人教A版（2019）必修第二册《8.2立体图形的直观图》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《8.2立体图形的直观图》2024年同步练习卷（2）
一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是( )
A. B. C. D.
2.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )
三角形的直观图一定是三角形；
正方形的直观图一定是菱形；
等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
菱形的直观图一定是菱形．
A. B. C. D.
3.若一个三角形采用斜二测画法作直观图，其直观图的面积是原来三角形面积的倍.
A. 2 B. C. D.
4.已知正的边长为a，那么的平面直观图的面积为( )
A. B. C. D.
5.如图是水平放置的的直观图，是中边的中点，，，，三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么( )
A. 最短的是AC
B. 最短的是AB
C. 最短的是AD
D. 无法确定谁最短
二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
6.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是( )
A. 原来相交的仍相交 B. 原来垂直的仍垂直 C. 原来平行的仍平行 D. 原来共点的仍共点
7.关于斜二测画法，下列说法正确的是( )
A. 平行直线的斜二测图仍是平行直线
B. 斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变
C. 相等的线段在直观图中仍然相等
D. 在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
8.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边AB上的中线的实际长度为______.
9.如图，已知正三角形ABC的边长为a，若建立如图所示的直角坐标系，则其直观图的面积为______；若建立如图所示的直角坐标系，则其直观图的面积为______.
10.如图，平行四边形是四边形OABC的直观图．若，，则原四边形OABC的周长为______.
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题12分
如图，梯形ABCD中，，，，，，试利用斜二测画法画出它的直观图.
12.本小题12分
如图表示水平放置图形的直观图，画出它原来的图形.
13.本小题12分
如图所示，中，，AC边上的高，求其水平放置的直观图的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据斜二测画法，或，
平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，
且平行性不变；
满足条件的直观图形是
故选：
根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．
本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①或，②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半
2.【答案】B
【解析】解：根据题意，依次分析4个命题：
对于，由斜二测画法的规则可知正确；
对于，正方形的直观图是一般的平行四边形；错误；
对于，因为斜二测画法平行关系不变所以等腰梯形的直观图不可能是平行四边形，错误；
对于，而菱形的直观图也不一定是菱形，错误；
故选：
根据题意，依次分析4个说法是否正确，即可得答案．
本题考查斜二测画法，涉及直观图的性质，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，
三角形的底长度不变，高所在的直线为y轴，长度减半，
故三角形的高变为原来的，
故直观图中三角形面积是原三角形面积的
故选：
以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可．
本题考査平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查斜二测画法，由正的边长为a，知正的高为，画到平面直观图后，“高”变成原来的一半，
且与底面夹角45度，故的高为，由此能求出的面积．
【解答】
解：正的边长为a，正的高为，画到平面直观图后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，
的高为，
的面积
故选
5.【答案】C
【解析】解：轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又AD为BC边上的中线，
为等腰三角形，AD为BC边上的高，则有AB、AC相等且最长，AD最短．
故选：
由直观图，结合斜二测画水平放置的平面图形直观图的规则可得AB、AC相等且最长，AD最短，则答案可求．
本题考查平面图形的直观图，考查了斜二测画法的规则，是基础题．
6.【答案】ACD
【解析】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜，故原来垂直线段不一定垂直了，故B错误，ACD均正确．
故选：
根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，可得结论．
本题考査的知识点是斜二测画法，熟练掌握斜二测画法的作图步骤及实质是解答的关键，属于基础题．
7.【答案】ABD
【解析】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；
对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；
对于C，原图形中平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，所以相等的线段在直观图中不一定相等，所以C错误；
对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．
故选：
利用斜二测画直观图的画法的法则，逐个判断各个选项即可．
本题考查的知识点是平面图形的直观图，熟练掌握斜二测画法的作图步骤，是解答的关键，属于基础题．
8.【答案】5
【解析】解：由直观图得到：
其中，，
，
在直角中，斜边AB上的中线为
故答案为：
根据直观图得到平面图形，利用勾股定理求出AB，即可求出边AB上的中线的实际长度．
本题考查三角形中位线的定理，考查斜二测法、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9.【答案】
【解析】解：根据题意，已知正三角形ABC的边长为a，其面积，
又由，故该三角形的直观图面积；
与原三角形的位置无关，
故答案为：，
根据题意，求出原三角形的面积，结合直观图、原图面积的关系，分析可得答案．
本题考查斜二测画法，涉及三角形的面积计算，属于基础题．
10.【答案】14
【解析】解：根据题意，平行四边形是四边形OABC的直观图．若，，
则原四边形OABC为矩形，如图：其中，，
故原四边形OABC的周长；
故答案为：
根据题意，将直观图还原，分析原图的形状以及边长，进而计算可得答案．
本题考查斜二测画法的应用，注意由直观图还原原图，属于基础题．
11.【答案】解：①在已知梯形ABCD中，过点D作于点O，
，，，，，
以O为原点，AB、OD所在的直线分别为x、y轴，画对应的、轴，使；
②在轴上取，，在轴上取，过点作轴，且；
③连结、，所得四边形即为梯形ABCD的直观图．
【解析】根据斜二测画法进行作图即可．
本题考查斜二测画法作平面图形的直观图，考查学生的作图能力，属于基础题．
12.【答案】解：根据题意，由斜二测画法分析可得，
直观图中，与轴平行，则原图中AB与y轴平行，原图为直角三角形，
原图如图：
【解析】根据题意，由斜二测画法分析可得原图，即可得答案．
本题考查斜二测画法，注意直观图的画法，属于基础题．
13.【答案】解：中，，AC边上的高，如图①、②所示的实际图形和直观图．
由②可知，，，
图②中，

【解析】按照斜二测画法规则画出直观图，再求出它的直观图面积．
本题考查了水平放置的平面图形的直观图的画法与应用问题，是基础题目．
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