专题 01 涉及二次函数图象的五类题型
类型一：二次函数中的图象共存问题
类型二：二次函数图象与系数的关系
类型三：利用二次函数图象信息求二次函数表达式
类型四：利用二次函数图象解决一元二次方程的问题
类型五：利用二次函数图象解决一元二次不等式的问题
类型一：二次函数中的图象共存问题
1．一次函数 y＝x+a 与二次函数 y＝ax2﹣a 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的图象和一次函数与 x 轴，与 y 轴的交点可得相关图象进行判断．
【解答】解：由一次函数 y＝x+a 可知，一次函数的图象与 x 轴交于（﹣a，0），与 y 轴交于点（0，a），
由二次函数 y＝ax2﹣a 可知，抛物线与 x 轴交于（﹣1，0）和（1，0），与 y 轴交于点（0，﹣a），
∵两个函数的图象与 x 轴交于不同的两点，与 y 轴交于不同的两点，
∴A、B、D 不可能，
选项 C 中，由直线经过一、三、四象限可知 a＜0，由抛物线可知开口向下，交 y 轴的正半轴，则 a＜0，
故 C 有可能；
故选：C．
2．函数 y＝ax+1 与 y＝ax2+bx+1（a，b 是常数，且 a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由一次函数 y＝ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y＝ax2+bx+1 的图象相
比较看是否一致．
【解答】解：A．由一次函数的图象可知 a＜0，由抛物线图象可知，开口向下，a＜0，但是一次函数与 y
轴的交点和二次函数与 y 轴的交点，不是同一点（0，1），故 A 选项错误；
B．由一次函数的图象可知 a＞0，由抛物线图象可知，开口向下，a＜0，两者相矛盾，故 B 选项不正确，
不符合题意；
C．由一次函数的图象可知 a＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，且两函数相交 y 轴于同一点
（0，1），故 C 选项正确，符合题意；
D．由一次函数的图象可知 a＜0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0 两者相矛盾，故 D 选项不正确，
不符合题意．
故选：C．
3．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y＝ax 与一次函数 y＝bx﹣c 在同一坐标系
内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到 a、b、c 的正负，从而可以得到一次函数 y
＝ax 与一次函数 y＝bx﹣c 的图象，本题得以解决．
【解答】解：由二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可得，
a＞0，b＜0，c＞0，
∴一次函数 y＝ax 的图象经过第一、三象限，一次函数 y＝bx﹣c 的图象经过第二、三、四象限，
故选：A．
4．一次函数 y＝bx+a 与二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察 A、C、D 中二次函数图象，可得出 a＜0、b＜0，利用一次函数图象与系数的关系可排除
A、D 选项；观察 B 选项中二次函数图象，可得出 a＞0、b＜0，利用一次函数图象与系数的关系可排除 B
选项．此题得解．
【解答】解：观察 A、C、D 中二次函数图象，可知：a＜0，b＜0，
∴一次函数 y＝bx+a 的图象经过二、三、四象限，A、D 不符合题意，C 符合题意；
观察 B 中二次函数图象，可知：a＞0，b＜0，
∴一次函数 y＝bx+a 的图象经过一、二、四象限，B 不符合题意．
故选：C．
5．在同一直角坐标系中，函数 y＝mx+m 和 y＝﹣mx2+2x+2 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据直线 y＝mx+m 求得 m 的符号，然后根据二次函数的性质即可判断．
【解答】解：A．由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y＝﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，
故 A 选项错误；
B．由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y＝﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，称轴为 x＝﹣ ＝ ＝
＜0，则对称轴应在 y 轴左侧与图象不符，故 B 选项错误；
C．由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＞0，即函数 y＝﹣mx2+2x+2 开口方向朝下，故 C 选项错误；
D．由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y＝﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x＝﹣ ＝
＝ ＜0 则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确．
故选：D．
6．二次函数 y＝a（x﹣2）2+c 与一次函数 y＝cx+a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正
误．
【解答】解：A、一次函数 y＝cx+a 的图象与 y 轴交于负半轴，a＜0，与二次函数 y＝a（x﹣2）2+c 的图
象开口向上，即 a＞0 相矛盾，故 A 错误；
B、一次函数 y＝cx+a 的图象过一、二、四象限，a＞0，c＜0，二次函数 y＝a（x﹣2）2+c 的图象开口向
上，顶点为（2，c）在第四象限，a＞0，c＜0，故 B 正确；
C、二次函数 y＝a（x﹣2）2+c 的对称轴直线 x＝2，在 y 轴右侧，故 C 错误；
D、一次函数 y＝cx+a 的图象过一、二、三象限，c＞0，与抛物线 y＝a（x﹣2）2+c 的顶点（2，c）在第
四象限，c＜0 相矛盾，故 D 错误；
故选：B．
7．在同一直角坐标系中，函数 y＝ax+a 和函数 y＝ax2+x+2（a 是常数，且 a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据 a 的正负判断一次函数经过的象限和二次函数的开口方向和对称轴的正负，然后逐个分析
即可．
【解答】解：当 a＞0 时，
一次函数过一二三象限，
抛物线开口向上，对称轴 x＝ ＜0，故 B、C 不符合题意，
当 a＜0 时，
一次函数过二三四象限，
