积明显比1角硬币摆的圆柱大。所以我觉得圆柱的体积一定和底面积有关系。师：大家觉得有道理吗？不错，大家都认为你的想法有道理哦！那圆面积和什么有关呢？对直径或半径，那就是说圆柱的体积是和圆柱底面的半径（或直径）有关。那圆柱的体积还和什么有关呢？生：还和高有关。你们看，我把这个1元硬币摆成的圆柱拿走一半，体积明显变小了，所以圆柱的体积一定还和高有关。师：嗯，我也同意你的想法。那现在看来，决定圆柱体积的至少有两个因素了。大家还有补充吗？好，那你们觉得该怎么计算圆柱的体积呢？（播发新世纪3.0微课《圆柱的体积》的片段：观看将橡皮泥圆柱捏成长方体以及切成小块的正方体片段，）这些方法可以吗？生：切成小块不行啊，那些剩下的碎块没有办法计算体积，就不够准确。还有那种捏成长方体的方法也不行，多数圆柱都是很硬的材料，不能捏啊。还有用上节课的方法，泡进水槽里，哪里这么大的水槽，即使有也不方便啊！师：确实是，那还有其它方法吗？我们接着看（播发新世纪3.0微课《圆柱的体积》的片段：观看将圆柱切开，拼成长方体的微课片段）。师：大家看，圆柱可以拼成长方体吗？我怎么看着拼成的新的立体图形不像长方体呢？生：老师，我觉得只要一直切，就越来越像长方体了。生：我们学习圆的面积时就是这样，我们把一个圆切成无数个扇形，切的份数越多，拼成的图形就越像一个长方形。师：只要一直切，这个想法很棒，我们可以利用我们的想象“一直切”，切的小瓣越来越薄，比纸还薄，那么拼成的图形就越接近长方体。同学们你们仔细观看视频，拼成的长方体与原来的圆柱体之间有什么关系呢？（再播放一遍视频）生：我觉得它们的体积没有变，我们是用这些切开的小瓣拼成了长方体，所以体积是不会变的。师：体积为什么没有变吗？生：老师，就是没有变啊，圆柱只是切开了，并没有丢掉一块，这些切开的小瓣又全部拼在一起了，所以体积一定还是和原来的圆柱一样的。师：嗯嗯，谢谢你，我明白了。大家还有补充吗？生：我觉得它们的高还是一样的。都是竖着切开，再竖着拼在一起的，高也没有变。生：底面积还是没变，仔细看，底面虽然切开了，朝下的面还是朝下，圆柱的底面积就变成了长方体的底面积。师：是不是啊，大家仔细看看（老师拿出圆柱与长方体转化的模型，放慢变化的速度，让学生看清变化的过程）大家觉得是不是这样啊？好，看来大家的看法都是一致的。那么你们觉得圆柱的体积该怎么计算呢？圆柱的数据在这里。（让学生看着模型思考计算方法，）谁来说说你的算法。生：我是这样想的，圆柱的底等于拼成的新长方体的底，长方体面积=底面积×高，圆柱的面积也就可以用底面积×高。生：我和他想的有点不一样，我发现新拼成的长方体的底面的长是圆柱的底面周长的一半，计算可以用半径×2×Π÷2=半径×Π，底面的宽就是圆柱底面的半径，这个长方体的高就是圆柱的高H，长方体的体积公式是棱长×棱长×棱长，就是圆柱的体积可以就是半径×Π×半径×H=半径2×Π×H.生：我同意xxx的话，不过他说的半径2×Π×H，这里半径2×Π正好就是计算圆面积的公式，半径2×Π×H就是底面积×高。师：大家觉得是这样吗？看来我们班高手如云啊！大家还有补充吗？现在我们可以小结了：圆柱的体积就等于……生齐声答：底面积×高。师：现在我们可以帮这个这个工人叔叔解决疑问了，大家算一下，这根木头够他打造一套家具吗？计算时，有什么地方要提醒大家注意呢？生：同学们，注意单位和进率哦。全班订正计算结果。横向比较，归纳联系师：分别计算下列各图形的体积，这几个图形体积计算方法之间有什么联系吗？ 生：都是先算出底面积，再用底面积×高算出体积。三种立体图形都可以这样计算。 生思考回答。先独立思考，再小组交流。生尝试用硬币摆一摆圆柱，并思考回答。观看微课并思考回答。全班讨论观看模型思考讨论 本课最难理解的几个难点都在这个环节里，一个就是体会圆柱的体积和哪些因素有关，通过摆1元和1角的两种“圆柱”，学生可以直观体会决定圆柱体积的两个因素：高和底面积，底面积也可以说是直径或半径，学生的操作和思考，都是在提升学生的量感。微课视频中有一个猜想环节，有个捏橡皮将圆柱转化为等高的长方体的方法，其实可以非常好的加以利用，因为这个其实也是让学生直观了解等积变化思想，对后面的圆柱与长方体的转化有一定启发作用。还有一个环节，就是体会圆柱为什么可以转化为长方体，虽然实际操作是无法转化为一个完美的长方体，但是可以之前学习圆的面积的学习经验，这里的“一直切下去”，也是学生数学思想——“极限思想”的萌芽。最后让学生推导圆柱体积时，学生要理解为什么圆柱的体积公式也是底面积×高，其实非常有难度的，重点引导学生理解，转化前后的两种立体图形之间的内在联系，需要学生的观察力，思考力，还有对公式的熟练掌握，需要更高的综合解决问题的能力，即数学素养。总之，教学全程都通过学生的观察想象，动手操作，推理和计算，培养学生的量感和解决实际问题的能力。
