人教版2024-2025学年度八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷（含答案）

人教版2024-2025学年度八年级上册数学单元测试卷
第十四章 整式的乘法与因式分解
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（　 　）
A．a4﹣2a2b2+b4 B．a4+2a2b2+b4 C．a4+b4 D．a4﹣b4
5．若，，则的值是（　 　）
A．4 B．2 C． D．
6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是(　 　)．
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
8．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（　 　）
（x+y+z）2=x2+y2+z2+xy+xz+yz
（x+y+z）2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz
（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz
9．设，且，则（　 　）
A． B． C．674 D．673
10．已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变．这个长方形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．72
11．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（ ）
A．； B．
C． D．
12．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长是（　 　）
A．6 B．8 C．10 D．20
填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．因式分解： ．
14． = ．
15．计算的结果为 ．
16．关于的代数式化简后不含有项和常数项，则 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，； （5分）
（2）若，求的值．（5分）
19．（10分）阅读材料：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：
解：
∵，
∴当时，的值最小，最小值是，
∴的最小值是．
根据阅读材料解决下列问题：
(1)填空：_________________；（4分）
(2)求代数式最小值．（6分）
20．（10分）甲、乙二人共同计算，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于乙漏抄了2，得到的结果为．
(1)求a，b的值； （5分）
(2)求出正确的结果． （5分）
21．（12分）已知：A＝，B＝C＝．
(1)求证：；（4分）
(2)当时，指出A与C哪个大？并说明理由；（4分）
(3)设，则m的取值范围为　 　．（直接写出答案） （4分）
22．（12分）观察下面的等式：①，②，③，④，⑤，
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第⑤个等式：_________________．（4分）
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____．（n为正整数）；并运用有关知识，说明这个等式是成立的．（4分）
(3)计算： （4分）
23．（12分）观察以下等式
（1）按以上等式，填空：（　　　　　　）； （4分）
（2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立． （4分）
（3）利用(1)中的公式，化简求值：
其中 （4分）
24．（12分）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
(1)用含，，的代数式分别表示，；（4分）
(2)若，且，求的值；（4分）
(3)若，试说明 是完全平方式．（4分）
25．（12分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②直接写出三个代数式、、之间的等量关系______；（4分）
(2)请运用（1）中的关系式计算：若，，求的值；（4分）
(3)若，求的值． （4分）试卷第1页，共3页
八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D
7．B 8．C 9．B 10．D 11．D 12．C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13． 14．1 15．/5x+x2 16．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(1) (2)
18．（1），； （2）
【详解】（1）解：
，
当，时，原式．
（2）解：，
将代入，得：
原式=
．
19．(1)；； (2)．
【详解】（1）∵，
∴，
故答案为：，．
（2）∵，
∴，
∴当时，的值最小，最小值是，
∴的最小值是．
20．(1)3，5 (2)
【详解】（1）∵甲把第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为，
∴
，
∴，即，
∵乙漏抄了2，得到的结果为，
∴
，
∴，
解方程组得：，
即，；
（2）
．
21．(1)证明见解析； (2)C大，理由见解析； (3)．
【详解】（1）证明：
（2）解：当时， C大，理由如下：
当时，，即．
（3）解：
．
22．(1) (2)，证明见解析 (3)
【详解】（1）第⑤个等式为：；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，
第n个等式为：；
证明：
；
（3）是第个等式，
∴．
23．（1）a2-ab+b2； （2）详见解析； （3）．
【详解】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，
故答案为：a2-ab+b2 ；
（2）（a+b）（a2-ab+b2）
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=；
（3）原式=x3+y3-（x3-y3）
=2y3
∴当x=99，y=时，
原式=2×（）3
=
24．(1)，； (2)； (3)说明见解析
【详解】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
25．(1) (2) (3)
【详解】（1）解：由图形可知，，
故答案为：
（2）解：由（1）所得等式可知，，
，，
，
；
（3）解：令，，
，
，
，
，
，
答案第1页，共2页
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