抛物线开口向下，对称轴 x＝ ＞0，故 A 不符合题意．
故选：D．
类型二：二次函数图象与系数的关系
8．如图为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线 x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a+b＝
0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数 m≠1）．其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据
对称轴 x＝1 计算 2a+b 与 0 的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由抛物线的开口向下知 a＜0，对称轴为直线 x＝﹣ ＞0，则 b＞0，故本选项正确；
②由对称轴为直线 x＝1，
∴﹣ ＝1，∴b＝﹣2a，则 2a+b＝0，故本选项正确；
③由图象可知，当 x＝﹣2 时，y＜0，则 4a﹣2b+c＜0，故本选项错误；
④从图象知，当 x＝﹣1 时，y＝0，则 a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴a+2a+c＝0，即 3a+c＝0，故本选项错误；
⑤∵对称轴为直线 x＝1，
∴当 x＝1 时，抛物线有最大值，
∴a+b+c＞m2a+mb+c，
∴m（ma+b）＜a+b（常数 m≠1），故本选项正确；
故选：B．
9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④
4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】该函数开口方向向下，则 a＜0，由对称轴可知，b＝2a＜0，与 y 轴交点在 y 轴正半轴，则 c＞
0，再根据一些特殊点，比如 x＝1，x＝0，顶点等进行判断即可．
【解答】解：∵函数开口方向向下，a＜0，
∵对称轴为 x＝﹣1，则﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵与 y 轴交点在 y 轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故③正确；
当 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＞1，即 a﹣b+c＞1，故②正确；
当 x＝1 时，y＝a+b+c＜0，故①正确；
由抛物线的对称性可知，当 x＝﹣2 与 x＝0 时 y 值相同，此时 y＝4a﹣2b+c＞0，故④错误．
综上，正确的个数有三个．
故选：C．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下
结论中正确的是（ ）
A．abc＞0
B．2a+c＜0
C．9a﹣3b+c＜0
D．若 m 为任意实数，则 a﹣b≥m（am+b）
【分析】根据二次函数的图象判断 a，b，c 的符号，根据抛物线与 x 轴的交点即可判断 B，C 选项，根
据抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝﹣1，得出最小值为 a﹣b+c，进而即可求解．
【解答】解：由图象可得，
a＞0，b＞0，c＜0，
则 abc＜0，故选项 A 错误，不符合题意；
对称轴为直线 x＝﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当 x＝1 时，a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b＝﹣a﹣2a＝﹣3a，
∴2a+c＝2a﹣3a＝﹣a＜0，故 B 正确，符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，x＝1 和 x＝﹣3 时，y＝0，
∴9a﹣3b+c＝0，故 C 错误，不符合题意；
∵a＞0，对称轴为直线 x＝﹣1，
∴若 m 为任意实数，则 a﹣b+c≤am2+bm+c，
即 a﹣b≤m（am+b），故 D 错误，不符合题意；
故选：B．
11．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②0＜c＜2；③a+b+c＝1；④x ＜﹣1；⑤b21 ＜4ac．其中正确的有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【分析】由抛物线开口方向得到 a＜0，然后利用抛物线的对称轴得到 b 的符号，根据抛物线与 y 轴的交
点可得 c 的符号，则可选项①②进行判断；利用 x＝1 时，y＝0 可对选项③进行判断，利用抛物线的对
称性可对选项④进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点可对选项⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，
∴0＜c＜2，
∴abc＞0，故选项①②正确；
∵x＝1 时，y＝0，即 a+b+c＝0，
∴选项③错误．
∵（1，0）关于 y 轴的对称轴为（﹣1，0），而的对称轴在 y 轴的左侧，
∴x1＜﹣1，
∴选项④正确；
∵抛物线与 x 轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac
∴选项⑤错误．
结论正确的是①②④共 3 个．
故选：C．
12．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是
直线 x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④b2＜4ac；⑤3b＜2c；⑥若
两点（﹣2，y1）（3，y2）在二次函数图象上，则 y1＞y2，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由二次函数的图象可知：a＜0，c＞0，
由对称轴可知：x＝﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：﹣ ＝1，
∴2a+b＝0，故②错误；
③由图象可知，x＝3 时，y＜0，
而（3，0）关于直线 x＝1 的对称点为（﹣1，0），
当 x≤1 时，随 x 的增大而增大，
∴当 x＝﹣2 时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；
④由图象可知抛物线与 x 轴有两个交点，
故Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故④错误；
⑤∵﹣ ＝1，