课堂练习 大家知道老师天天讲话比较多，需要多喝水保护嗓子，王老师每天用这种杯子喝5大杯，有1升吗？古代有一位君王非常喜欢纯金做的物品，有一天，他打造了一个精美的黄金王冠，他突然想知道这个王冠究竟用了多少立方厘米的金子，你能帮他解决这个问题吗？不能破坏这个王冠哦！用图上提供的材料，大家想到什么办法了？对了，大家都想到了算不规则物体的体积的方法，在古代很多容器都是圆柱形的，一位聪明的大臣也想到了这个方法。请看数据，大家可以计算王冠的体积了吗？3.工厂里需要把一块长方体铁块融化，再铸成一根直径是10厘米的圆柱形的铁棍，铁棍的长是多少厘米？（不考虑损耗，得数保留两位小数）4.金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。（1）这根金箍棒的体积是多少立方厘米？（2）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？5.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。 思考，计算思考 本题从生活中的实际情境入手，引起学生体会圆柱体积公式在生活中的实际运用，就是一道简单的应用圆柱公式解决问题的基本题目，2题求不规则的物体的体积，进一步体会转化的思想。3题需要让学生明白铁块与铁棍在不考虑损耗的情况下，体积是不会改变的。4题是考察圆柱体积综合运用，运用体积公式解决生活中的实际问题。5题是一道考察学生综合解决问题的能力和推理能力。
课堂小结 师：学习了本课，你有什么收获或者有什么疑问？
板书 圆柱的体积 圆柱 长方体 正方体 体积= 底面积×高 V = S × H 突出几种立体图形体积之间的内在联系。
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北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
回顾交流：
1.长方体的体积=
正方体的体积=
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
高
底面积×高
2.还学过有关面积的哪些知识？
做一套家具需要1立方米木料。
木头长22分米，直径6分米。
工人叔叔的疑问：这根木头够做一套家具吗？
长方体体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
圆周长的
一半
半径
分别计算下列各图形的体积，这几个图形
体积计算方法之间有什么联系吗？
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
算一算，想一想：
3.14×（6÷2）2×12×6
＝3.14×9×12×6
＝28.26×12×6
＝2034.72（毫升）
答：王老师每天喝的水有2升。
这个杯子的高是12厘米，底面直径是6厘米。
1. 王老师每天喝6杯水，有2升吗？
＝339.12×6
＝2034.72（cm3）
2034.72毫升＞2000毫升
2升=2000毫升
这个王冠究竟用了多少立方厘米金子呢？
将王冠放进装了一半水的木桶里，没有放的时候，水高35厘米，放进王冠后水高35.3厘米。
木桶的底面直径是40厘米，高是60厘米。
2.
3.工厂里需要把一块长方体铁块融化，再铸成一根直径是10厘米的圆柱形的铁棍，铁棍的长是多少厘米？（不考虑损耗，得数保留两位小数）
铁块长和宽都是16厘米，高9厘米
底面半径：
4.金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。
（1）这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
底面积：
3.14×22＝12.56（cm3）
体积：
12.56×200＝2512（cm3）
答：这根金箍棒的体积是2512cm3。
（2）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
5.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
