［教学目标］
掌握用尺规作图法作角的平分线和过一点作已知直线的垂线，并会证明它的正确性．
经历折纸、测量、尺规作图的过程及证明作图方法正确性的过程，提高分析问题和解决问题的能力．
探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法，形成图形的几何直觉，提高探究问题的兴趣，增强探究问题的信心，体验数学活动的探索性和创造性．
［教学重点］
掌握用尺规作图法作角的平分线和过一点作已知直线的垂线．
［教学难点］
通过经历证明作图方法正确性的过程，提高分析问题和解决问题的能力．
［教学过程］
教学
环节
教 师 活 动
学生活动
设计意图
（一）
折纸
引入
激发
兴趣
折纸游戏：
根据图片演示折纸飞机（模型-纸飞机），让学生折飞机，并引导学生观察折痕得出本节课的课题——角的平分线．
动手操作，
激发兴趣．
通过折纸游戏引入新课，激发学生学习数学的兴趣．
课题：15.4 角的平分线（第1课时）
教材：上海科学技术出版社 沪科版义务教育数学课本 八年级（上册）
［教学目标］
掌握用尺规作图法作角的平分线和过一点作已知直线的垂线，并会证明它的正确性．
经历折纸、测量、尺规作图的过程及证明作图方法正确性的过程，提高分析问题和解决问题的能力．
探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法，形成图形的几何直觉，提高探究问题的兴趣，增强探究问题的信心，体验数学活动的探索性和创造性．
［教学重点］
掌握用尺规作图法作角的平分线和过一点作已知直线的垂线．
［教学难点］
通过经历证明作图方法正确性的过程，提高分析问题和解决问题的能力．
［教学过程］
教学
环节
教 师 活 动
学生活动
设计意图
（一）
折纸
引入
激发
兴趣
折纸游戏：
根据图片演示折纸飞机（模型-纸飞机），让学生折飞机，并引导学生观察折痕得出本节课的课题——角的平分线．
动手操作，
激发兴趣．
通过折纸游戏引入新课，激发学生学习数学的兴趣．
（二）
操作
归纳
形成
概念
【活动1】
1．出示一个纸质（透明纸）的角，提问：你能作出这个角的平分线吗？
2．根据学生回答，折叠法，折痕所在的射线就是角平分线．
归纳：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．
【活动2】
1．如图已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分线呢？
2．度量法：用量角器作∠AOB的角平分线．
动手操作，
归纳结论．
通过操作探究，为下一环节的尺规作图的探究作铺垫．
（三）
探究
作图
深化
概念
【活动3】
如图，木工师傅常常利用角尺平分一个角，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OM =ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
1．说明这样画角平分线的依据．
2．怎样用直尺和圆规来作角平分线？ 从木工师傅的画法中，你能找到用直尺和圆规作角平分线的方法吗？
3．小组合作：用尺规作图法作∠AOB的角平分线．
4．归纳角的平分线的作法并板书作法．
5．证明作法的正确性．
【活动4】
1．问题：你能作一个平角的角平分线吗？
2．问题：这个作图可以看着是什么？如何写已知，求作？
3．刚才作的是点在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？
4．提示学生：刚才我们是利用全等来操作的，这个题也可以利用全等来操作．
5．板书作法并作图．
6．你能否用全等来证明作法的正确性．
研究讨论，
推导证明．
探究归纳，
总结体会．
自主探究，
尝试论证．
小组合作探究尺规作图作角平分线的方法，体现了数学方法来自于生活又应用于生活．
验证尺规作图的正确性，体现了数学的严谨性．
引导学生分情况讨论，渗透分类讨论的思想．
（四）
学以
致用
解决
问题
课本上第135页练习
1．已知一直角和斜边作直角三角形．
2．已知底边及底边上的高作等腰三角形．
（这部分看时间而定，时间不够，则作回家作业）
综合运用，
解决问题．
尝试用尺规作图解决相关的几何问题，为以后从复杂图形中获取基本图形奠定基础．
（五）
小结
反思
自我
评价
让学生自主小结．
可以从“学到了什么……”“想到了什么……”“体会到了什么……”“还想学什么……”四方面进行小结．
自主小结，
体会成功．
培养学生的归纳概括能力．
对于不同的归纳，教师都将予以鼓励性评价，以增强学生的自信心．
（六）
布置
作业
巩固
提高
必做题：（1）仔细阅读课本 P133——P135
（2）完成课后P135练习
（3）完成练习册
拓展题：查阅资料用尺规作图作一条线段的黄金
分割点．
记录作业．
根据学生的个体差异进行分层训练，贯彻因材施教的原则．
沪科版八年级数学上册
15.4 角的平分线(第1课时)
学 校： 上海市闵行教育学院
教 师： 孙 静 贤
地 点：
小学部三楼报告厅
时 间： 2015年12月29日
课件14张PPT。15.4 角的平分线上海市闵行教育学院
孙静贤折纸飞机：
根据图片演示折纸飞机（模型-纸飞机）动手操作 折纸飞机：
根据图片演示折纸飞机（模型-纸飞机）动手操作 角的平分线ABCO找出透明纸上的角的角平分线．活动一 折叠法已知∠AOB，作∠AOB的角平分线．活动二 ABO度量法C 如图，木工师傅常常利用角尺平分一个角，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OM =ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N
重合，这时过角尺顶
点P的射线OP就是
∠AOB的平分线．活动三 你能说明这样画角平分线的依据吗？活动三 怎样用直尺和圆规来作角平分线？ 从木工师傅的画法中，你有启发吗？ 活动三 小组合作探究用尺规作图法
作∠AOB的
角平分线．ABOC活动四 你能作一个平角的角平分线吗？ABOCOC是AB的
垂线吗？ 为什么？活动四 过一点作已知直线的垂线过直线上一点过直线外一点1．已知一直角边和斜边
作直角三角形．小试牛刀2．已知底边及底边上的高
作等腰三角形．自主小结谈谈自己的收获！学到了什么?
想到了什么?
体会到了什么?
还想学什么？回家作业必做题：
（1）仔细阅读课本 P133——P135
（2）完成课后P135练习
（3）完成练习册
拓展题：
查阅资料用尺规
作图作一条线段的黄
金分割点．谢谢！