∴a＝﹣ ，
∵（3，0）关于直线 x＝1 的对称点为（﹣1，0），且 x＝3 时，y＜0，
∴x＝﹣1 时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴﹣ ，
∴3b＞2c，故⑤错误；
⑥∵抛物线开口向下，且点（﹣2，y1）到直线 x＝1 的距离大于点（3，y2）到直线 x＝1 的距离，
∴y1＜y2，故⑥错误；
故选：B．
13．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为 2．
其中正确的结论有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【分析】①由二次函数图象性质知，开口向下，则 a＜0．再结合对称轴﹣ ＞0，得 b＞0．据二次函
数图象与 y 轴正半轴相交得 c＞0；
②由于二次函数图象与 x 轴交于不同两点，则 b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac；
③由 ＝1，得 b＝﹣2a，当 x＝﹣1 时，y＜0，即 a﹣b+c＜0，所以 2a﹣2b+2c＜0，把 b 替换成 a 计
算；
④x＝1 时函数有最大值，所以当 x＝1 时的 y 值大于当 x＝m（m≠1）时的 y 值，即 a+b+c＞m（am+b）
+c，所以 a+b＞m（am+b）（m≠1）成立；
⑤将 x 轴下方二次函数图象翻折到 x 轴上方，则与直线 y＝1 有四个交点即可，由二次函数图象的轴对
称性知：关于对称轴对称的两个根的和为 2，四个根的和为 4．
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在 y 轴的右侧，a 与 b 异号，
∴b＞0，
∵与 y 轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
∵二次函数图象与 x 轴交于不同两点，则Δ＝b2﹣4ac＞0．
∴b2＞4ac．
故②错误；
∵ ＝1，
∴b＝﹣2a．
又∵当 x＝﹣1 时，y＜0．
即 a﹣b+c＜0．
∴2a﹣2b+2c＜0．
∴﹣3b+2c＜0．
∴2c＜3b．
故③正确；
∵x＝1 时函数有最大值，
∴当 x＝1 时的 y 值大于当 x＝m（m≠1）时的 y 值，
即 a+b+c＞m（am+b）+c
∴a+b＞m（am+b）（m≠1）成立，
故④正确．
将 x 轴下方二次函数图象翻折到 x 轴上方，则与直线 y＝1 有四个交点即可，
由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为 2，四个根的和为 4，
故⑤错误．
综上：③④正确，
故选：A．
14．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为 ，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；
②﹣2b+c＝0；
③4a+2b+c＜0；
④若 ， 是抛物线上的两点，则 y1＜y2；
⑤ （其中 ）．
其中结论正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据所给函数图象，可得出 a，b，c 的正负，再根据抛物线的对称性和增减性，依次对所给说
法进行判断即可解决问题．
【解答】解：由函数图象可知，
a＜0，b＞0，c＞0，
所以 abc＜0．
故①正确．
因为抛物线的对称轴为直线 x＝ ，
所以 ，即 b＝﹣a．
因为抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），
所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
所以 a﹣b+c＝0，
则﹣b﹣b+c＝0，
即﹣2b+c＝0．
故②正确．
因为抛物线经过点（2，0），
所以 4a+2b＝c＝0．
故③错误．
因为抛物线开口向下，
所以抛物线上的点，离对称轴越远，其纵坐标越小．
因为 ， ，且 3＞2，
所以 y1＜y2．
故④正确．
因为抛物线的对称轴为直线 x＝ ，且开口向下，
所以当 x＝ 时，函数有最大值为 ，
则对于抛物线上任意一点（顶点除外），其纵坐标小于 ，
即 am2+bm+c＜ ，
又因为 a＝﹣b，
所以 m（am+b）＜ ，
即 （m≠ ）．
故⑤正确．
故选：D．
15．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：①abc＜0；②b＜a+c；
③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1 的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及
抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＜0，故 a﹣b+c＞0，错误；
③由对称知，当 x＝2 时，函数值大于 0，即 y＝4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当 x＝3 时函数值小于 0，y＝9a+3b+c＜0，且 x＝﹣ ＝1，
即 a＝﹣ ，代入得 9（﹣ ）+3b+c＜0，得 2c＜3b，故此选项正确；
⑤当 x＝1 时，y 的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当 x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，
所以 a+b+c＞am2+bm+c，
故 a+b＞am2+bm，即 a+b＞m（am+b），故此选项错误．
故①③④正确．
故选：B．
16．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线 x＝1，下列结论
中：
①abc＜0；
②b2＞4ac；
③3a+c＞0；
④若 m 为任意实数，则 am2+bm≤a+b．
正确的个数为（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【分析】分别判 a、b、c 的符号，即可判断①；根据图象与 x 轴交点可以判断②；根据对称轴是直线 x
＝1，得到 b＝﹣2a，结合 a﹣b+c＜0，即可判断③；根据二次函数的对称轴得出最值，即可判断④．
【解答】解：∵图象开口向下，与 y 轴交点再 x 轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∵ ，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵函数图象与 x 轴有 2 个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac，故②正确；
