人教A版（2019）必修第二册《7.3_复数的三角表示》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《7.3*复数的三角表示》2024年同步练习卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的三角形式是( )
A. B.
C. D.
2.复数的三角形式是( )
A. B.
C. D.
3.复数，其中的辐角主值为( )
A. B.
4.复数的三角形式是( )
A. B.
C. D.
5.复数的三角形式是( )
A. B.
C. D.
6.已知复数z的模为2，虚部为，则z的三角形式是( )
A.
B.
C. 或
D. 或
7.复数的三角形式是( )
A. B.
C. D.
8.复数，则其中为复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.复数的辐角主值是( )
A. B. 3 C. D.
10.已知，，则的辐角主值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.已知两个复数，的辐角主值分别为，，则( )
A. B. C. D.
12.下列命题中正确的是( )
A. 若复数z的辐角主值为，则的辐角主值为
B. 若复数z的辐角主值为，则的辐角主值为
C. 相等的复数的模相等，辐角主值也相等
D. 相等的复数的模相等，辐角相差
13.将所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角，所得向量对应的复数是，则的值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。
14.复数的三角形式为______.
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题12分
已知，，求z的辐角.
16.本小题12分
已知复数，求复数的模和辐角的主值.
17.本小题12分
已知复数的模为2，辐角为，求复数
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
复数的三角形式是
故选：
直接化复数的代数形式为三角形式即可得答案．
本题考查复数代数形式与三角形式的互化，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：
复数的三角形式是
故选：
化为三角形式，再由三角形式的乘法运算得答案．
本题考查复数代数形式与三角形式的互化，考查复数三角形式的乘法运算，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：设复数的辐角主值为，则，
由，可得，，，可得
，
它的的辐角主值为，
故选：
根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，把复数化为三角形式，利用辐角主值的定义，即可得出结论．
本题主要考查复数的三角形式，辐角主值的定义，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】解：，
复数的三角形式是
故选：
直接化复数的代数形式为三角形式即可得答案．
本题考查复数代数形式与三角形式的互化，是基础题．
5.【答案】A
【解析】解：
复数的三角形式是
故选：
利用复数代数形式的乘除运算变形，再由三角函数的恒等变换化简即可．
本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查代数形式与三角形式的互化，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】D
【解析】解：由题意设，由，解得
，
当时，；
当时，
的三角形式是或
故选：
由已知求解z，然后分类化代数形式为三角形式得答案．
本题考查复数模的求法，考查代数形式与三角形式的互化，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：复数，
故选：
把化为三角形式，利用棣莫弗定理即可得出结论．
本题考查了棣莫弗定理的应用、复数的三角形式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：，则，
在复平面内对应的点在第三象限．
故选：
利用共轭复数的定义、几何意义即可得出．
本题考查了共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9.【答案】A
【解析】解：，而，因此对应的点在第四象限，
复数，
的辐角主值是，
故选：
，而，因此对应的点在第四象限，利用诱导公式及其复数的辐角主值范围即可得出结论．
本题考查了诱导公式及其复数的辐角主值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：，，
的辐角主值是
故选：
利用复数三角形式的乘除运算化简，再由辐角主值的概念得答案．
本题考查复数三角形式的乘除运算，考查辐角主值的概念，是基础题．
11.【答案】AC
【解析】解：，；
，，
；
故选：
化复数的代数形式为三角形式，求得与的值，则答案可求．
本题考查复数代数形式与三角形式的互化，考查辐角主值的概念，是基础题．
12.【答案】BCD
【解析】解：若复数z的辐角主值为，则的辐角主值为，或，因此不正确；
B.复数z的辐角主值为，则的辐角主值为，正确；
C.相等的复数的模相等，辐角主值也相等，正确；
D.相等的复数的模相等，辐角相差，正确．
故选：
根据复数的辐角主值及其辐角的意义即可判断出正误．
本题考查了复数的运算法则、三角形式的运算性质、复数的辐角主值及其辐角的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13.【答案】CD
【解析】解：由题意，可得，
，
则的值可以是，
故选：
由题意，可得，利用运算法则化简，求出的值．
本题考查了复数的运算法则、复数的三角形式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：由诱导公式可知：
，
即复数的三角形式为
故答案为：
由题意整理所给的复数，写出其三角形式即可．
本题主要考查复数的三角形式，诱导公式及其应用等知识，属于基础题．
15.【答案】解：设，，
，，
，解得，
的辐角
【解析】设，，由于，，可得，解得a，即可得出z的辐角．
本题考查了复数的辐角的求法，属于基础题．
16.【答案】解：
的模
因为对应的点在第四象限且辐角的正切，
所以辐角的主值
【解析】利用复数的运算法则化简复数，据复数模的公式求出复数模，判断复数所在象限及辐角的正切值，求出辐角的主值．
本题考查复数的运算法则，复数的模及辐角主值的求法．
17.【答案】解：由题意，可得，
解得
【解析】由题意，可得，再利用复数的运算法则求解即可．
本题考查了复数的运算法则、复数的三角形式的表示方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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