人教A版（2019）必修第二册《7.1 复数的概念》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《7.1 复数的概念》2024年同步练习卷
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为( )
A. B. C. 0 D. 1
2.设i是虚数单位，复数的模为( )
A. B. C. 2 D. 4
3.下列叙述正确的有( )
①若a，b，c，d全是不为0的实数，且，，则；
②若a，b，c，d全为正实数，且，，则；
③若复数，满足，则；
④若复数，满足，则
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.下列叙述正确的有( )
①若，则；
②；
③若，且，则
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5.已知复数z在复平面内对应的点为，则( )
A. B. C. z是纯虚数 D.
6.如果复数是纯虚数，则实数m的值为( )
A. 0 B. 2 C. 0或3 D. 2或3
7.当时，复数在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.已知，复数z的实部为a，虚部为1，则的取值范围是
A. B. C. D.
9.若是纯虚数，则的值为( )
A. B. C. D.
10.在复平面内，复数，对应的点分别为A，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A. B. C. D.
11.已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0，，，则的模为( )
A. B. C. 4 D.
二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
12.下列各组，中，的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
13.如果，那么实数m的值为______.
14.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则的共轭复数为______.
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题12分
已知复数，，其中i为虚数单位．
若复数z是实数，求实数m的值；
若复数z是纯虚数，求实数m的值．
16.本小题12分
在复平面内，当实数a取何值时，复平面内，复数的对应点满足下列条件？
在第三象限；
在虚轴上；
在直线上．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：复数是纯虚数，
，解得
故选：
由复数是纯虚数，可得，解得a即可．
本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：
故选：
由复数模的计算公式计算即可．
本题考查复数模的运算，考查数学运算能力，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：对于①：若a，b，c，d全是不为0的实数，且，，
则，复数不能比较大小，故①错误；
对于②：若a，b，c，d全为正实数，且，，则，故②错误；
对于③：若复数，满足，则，故③错误；
对于④：若复数，满足，所以和都为实数，则，故④正确．
故选：
复数是不能进行大小比较的，所以对于①②都是错误的，对于③根据模的大小，不能说明复数有大小之分，对于④，由于复数，满足，说明复数，都是实数，满足，故④是正确的．
本题考查复数的运算，命题真假的判断，考查逻辑思维能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：①②：，b，x，y不一定为实数，
，x不一定为复数的实部，b，y不一定为复数的虚部，①②错误，
③：，且，
，，③正确，
故选：
由复数相等的定义判断③正确，利用复数的定义判断①②错误．
本题考查了复数的综合应用，主要考查了复数相等的充要条件，复数模的定义，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：复数z在复平面内对应的点为，
，故A错误，D正确；
，故B错误；
复数z不是纯虚数，故C错误；
故选：
由Z的坐标求得z，然后逐一分析四个选项得答案．
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了复数的基本概念，属于基础题．
直接由复数的实部等于0且虚部不等于0求解m的值．
【解答】
解：复数是纯虚数，
，解得：
故选：
7.【答案】D
【解析】解：当时，复数z的实部，虚部
复数在复平面上对应的点位于第四象限．
故选：
当时，复数z的实部，虚部即可得出．
本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：，
而，
，
故选：
本题考查复数的模的范围，先想模的表示式，再根据所给的实部和虚部的值和取值范围，求出结果．
复数的计算包括加减乘除四则运算，求模运算，注意复数的两种表示形式，代数形式和三角形式．
9.【答案】B
【解析】解：由题意，得，
，
故选
复数是纯虚数，所以实部为0，虚部不为0，解不等式组，求出的值．
本题考查复数的基本概念，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．
10.【答案】D
【解析】【解答】
解：因为复数，对应的点分别为，
且C为线段AB的中点，所以
则点C对应的复数是
故选：
【分析】
本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
写出复数所对应点的坐标，由中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．
11.【答案】D
【解析】解：由题意得，
故
故选：
由已知结合复数的几何意义可求，然后结合模长公式可求．
本题主要考查了复数的几何意义及复数模长公式，属于基础题．
12.【答案】AC
【解析】解：对于A，，，，故A正确；
对于B，，，，故B错误；
对于C，，，，故C正确；
对于D，，，，故D错误．
故选：
利用共轭复数的定义直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查共轭复数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】2
【解析】解：，
，
解得
故答案为：
利用复数的概念直接求解．
本题考查实数值的求法，考查复数概念等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：复数，在复平面内对应的点关于原点对称且若，
，
故答案为：
由复数，在复平面内对应的点关于原点对称且可得，从而可求的共轭复数．
本题考查复数的几何意义与共轭复数，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．
15.【答案】解：复数是实数，
，解得或，
故实数m的值为0或
复数z是纯虚数，
，解得，
故实数m的值为
【解析】根据已知条件，结合实数的概念，即可求解．
根据已知条件，结合纯虚数的概念，即可求解．
本题主要考查实数与纯虚数的概念，属于基础题．
16.【答案】解：复数，对应点的坐标为
点Z在第三象限，则且，解得且，
点Z在虚轴上，则，解得，或
点Z在直线上，则，即，
【解析】根据第三象限对应点的特点即可求解；
根据虚轴上的点的特点即可求解；
直接把点的坐标代入方程即可．
本题考查了复数的有关概念、复数相等、几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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