∵函数图象的对称轴是直线 x＝1，
∵函数图象与 x 轴的另一个交点在﹣1 和 0 之间，
∴当 x＝﹣1 时，a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即 3a+c＜0，故③错误；
当 x＝1 时，y 的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当 x＝m 时，y＝am2+bm+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即 a+b≥am2+bm，故④正确；
综上所述，①②④正确，共 3 个，
故选：B．
17．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数）的图象关于直线 x＝﹣1 对称，则下列五个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m 为任意实数）；⑤3a+c＜
0．其中结论正确的个数为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【分析】根据所给函数图象可得出 a，b，c 的正负，再结合抛物线的对称性及增减性，利用数形结合的
思想对所给结论依次进行判断即可．
【解答】解：由函数图象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
所以 abc＞0．
故①正确．
因为抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，
所以﹣ ＝﹣1，
即 2a﹣b＝0．
故②正确．
因为抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，且 x＝1 时，函数值小于零，
所以 x＝﹣3 时，函数值小于零，
则 9a﹣3b+c＜0．
故③正确．
因为抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，且开口向下，
所以当 x＝m 时，am2+bm+c≤a﹣b+c，
即 am2﹣a+bm+b≤0，
所以 a（m2﹣1）+b（m+1）≤0．
故④正确．
由函数图象可知，
当 x＝1 时，函数值小于零，
则 a+b+c＜0，
又因为 b＝2a，
所以 3a+c＜0．
故⑤正确．
故选：D．
类型三：利用二次函数图象信息求二次函数解析式
18．已知二次函数的图象如图所示，则其抛物线的表达式可能为（ ）
A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝﹣3x2+1 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1
【分析】依据题意，结合图象可得，抛物线的开口向下，顶点是（0，1），对称轴是 y 轴，从而可以判断
得解．
【解答】解：由题意，抛物线的开口向下，顶点是（0，1），对称轴是 y 轴，
∴B 选项正确，A、C、D 错误．
故选：B．
19．如图的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
【分析】由图知抛物线顶点：（1，0），故设 y＝a（x﹣1）2，又因为交 y 轴于（0，1），代入解析式即
可．
【解答】解：图知抛物线顶点：（1，0），
故设 y＝a（x﹣1）2，
又∵抛物线交 y 轴于（0，1），
∴1＝a（0﹣1）2，
解得：a＝1，
∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2，
故选：C．
20．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2
B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）
C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（ ）
D．y＝ax2﹣bx+b﹣a
【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断．
【解答】解：抛物线 y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 顶点为（m，﹣m2﹣2），而﹣m2﹣2＜0，顶点在 x 轴下方，
故 A 不符合题意；
在 y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）中，令 y＝0 得 x1＝﹣a，x2＝a﹣1，则抛物线对称轴为直线 x＝ ＝﹣
，故 B 不符合题意；
图中抛物线可能是 y＝﹣x2﹣（a+3）x+（ ），故 C 符合题意；
在 y＝ax2﹣bx+b﹣a＝（ax﹣b+a）（x﹣1）中，令 y＝0 得 x1＝ ，x2＝1，故抛物线与 x 轴有一个交点
横坐标为 1，故 D 不符合题意；
故选：C．
21．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2 B．
C． D．y＝﹣x2+x+2
【分析】根据图象知，可设该二次函数为顶点式 y＝a（x﹣ ）2+ ，然后把（2，0）代入求出 a 即
可．
【解答】解：设抛物线解析式为 y＝a（x﹣ ）2+ ，
把（2，0）代入得 a+ ＝0，解得 a＝﹣1，
所以抛物线解析式为 y＝﹣（x﹣ ）2+ ．
即 y＝﹣x2+x+2，
故选：D．
22．如图，已知抛物线 y＝ ﹣3x 与直线 y＝2x 交于 O，A 两点．点 B 是抛物线上 O，A 之间的一个动点，
过点 B 分别作两条坐标轴的平行线，与直线 OA 交于点 C，E，以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D
的坐标为（m，n），则 m 关于 n 的函数关系式是 m＝ n2﹣ n ．
【分析】根据点 D 的坐标，可得出点 E 的坐标，点 C 的坐标，继而确定点 B 的坐标，将点 B 的坐标代
入抛物线解析式可求出 m，n 之间的关系式．
【解答】解：如图，∵直线 OA 的解析式为：y＝2x，点 D 的坐标为（m，n），
∴点 E 的坐标为（ n，n），点 C 的坐标为（m，2m），
∴点 B 的坐标为（ n，2m），
把点 B（ n，2m）代入 y＝ x2﹣3x，可得 m＝ n2﹣ n，
∴m、n 之间的关系式为 m＝ n2﹣ n，
故答案为：m＝ n2﹣ n．
23．抛物线的图象如图所示，其中点 A 为顶点．
（1）写出点 A，B 的坐标；
（2）求出抛物线的解析式．
