人教A版（2019）必修第二册《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》2024年同步练习卷（1）
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数是纯虚数，则实数m的值是( )
A. 0 B. 1 C. 0或1 D.
2.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( )
A. B. C. D.
3.下列命题中，正确命题的个数是( )
若x，，则的充要条件是
若a，且，则
若，x，，则
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.复数……的值为( )
A. 0 B. i C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
5.若复数，则实数m的值为______.
6.给出下列几个命题：
①若x是实数，则x可能不是复数；
②若z是虚数，则z不是实数；
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
④没有平方根.
其中真命题的个数为______.
7.已知，，其中，，则a的值为______.
8.若复数为纯虚数，则角组成的集合为______.
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题12分
实数k为何值时，复数分别是：
实数；
虚数；
纯虚数？
10.本小题12分
已知复数，，若，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：复数是纯虚数，，解得
故选：
利用纯虚数的定义即可得出．
熟练掌握纯虚数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：以的虚部为2，的实部为，
则以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是，
故选：
根据复数的定义即可求出．
本题考查了复数的定义，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由可推出，但由于x，，推不出，
比如，，有，故是成立的充分不必要条件，故错；
若a，且，则、是两个虚数，几何意义是复平面上两个点，，
故不能比较大小，故错；
若，x，，比如，，有，但，
只有x，y均为实数，才有，故错．
故正确命题的个数为
故选：
由充分必要条件的定义加以判断，可举反例；
根据复数的几何意义，复数对应复平面上的点，只有均为实数才好比较大小，从而判断；
注意到x，y是复数，可举反例，令，即可判断
本题以命题的真假判断为载体，考查复数的概念和复数的几何意义，唯有两个数是实数才能比较大小，解题必须注意复数与实数的区别．
4.【答案】B
【解析】解：，，，
，
故选：
根据题意，利用复数的乘方法则计算即可．
本题主要考查虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
5.【答案】4
【解析】解：复数，
，解得
故答案为：
由题意知为实数，实部大于或等于0，虚部等于0，即可求解．
本题主要考查实数的定义，属于基础题．
6.【答案】1
【解析】解：对于①，由于实数集是复数集的子集，故①错误；
对于②，由于虚数都不是实数，故②正确；
对于③，复数，为纯虚数的充要条件是，，故③错误；
对于④，的平方根为，故④错误，故真命题只有1个，
故答案为：1
由复数的概念对命题逐一判断，即可得出结论．
本题主要考查复数的有关概念，属于基础题．
7.【答案】0
【解析】解：因为，则，
解得，所以，
故答案为：
利用复数不能比较大小可得已知复数都为实数，然后建立关系式即可求解．
本题考查了复数的性质，涉及到复数为实数的条件，考查了学生的运算能力，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：若复数为纯虚数，则，即，
终边落在第一象限平分线上，，，角组成的集合为
故答案为：
利用复数的分类：为纯虚数的充要条件为，且解相应的方程组求出，写成集合形式．
本题考查纯虚数的概念，已知三角函数值求角．本题准确的解三角方程、三角不等式是关键．
9.【答案】解：令
当时，，或
当时，z是虚数，即且
当时，z是纯虚数，解得
【解析】把复数整理为的形式．
由虚部为0求得k值．
由虚部不为0求得k的取值范围．
由实部为0且虚部不为0求得k值．
本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．
10.【答案】解：，
由两复数相等的充要条件得，

，
由二次函数的性质知
的取值范围是
【解析】本题考查两复数相等的充要条件、二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
利用两复数相等的充要条件得，消去m，再利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性即可得出．
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