人教A版（2019）必修第二册《8.5 空间直线、平面的平行》2024年同步练习卷（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《8.5 空间直线、平面的平行》2024年同步练习卷（1）
一、单选题：本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，M、N分别为线段 PC、PB上一点，若，且平面BDM，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2.下列三个说法：
①若直线a在平面外，则；
②若直线，直线，，则；
③若，，则a与内任意直线平行．
其中正确的有__________.
3.如果直线a，b和平面满足，，那么______判断对错
4.如果直线a，b和平面满足，，，那么______判断对错
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
5.本小题12分
在正方体中，E，F分别是BC，的中点．求证：空间四边形是菱形．
6.本小题12分
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.
求证：平面
7.本小题12分
如图，在长方体的六个表面中，指出与哪些平面相交，与哪些平面平行以及在哪些平面内？
8.本小题12分
如图，在长方体中，E为的中点.试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由.
9.本小题12分
如图，已知，，，求证：，
10.本小题12分
如图，在三棱柱中，D为BC的中点，连接AD，，，，求证：平面
11.本小题12分
如图所示，在正方形AMDE中，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，求证：
12.本小题12分
如图，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形
求证：平面EFGH；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如图，连接AC交BD于点O，连接CN交BM于点G，
由平面BDM，可得，
，
，
为CN的中点，
作，
，
：：1，
，
：：：1，
故选：
如图，连接AC交BD于点O，连接CN交BM于点，由题意可得G为CN的中点，作，可得，即可求出答案．
本题考查了线面平行的性质和中位线定理，以及平行线的性质，属于基础题．
2.【答案】②
【解析】【分析】
本题考查直线与平面位置关系，属于基础题．
根据直线与平面之间的位置关系即可求解．
【解答】
解：对于①，若直线a在平面外，可能与平面相交，不一定平行．故A不正确；
对于②，由直线与平面平行的判定定理可知B正确；
对于③，a与平面内的直线可能平行，相交或异面，故错误．
故答案为：②．
3.【答案】错误
【解析】解：根据空间中线面的位置关系可得，若满足，，
则或a，b相交，或a，b异面，故原命题错误．
故答案为：错误．
根据空间中线面的位置关系可得，分析即可得答案．
本题考查了线线，线面关系，是基础题．
4.【答案】正确
【解析】解：根据线面平行的判定得，
若，，，可得，
故正确．
故答案为：正确．
根据线面平行的判定定理，即可求解．
本题考查了线线，线面关系，是基础题．
5.【答案】
证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得，，
四边形为平行四边形，则，
由为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，
可得BEDG为平行四边形，，，
则，且，
四边形为平行四边形，由≌，可得，
四边形是菱形；．
【解析】由题意画出图形，取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形为平行四边形，得，再由为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，得，，从而得到，且，进一步得到四边形为平行四边形，再由≌，可得，得到四边形是菱形；
本题考查正方体内线段之间的关系，空间四边形的证明，属于简单题．
6.【答案】证明：空间四边形是ABCD，AB、AD中点分别为E、F，
是的中位线
不包含于面BCD，平面BCD，
面
【解析】由已知条件得EF是的中位线，从而得到，由此能证明面
本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
7.【答案】解：与平面ABCD相交，与平面相交；
与平面平行，与平面相交；
平面，平面
【解析】由长方体的定义结合图形得答案．
本题考查空间中直线与平面的位置关系，是基础题．
8.【答案】解：如图，
连接BD，交AC于O，连接OE，则，
平面AEC，平面AEC，
平面
【解析】由空间中直线与平面平行的判定得答案．
本题考查空间中直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
9.【答案】证明：如右图所示：，，
，，，
，
同理可得：
【解析】根据线面平行的判定定理以及性质定理，证明即可．
本题考查的知识点是直线与平面平行判断与性质，是对线面平行性质的直接考查，难度不大，熟练掌握性质定理的条件及证明步骤是关键．
10.【答案】证明：连接，交于O，连接OD，
是的中位线，，
又平面，平面，
平面
【解析】连接，交于O，连接OD，可得，再由直线与平面平行的判定得平面
本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
11.【答案】证明：在正方形AMDE中，是AM的中点，
，
又平面PDE，
平面PDE，
平面ABF，且平面平面，
，得证．
【解析】运用线面平行的判定定理和性质定理即可得证．
本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行，考查了数形结合思想的应用，是一道综合题．
12.【答案】证明：四边形EFGH为平行四边形，
，
平面BCD，平面BCD，
平面BCD，
又平面ACD，平面平面，
，
平面EFGH，平面EFGH，
平面EFGH；
四边形EFGH为平行四边形，
，
平面ABC，平面ABC，
平面ABC，
又平面ABD，平面平面，

【解析】本题考查了线面平行的判定以及线面平行的性质，属于基础题．
根据四边形EFGH为平行四边形可得，进而根据线面平行的判定得到平面BCD，根据线面平行的性质得到，从而根据线面平行的判定得证平面EFGH；
根据四边形EFGH为平行四边形可得，进而根据线面平行的判定得到平面ABC，从而根据线面平行的性质得证
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