【分析】（1）观察图象即可写出点 A，B 的坐标；
（2）利用待定系数法即可求解．
【解答】解：（1）观察图象可知，A（2，﹣4），B（0，4）；
（2）∵A 为顶点，A（2，﹣4），
∴设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣2）2﹣4，
把 B（0，4）代入得，4a﹣4＝4，
解得 a＝2，
∴抛物线的解析式为 y＝2（x﹣2）2﹣4．
24．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，OA＝OC＝2OB＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 P 为线段 AC 上方抛物线上的一个动点，求四边形 BCPA 面积的最大值．
【分析】（1）根据题意可求出 A、B、C 三点的坐标，代入抛物线表达式，解方程组，即可得出抛物线的
解析式；
（2）因为 S 四边形 BCPA＝S△BCA+S△ACP，先求出 S△BCA，再过 C 作 CD//AB 交 AP 于点 D，设 P（t，yt），yA
P＝k x+b（k≠0），将 P，A 代入，得出 yAP 的解析式，用 t 表示出 D 点坐标，再得到 CD 的长度，根据 S
△ACP＝S△PCD+S△ACD，得到 S 四边形 BCPA 的二次函数表达式，解出最大值即可．
【解答】解：（1）∵OA＝OC＝2OB＝2，
∴A（2，0），B（﹣1，0），C（0，2），
将点 A（2，0），B（﹣1，0），C（0，2），分别代入 y＝ax2+bx+c 中，
可得
解得
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+x+2；
（2）∵S 四边形 BCPA＝S△BCA+S△ACP，
，
∴S△A C P 最大时，S 四边形 BCPA 最大，
过 C 作 CD//AB 交 AP 于点 D
设 P（t，yt），
设 yA P＝k x+b（k≠0），将 P，A 代入得
，解得：
∴
∵CD∥AB
∴yD＝yC＝2
∵D 在 上，
∴ ，
即
∵S△ACP＝S△PCD+S△ACD， ，
易知 y1+y2＝yt，
∴ ，
∴ ，
∴t＝1 时，
∴四边形 BCPA 面积的最大值为 4．
类型四：利用二次函数图象解决一元二次方程问题
25．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点，则一元二次方程
ax2+bx+c＝0 的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴 x＝1，可以算出
右侧交点横坐标的取值范围．
【解答】解：∵二次函数 y＝ax2+bx+c 的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为 x＝1，
而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是 4＜x＜5．
故选：C．
26．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣bx+a＝0 的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
【分析】首先根据二次函数的图象得到 a＜0，b＞0，然后判断一元二次方程的判别式求解即可．
【解答】解：∵二次函数图象开口向下，对称轴大于零，
∴a＜0， ，
∴b＞0，
∴x2﹣bx+a＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣b）2﹣4×1×a＝b2﹣4a＞0，
∴关于 x 的一元二次方程 x2﹣bx+a＝0 的根的情况是有两个不相等的实数根．
故选：C．
27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，画出了函数 y＝x2﹣4|x|+3 的部分图象，若关于 x 的方程 x2﹣4|x|+3＝
kx 有 3 个不相等的实数根，则 k 的值为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．﹣4﹣2 或﹣4+2
【分析】依据题意，由函数 y＝x2﹣4|x|+3 可知，x＞0 和 x＜0 时的函数图象关于 y 轴对称，进而画出图
象，再由关于 x 的方程 x2﹣4|x|+3＝kx 有 3 个不相等的实数根，可以看作函数 y＝x2﹣4|x|+3 与 y＝kx 的图
象有三个交点，进而利用数形结合可以判断得解．
【解答】解：由函数 y＝x2﹣4|x|+3 可知，x＞0 和 x＜0 时的函数图象关于 y 轴对称，函数图象如图所示：
当 k＞0 时，x2+4x+3＝kx，即 x2+（4﹣k）x+3＝0，
当直线 y＝kx 与函数 y＝x2﹣4|x|+3 的图象有三个交点时，
∴Δ＝（4﹣k）2﹣12＝0，
∴k＝4﹣2 或 k＝4+2 （不符合题意，舍去），
∴k＝4﹣2 ．
当 k＜0 时，x2﹣4x+3＝kx，即 x2﹣（4+k）x+3＝0，
当直线 y＝kx 与函数 y＝x2﹣4|x|+3 的图象有三个交点时，
∴Δ＝（4+k）2﹣12＝0，
∴k＝﹣4+2 或 k＝﹣4﹣2 （不符合题意，舍去），
∴k＝﹣4+2 ．
综上所述，关于 x 的方程 x2﹣4|x|+3＝kx 有 3 个不相等的实数根，则 k 的值为 4﹣2 或﹣4+2 ．
故选：C．
28．已知二次函数 y＝x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m＝0 的解为（ ）
A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝﹣3，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝﹣1
【分析】由函数图象可以得出二次函数 y＝x2+2x+m 经过（﹣3，0）这一点，就可以求出函数的解析式，
当 y＝0 时求出 x 的值就可以求出结论．
【解答】解：由函数图象，得二次函数 y＝x2+2x+m 经过（﹣3，0）这一点，
把（﹣3，0）代入 y＝x2+2x+m，得：
0＝9﹣6+m，
解得：m＝﹣3，
∴y＝x2+2x﹣3，
∴x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1．
故选：B．
29．若二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 的解为（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3
【分析】先利用抛物线的对称性写出抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），然后根据抛物线与 x 轴
