人教A版（2019）必修第二册《8.1 基本立体图形》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《8.1 基本立体图形》2024年同步练习卷（1）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 直四棱柱是长方体
B. 正四棱锥的侧面都是正三角形
C. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D. 棱台的侧棱延长后必交于一点
2.设集合正四棱柱，长方体，直四棱柱，正方体，则这四个集合之间的关系是( )
A. B.
C. D.
3.一个四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数最多是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )
A. 至多等于3 B. 至多等于4 C. 等于5 D. 大于5
5.下列叙述正确的是( )
A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D. 棱台的侧棱延长后必交于一点
6.以下说法正确的是( )
A. 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B. 以直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
C. 以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D. 将直角三角形旋转一周所得的旋转体是圆锥
7.有下列命题：
①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的.
其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.关于圆台，下列说法正确的是( )
A. 圆台是以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
B. 圆台是以直角梯形的一底所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
C. 圆台是以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
D. 圆台是以等腰梯形上、下底中点的连线所在直线为轴旋转半周所得的旋转体
9.下列说法正确的是( )
A. 用一平面去截圆台，截面一定是圆面
B. 在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线
C. 圆台的任意两条母线延长后相交于同一点
D. 圆锥的母线可能平行
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10.下列命题中，
①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．
其中错误的是______.
11.以下说法中正确的是______填序号
①一个棱柱共有2n个顶点；
②棱柱的两个底面是全等的多边形；
③如果棱柱有一个侧面是矩形，那么其余各侧面也都是矩形；
④各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
12.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是______.
①，，，；
②，，，，，；
③，，，，，；
④，，
13.给出下列说法：
圆柱的底面是圆面；
经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
圆台的任意两条母线所在的直线可能相交，也可能不相交；
夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.
其中说法正确的是______.
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题12分
一个球漂在湖面上，湖水结冰后，将球取出未弄破冰，冰面上留下了一个直径为24cm、深为8cm的空穴，则球的半径为______
15.本小题12分
一个圆锥的母线长为20cm、底面面积为
求圆锥的高；
用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的截面面积为，求截得的圆台的母线长．
16.本小题12分
如图，将平面图形ABCDEFG绕AG边所在的直线旋转一周，作出由此形成的几何体.并指出该几何体是由哪些简单几何体构成的.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：对于A，由直四棱柱的定义知，长方体是直四棱柱，但当底面不是长方形时，直四棱柱就不是长方体，即A错误；
对于B，正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，即B错误；
对于C，当截面不平行于底面时，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，即C错误；
对于D，由棱台结构特征知，侧棱延长后必交于一点，即D正确．
故选：
根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，逐一分析各个选项作答，即可．
本题考查简单几何体的结构特征，熟练掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征是解题的关键，考查空间立体感，逻辑推理能力，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由题意可知，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱，
所以
故选：
利用正方体、正四棱柱、长方体、直四棱柱的定义以及结构特征进行分析判断即可．
本题考查了正方体、正四棱柱、长方体、直四棱柱的定义以及结构特征的理解和应用，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：如图：四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数最多是4个．
故选：
在正方体中画出四棱锥判断即可．
本题考查棱锥的结构特征，基本知识的考查．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查空间几何体的特征，考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球求解，属于中档题．
只有四个点的情况成立，注意运用外接球知识，即可判断．
【解答】
解：在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；
若，由于任三点不共线，当时，考虑四个点构成的正四面体，
第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，
且球的半径等于边长，而外接球半径与正四面体边长比是，矛盾，故不成立；
