人教A版（2019）必修第二册《7.2.1复数的加、减运算及其几何意义》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《7.2.1复数的加、减运算及其几何意义》2024年同步练习卷
一、单选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a，，，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.在复平面内，，对应的复数分别为，，则对应的复数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
3.实数a，b，满足，则ab的值是______.
4.已知是纯虚数其中，i是虚数单位，则______.
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
5.本小题12分
如图，在复平面上，平行四边形OABC的3个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，求顶点B对应的复数.
6.本小题12分
计算：
；
；
7.本小题12分
平行四边形OABC的顶点O、A、C对应的复数分别为0、、
求点B对应的复数；
在中，求OB边上的高
8.本小题12分
设，，已知，，求
9.本小题12分
已知，求
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，，则，
故选：
根据复数相等列方程求出a，
本题考查复数的运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：，对应的复数分别为，，
故选：
根据已知条件，结合复数的线性运算，即可求解．
本题主要考查复数的线性运算，属于基础题．
3.【答案】1
【解析】解：由，得，
，
则
故答案为：1
由实部等于实部，虚部等于虚部列式求解a，b的值，则答案可求．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
4.【答案】
【解析】解：由题意，解得，，
故答案为：
根据实部为0虚部不为0，解方程可得复数，进而根据复数的除法运算计算模长即可．
本题主要考查复数的概念，属于基础题．
5.【答案】解：由复数的几何意义可得：，，，
顶点B对应的复数为
【解析】由复数的几何意义可得：，，，即可得出．
本题考查了复数的几何意义、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6.【答案】解：

【解析】-----直接利用复数的运算求出结果．
本题考查的知识要点：复数的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
7.【答案】解：因为平行四边形OABC的顶点O、A、C对应的复数分别为0、、，
由复数的几何意义可得、、，
由平面向量加法的平行四边形法则可得，
故点B对应的复数为
因为，，
所以，
所以，
因此的边OB上的高为
【解析】写出顶点O、A、C的坐标，利用平面向量加法的平行四边形法则求出点B的坐标，即可得出点B所对应的复数；
利用平面向量数量积的坐标运算可求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出，进而可得出
本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．
8.【答案】解：，
又，，

【解析】根据已知条件，结合，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
9.【答案】解：、的几何意义是以、为邻边的平行四边形的二对角线，
依平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，
有，
则有
即
故答案为：
【解析】根据复数、复数加减法的几何意义，与平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，可得，代入数据，计算可得答案．
本题考查复数的几何意义与模的计算，联系几何意义，发现与的关系，是解题的关键，是基础题．
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