的交点问题可得到关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的解．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x＝1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），
所以抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
即 x＝﹣1 或 3 时，函数值 y＝0，
所以关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 x1＝3，x2＝﹣1．
故选：B．
30．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数的最大值为 4
B．函数图象关于直线 x＝﹣1 对称
C．当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
D．x＝1 或 x＝﹣3 是方程 ax2+bx+c＝0 的两个根
【分析】根据函数图象确定对称轴、最大值、增减性、二次函数与一元二次方程的关系判断即可．
【解答】解：由图象知，
函数最大值为 4；对称轴为直线 x＝﹣1；当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而增大；
故 A，B 正确；C 错误；
∵抛物线与 x 轴交于点（1，0），对称轴为直线 x＝﹣1，
∴抛物线与 x 轴的另一交点为（﹣3，0），
∴方程 ax2+bx+c＝0 的解是 x1＝1，x2＝﹣3，
故 D 正确．
故选：C．
31．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象，图象上有两点分别为 A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），则方
程 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0 的一个解只可能是（ ）
A．1.59 B．2.68 C．3.45 D．3.72
【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是﹣0.51 和 0.54，可得当函数值为 0 时，x 的取值应在所
给的自变量两个值之间，再根据平移的性质得出结论．
【解答】解：∵图象上有两点分别为 A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），
∴当 x＝2.18 时，y＝﹣0.51；x＝2.68 时，y＝0.54，
∴当 y＝0 时，2.18＜x＜2.68，
∵二次函数 y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c 是由二次函数 y＝ax2+bx+c 向右平移 1 个单位得到，
∴二次函数 y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c 的图象与 x 轴交点是由二次函数 y＝ax2+bx+c 图象与 x 轴交点右
平移 1 个单位得到
∴当 y＝0 时，3.18＜x＜3.68，
∴只有选项 C 符合，
故选：C．
类型五：利用二次函数图象解决一元二次不等式问题
32．抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，则当 y＜0，x 的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1
【分析】则根据函数的对称性，另外一个交点坐标为（﹣3，0），进而求解．
【解答】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），函数的对称轴为 x＝﹣1，
则根据函数的对称性，函数与 x 轴另外一个交点坐标为（﹣3，0），
故当 y＜0 时，x 的取值范围是﹣3＜x＜1，
故选：C．
33．抛物线 的部分图象如图所示，其与 x 轴时的一个交点为（﹣3，0），对称轴为
直线 x＝﹣1，将抛物线 y1 沿着 x 轴的正方向平移 2 个单位长度得到新的抛物线 y2，则当 y2＜0 时，x 的
取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．1＜x＜3
【分析】依据题意，由 y1 与 x 轴时的一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线 x＝﹣1，从而与 x 轴的另一
个交点为（﹣1+2，0），即（1，0），又抛物线 的开口向上，故当 y1＜0 时，﹣3
＜x＜1，进而当将抛物线 y1 沿着 x 轴的正方向平移 2 个单位长度得到新的抛物线 y2，则抛物线 y2 与 x 轴
的交点为（﹣1，0），（3，0），进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵y1 与 x 轴时的一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线 x＝﹣1，
∴与 x 轴的另一个交点为（﹣1+2，0），即（1，0）．
抛物线 的开口向上，
∴当 y1＜0 时，﹣3＜x＜1．
将抛物线 y1 沿着 x 轴的正方向平移 2 个单位长度得到新的抛物线 y2，
∴抛物线 y2 与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．
∴当 y2＜0 时，﹣1＜x＜3．
故选：C．
34．二次函数 y＝x2+x﹣2 的图象如图所示，则函数值 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2 或 x＞1
【分析】先解方程 x2+x﹣2＝0 得抛物线与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0），然后利用函数图象写
出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：当 y＝0 时，x2+x﹣2＝0，解得 x1＝﹣2，x2＝1，
∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0），
当﹣2＜x＜1 时，y＞0，
即函数值 y＜0 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或 x＞1．
故选：D．