同理，不成立．
故选
5.【答案】D
【解析】解：棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．
对于A，当截面不平行于底面时，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，A错误；
对于B，C，如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，B，C错误；
对于D，由棱台结构特征知侧棱延长后必交于一点，D正确．
故选：
利用棱锥与棱台的关系，结合棱台的定义判断即可．
本题考查棱台的定义以及结构特征的应用，是基础题．
6.【答案】A
【解析】解：圆锥的结构特征，即以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥可知：
A正确；
B不正确，B中的旋转体是两个同底圆锥的综合体；
C不正确，C中的旋转体不确定，可能是圆锥，也可能是两个同底圆锥的综合体；
D不正确，D中的旋转体图形不确定．
故选：
由圆锥的结构特征逐一核对四个选项得答案．
本题考查圆锥的结构特征，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：对于①，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，正确；
②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，错误；
③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确．
故选：
直接利用圆锥和圆台的定义的应用判断①②③的结果．
本题考查的知识要点：圆锥和圆台的定义和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：由圆台的定义并类比圆锥的定义可知，A不能保证形成圆台，
只有垂直于底面的腰为轴旋转才能形成圆台，所有A错误；
同理B、C错误；
以等腰梯形上、下底中点的连线所在直线为轴旋转半周所得的旋转体是圆台，故D正确．
故选：
由圆台的结构特征逐一核对四个选项得答案．
本题考查圆台的结构特征，是基础题．
9.【答案】C
【解析】解：对于A，平行于圆台底面的平面截圆台的截面才是圆面，错误；
对于B，在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆台的母线，错误；
对于C，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，故正确；
对于D，由圆锥的定义可知，圆锥的母线交于定点，故错误；
故选：
由圆台、圆锥的定义及其图象特征即可求解．
本题考查命题真假的判断，考查棱柱、棱台等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】①③④
【解析】解：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放，故①错误；
四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，故②正确；
有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，侧棱延长后可能无法交于一点，故③错误；
以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥，故④错误；
故错误的命题是：①③④，
故答案为：①③④
根据棱锥，棱柱，棱台，圆锥的几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
本题考查了空间中的位置关系，重点考查了多面体和旋转体的结构特征，属于基础题．
11.【答案】①②
【解析】解：①棱柱底面是n边形，所以n棱柱共有2n个顶点，正确；
②由棱柱的定义可得棱柱的两个底面是全等的多边形，正确；
③如果棱柱是斜棱柱有一个侧面是矩形，其他的侧面不一定是矩形，所以错误；
④各侧面都是正方形的四棱柱有可能底面是棱形，所以不一定是正方体，不正确．
故答案为：①②
①棱柱底面是n边形，所以有2n个顶点；进而判断真假；
②由棱柱的定义可得棱柱的两个底面是全等的多边形；进而判断真假；
③如果棱柱是斜棱柱有一个侧面是矩形，其他的侧面不一定是矩形进而判断真假；
④各侧面都是正方形的四棱柱有可能底面是棱形，进而判断真假．
本题考查棱柱的定义及命题真假的判断，属于基础题．
12.【答案】③
【解析】解：若几何体是三棱台，则三条侧棱必交于一点O，
且平面平面ABC，
，，，
，
，
显然，只有③满足条件，
故答案为：③．
根据棱台的上下底面互相平行即可得出比例式，从而可判断．
本题考查了棱台的结构特征，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：圆柱的底面是圆面，故正确；
圆柱的母线都平行且相等，且都垂直于底面，则经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面，故正确；
圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，则圆台的任意两条母线所在的直线相交，故错误；
当两个截面不平行或截面平行但不与底面平行时，两个截面间的几何体不是旋转体，故错误．
故答案为：
由圆柱的结构特征判断；由圆台的结构特征判断；举例说明错误．
本题考查圆柱、圆锥、圆台的结构特征，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
14.【答案】13
【解析】解：如图，
设球心为 O，则，OD 垂直平分 AB，
设球的半径为 Rcm，在中，，
所以，解得
故球的半径为13cm，
故答案为：
根据截面的性质得到，代入即可得球的半径．
本题考查的知识点是球的几何特征，其中球半径，截面圆半径，球心距构造直角三角形，满足勾股定理是常用解答球类问题的公式，请熟练掌握．
15.【答案】解：设圆锥的高为h，圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则，，
则圆锥的高，
故圆锥的高为
设截得的圆台的母线长为，
由截得的截面面积为，
得截得的截面直径为4cm，底面直径为20cm，
由图得：
所以截得的圆台的母线长为
【解析】设圆锥的高为h，圆锥的母线长为l，底面半径为r，利用勾股定理即可求出结果；
设截得的圆台的母线长为，画出轴截面，利用三角形相似，对应边成比例即可得出答案．
本题考查圆锥的相关计算，考查学生的运算能力，属于中档题．
16.【答案】解：过C作，垂足为H，矩形ABCH绕轴AG旋转得到的几何体为圆柱；
过D作，垂足为I，直角梯形HCDI绕轴AG旋转得到的几何体为圆台；
过E作，垂足为J，矩形IDEJ绕轴AG旋转得到的几何体为圆柱；
直角梯形JEFG绕轴AG旋转得到的几何体为圆台；
所以该几何体自上到下是由圆柱、圆台、圆柱、圆台的组合体．
【解析】根据旋转体的形成过程可得几何体为圆柱、圆台、圆柱、圆台的组合体．
本题考查了旋转体的形成过程与结构特征应用问题，是基础题．
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