人教A版（2019）必修第二册《7.1.2 复数的几何意义》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《7.1.2 复数的几何意义》2024年同步练习卷
一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z对应的向量为为坐标原点，与实轴正向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为( )
A. B. 2 C. D.
2.已知，复数是虚数单位，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，关于x轴对称，则点B对应的复数为( )
A. B. C. D.
4.设O为原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
5.已知复数z满足，则复数z的虚部是( )
A. B. C. 1 D. 2
二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
6.设，则下列结论中不正确的是( )
A. z在复平面内对应的点在第一象限 B. z一定不是纯虚数
C. z在复平面内对应的点在实轴上方 D. z一定是实数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
7.在复平面内，复数对应的点位于直线上，则__________.
8.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在第______象限．
9.若且的模为，则______，复数 x的共轭复数______.
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题12分
设复数，对应的向量为
的终点Z在虚轴上，求实数m的值及；
若的终点Z在第二象限内，求m的取值范围.
11.本小题12分
在复平面内，复数与对应的向量分别是，其中O是原点，求向量对应的复数及A，B两点之间的距离.
12.本小题12分
在复平面内作出下列复数对应的向量：；；；
13.本小题12分
当实数m为何值时，复数在复平面内的对应点满足下列条件：
位于第四象限；
位于实轴负半轴上不含原点；
在上半平面含实轴
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设复数z对应的点为，
则，，
复数z对应的点为，则
故选：
设复数z对应的点为，求解直角三角形可得x，y值，则z可求．
本题考查复数的模，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：复数是虚数单位，
，
，
，
故的取值范围是
故选：
根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得点A的坐标为，
点A关于x轴的对称点为点，
则点B对应的复数是，
故选：
先求出点A的坐标，再求出点A关于实轴的对称点为点B的坐标，可得向量对应的复数．
本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由题意，，，
则，
向量对应的复数为，
故选：
利用向量的减法运算求得的坐标，进一步求出向量对应的复数即可．
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：复数z满足，
复数z的虚部是，
故选：
利用复数虚部的定义求解即可．
本题考查复数代数形式，考查了虚部的定义，是基础题．
6.【答案】ABD
【解析】解：对于A，时，，
此时复数z在复平面内对应的点为位于第二象限，故A错误，
对于B，当时，，，
此时，是纯虚数，故B错误，
对于C，，
在复平面内对应的点在实轴上方，故C正确，
对于D，当时，，此时复数z不是实数，故D错误，
故选：
根据复数的有关定义分别判断各选项即可．
本题考查了复数的有关定义，考查转化思想，是基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查复数的运算法则，以及复数的几何意义，属于基础题．
根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数的几何意义，即可求解．
【解答】
解：，又复数z对应的点位于直线上，
，解得
故答案为：
8.【答案】三
【解析】解：因为，
所以，
故它对应的点在第三象限．
故答案为：三．
由已知结合复数的几何意义求解．
本题主要考查了复数的几何意义，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：由题意，，
，解得
，可得
故答案为：1；
由复数模的计算公式列式求解a，再由共轭复数的概念得
本题考查复数的基本概念与复数模的求法，是基础题．
10.【答案】解：根据复数对应的点在虚轴上，可知实部等于0，
，，或，
，取时在虚轴上，；
的终点Z在第二象限内，，，
的取值范围为
【解析】根据复数对应的点在虚轴上，可得，然后解出m的值，求出对应复数的模长即可．
根据复数对应的点在第二象限，得到横标小于0，纵标大于0，建立不等式组，再解不等式组即可得到m的取值范围．
本题考查复数的几何意义及对数不等式的解法，本题解题的关键是对于复数对应的点的位置确定复数的实部和虚部对应的符号，是基础题．
11.【答案】解：由题意，得，，
则，
，
故对应的复数为2，对应的复数为，
故
【解析】根据向量的运算以及向量和复数的关系分别计算即可．
本题考查了复数的代数表示及其几何意义，考查向量的运算，是基础题．
12.【答案】解：在复平面内分别作出点，，，，
则向量，，，分别为复数，，，对应的向量，如图所示．

【解析】由复数的几何意义得到在复平面内复数，，，对应的坐标，再作图即可．
本题考查复数的几何意义，属于基础题．
13.【答案】解：要使点位于第四象限，则有
，解得，
故m的取值范围为；
要使点位于实轴负半轴上不含原点，则有，
，
；
要使点在上半平面含实轴，
则有，
解得或，
故m的取值范围为或
【解析】由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；
由实部小于0且虚部等于0列式求解；
由虚部大于或等于0列出不等式求解．
本题主要考查了复数的概念及复数几何意义的应用，属于中档题．
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