35．抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3
【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），然后结合二次函数图象，
写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线 x＝1，
∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），
∵抛物线开口向下，
∴当﹣1＜x＜3 时，y＞0．
故选：C．
36．如图，抛物线 y＝x2﹣14x+45 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1 向左
平移得到 C2，C2 与 x 轴交于点 B、D，若直线 y＝x+k 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 k 的取值范围
是（ ）
A． B．﹣5≤k＜﹣1 C．﹣9≤k＜﹣5 D．
【分析】依据题意，首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2 解析式，分别求出直线 y＝x+k 与抛物线
C2 相切时 k 的值以及直线 y＝x+k 过点 B 时 k 的值，结合图形即可得到答案
【解答】解：∵抛物线 y＝x2﹣14x+45 与 x 轴交于点 A、B，
∴B（5，0），A（9，0）．
又抛物线为 y＝x2﹣14x+45＝（x﹣7）2﹣4，
∴抛物线向左平移 4 个单位长度
∴平移后解析式 y＝（x﹣3）2﹣4．
当直线 y＝x+k 过 B 点，有 2 个交点
∴0＝5+k．
∴k＝﹣5．
当直线 y＝x+k 与抛物线 C2 相切时，有 2 个交点
∴x+k＝（x﹣3）2﹣4，
即 x2﹣7x+5﹣k＝0．
∵相切，
∴Δ＝49﹣20+4k＝0
∴k＝﹣ ．
如图，
∵若直线 y＝x+k 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，
∴﹣ ＜m＜﹣5．
故选：D．专题 01 涉及二次函数图象的五类题型
类型一：二次函数中的图象共存问题
类型二：二次函数图象与系数的关系
类型三：利用二次函数图象信息求二次函数表达式
类型四：利用二次函数图象解决一元二次方程的问题
类型五：利用二次函数图象解决一元二次不等式的问题
类型一：二次函数中的图象共存问题
1．一次函数 y＝x+a 与二次函数 y＝ax2﹣a 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 y＝ax+1 与 y＝ax2+bx+1（a，b 是常数，且 a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y＝ax 与一次函数 y＝bx﹣c 在同一坐标系
内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数 y＝bx+a 与二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．在同一直角坐标系中，函数 y＝mx+m 和 y＝﹣mx2+2x+2 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数 y＝a（x﹣2）2+c 与一次函数 y＝cx+a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数 y＝ax+a 和函数 y＝ax2+x+2（a 是常数，且 a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
类型二：二次函数图象与系数的关系
8．如图为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线 x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a+b＝
0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数 m≠1）．其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④
4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A．abc＞0
B．2a+c＜0
C．9a﹣3b+c＜0
D．若 m 为任意实数，则 a﹣b≥m（am+b）
11．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②0＜c＜2；③a+b+c＝1；④x1＜﹣1；⑤b2＜4ac．其中正确的有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
12．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是
直线 x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④b2＜4ac；⑤3b＜2c；⑥若
两点（﹣2，y1）（3，y2）在二次函数图象上，则 y1＞y2，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为 2．
其中正确的结论有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
14．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为 ，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；
②﹣2b+c＝0；
③4a+2b+c＜0；
④若 ， 是抛物线上的两点，则 y1＜y2；
⑤ （其中 ）．
其中结论正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
15．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：①abc＜0；②b＜a+c；
③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1 的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
16．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线 x＝1，下列结论
中：
①abc＜0；
②b2＞4ac；
③3a+c＞0；
④若 m 为任意实数，则 am2+bm≤a+b．
