人教A版（2019）必修第二册《7.2.2 复数的乘、除运算》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《7.2.2 复数的乘、除运算》2024年同步练习卷（2）
一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则( )
A. B. C. 3 D. 5
2.已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知复数，，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
4.若，则的值为______.
5.已知复数z满足为虚数单位，则______.
6.已知复数的实部为3，则z的虚部为______.
7.设复数z满足是虚数单位，则复数z的模为______.
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.本小题12分
计算；；
9.本小题12分
已知z、为复数，为纯虚数，，且，求
10.本小题12分
复数，且，复数z在复平面内对应的点z在第一象限，若复数0，z，对应的点构成一个等边三角形，求复数
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．
直接由求解．
【解答】
解：，
故选
2.【答案】C
【解析】解：由，得，
故选：
由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步求得
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
3.【答案】B
【解析】解：由，，
则，
则z在复平面内对应的点的坐标为，
即z在复平面内对应的点位于第二象限，
故选：
由复数的运算，结合复数的几何意义求解即可．
本题考查了复数的运算，重点考查了复数的几何意义，属基础题．
4.【答案】
【解析】解若，则
，
故答案为：
利用复数代数形式的乘法，求得，即可．
本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，求出的值，是解题的关键．
5.【答案】1
【解析】解：由，得，
故答案为：
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数模的计算公式计算．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
6.【答案】4
【解析】解：，
又复数z的实部为3，
，
，
，即z的虚部为
故答案为：
根据已知条件，结合虚部的概念和复数代数形式的乘法运算，即可求解．
本题考查了虚部的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
7.【答案】5
【解析】解：，
，
复数z的模
故答案为：5
由复数的乘除运算化简复数，由复数的模长公式可得．
本题考查复数的模的求解，涉及复数的乘除运算，属基础题．
8.【答案】解：原式，
原式，
原式
【解析】利用复数的四则运算性质化简即可求解．
本题考查了复数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．
9.【答案】解：设，
因为为纯虚数，
所以①，
，
由，得，即②
由①②解得或，
代入可得，
【解析】设，代入，由纯虚数概念可得①，代入，由可得②，联立可求得m，n，再代入可得
本题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属中档题．
10.【答案】解：，
，
，
，
化为
复数z在复平面内对应的点z在第一象限，若复数0，z，对应的点构成一个等边三角形．
，，，化为
联立，
解得，，

【解析】利用复数的运算法则可得，由，可得由于复数z在复平面内对应的点z在第一象限，若复数0，z，对应的点构成一个等边三角形．可得，，，联立，解得即可．
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义、模的计算公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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