正确的个数为（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
17．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数）的图象关于直线 x＝﹣1 对称，则下列五个结论：
①abc＞0；
②2a﹣b＝0；
③9a﹣3b+c＜0；
④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m 为任意实数）；
⑤3a+c＜0．其中结论正确的个数为（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
类型三：利用二次函数图象信息求二次函数解析式
18．已知二次函数的图象如图所示，则其抛物线的表达式可能为（ ）
A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝﹣3x2+1 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1
19．如图的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
20．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2
B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）
C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（ ）
D．y＝ax2﹣bx+b﹣a
21．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2 B．
C． D．y＝﹣x2+x+2
22．如图，已知抛物线 y＝ ﹣3x 与直线 y＝2x 交于 O，A 两点．点 B 是抛物线上 O，A 之间的一个动点，
过点 B 分别作两条坐标轴的平行线，与直线 OA 交于点 C，E，以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D
的坐标为（m，n），则 m 关于 n 的函数关系式是 ．
23．抛物线的图象如图所示，其中点 A 为顶点．
（1）写出点 A，B 的坐标；
（2）求出抛物线的解析式．
24．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，OA＝OC＝2OB＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 P 为线段 AC 上方抛物线上的一个动点，求四边形 BCPA 面积的最大值．
类型四：利用二次函数图象解决一元二次方程问题
25．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点，则一元二次方程
ax2+bx+c＝0 的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
26．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣bx+a＝0 的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，画出了函数 y＝x2﹣4|x|+3 的部分图象，若关于 x 的方程 x2﹣4|x|+3＝
kx 有 3 个不相等的实数根，则 k 的值为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．﹣4﹣2 或﹣4+2
28．已知二次函数 y＝x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m＝0 的解为（ ）
A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝﹣3，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝﹣1
29．若二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 的解为（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3
30．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数的最大值为 4
B．函数图象关于直线 x＝﹣1 对称
C．当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
D．x＝1 或 x＝﹣3 是方程 ax2+bx+c＝0 的两个根
31．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象，图象上有两点分别为 A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），则方
程 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0 的一个解只可能是（ ）
A．1.59 B．2.68 C．3.45 D．3.72
类型五：利用二次函数图象解决一元二次不等式问题
32．抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，则当 y＜0，x 的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1
33．抛物线 的部分图象如图所示，其与 x 轴时的一个交点为（﹣3，0），对称轴为
直线 x＝﹣1，将抛物线 y1 沿着 x 轴的正方向平移 2 个单位长度得到新的抛物线 y2，则当 y2＜0 时，x 的
取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．1＜x＜3
34．二次函数 y＝x2+x﹣2 的图象如图所示，则函数值 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2 或 x＞1
35．抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3
36．如图，抛物线 y＝x2﹣14x+45 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1 向左
平移得到 C2，C2 与 x 轴交于点 B、D，若直线 y＝x+k 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 k 的取值范围
是（ ）
A． B．﹣5≤k＜﹣1 C．﹣9≤k＜﹣5 D．
