沪科版九年级数学下册
24.6 正多边形与圆(第1课时)
学 校： 上海市文来中学
教 师： 张 静
地 点：
小学部三楼报告厅
时 间： 2015年12月29日
24.6（1）正多边形与圆
一．学习目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
情景引入
观察欣赏
拉近师生距离，由美丽图案引出课题，增加学生学习兴趣.
正多边形相关知识
正多边形概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形每个内角，每个外角度数.
正多边形概念辨析：
1.各边都相等的多边形是正多边形吗？
2.各角都相等的多边形是正多边形吗？
由生活中的多边形和圆图案，引出正多边形与圆的密切关系.
回顾复习多边形内角外角知识，推出正多边形每个内角，每个外角度数.
思考辨析，举出反例.
观察，思考正多边形与圆的关系
复习多边形内角度数，外角度数.引入新课．
加深对正多边形概念理解，为定理证明做准备.
为定理引出做铺垫.
定理证明
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
（1）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
取n=5来证明.
（1）基本思路：
弧等→弦等（多边形的边相等）
弧等→圆周角相等（多边形的内角相等）
1.分析证明思路.
2.体会从正多边形概念的两方面进行证明的方法.
1.学习证明题思路分析和证明过程的表达.
3.引导学生探求证题的途径，思考解决问题的一般方法.
画正多边形
1.用量角器等分圆
用量角器画的圆心角，再在圆上依次截取这条弧的等弧，得到圆的n等份点，作出正n边形.
原理：同圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等
同圆中，圆心角相等弧相等弦相等
2.用尺规等分圆
引导学生思考特殊的正n边形作法.
逐次平分各边所对的弧可以得到更多正n边形.
3.用等分圆周方法设计图
1.找到作图方法
2.思考作图原理
3.练习画正多边形
练习特殊正n边形作法.
思考由已知正多边形画出一系列正多边形的方法.
利用所学
1. 由定理得到正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接正多边形.可以通过等分圆周的方法画正多边形.
2．思考画图过程的原理证明 .
思考特殊正多边形的性质，寻找尺规作图方法.
全面考察学生的数学知识运用能力，
培养学生思维创新能力.
小结
师生共同小结本节课内容
谈谈本节课的收获．
培养学生的自主意识，提高学生的自主评价能力．
拓展
如何用尺规画正五边形？
思考
结合黄金分割知识，提高综合分析能力.
作业
1．课本课后练习
2．练习册
课件15张PPT。24.6正多边形与圆(1)正n边形每个内角：正n边形每个外角：n边形的内角和:(n-2)180°n边形的外角和：360°各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形辨析：
1、各边都相等的多边形是正多边形吗？正多边形练习2、各角都相等的多边形是正多边形吗？正多边形生活实例正多边形与圆的图案运用ECDAB1.把⊙O分成相等的5段弧2.依次连接各分点得到五边形ABCDE你能证明它是正五边形吗?O正多边形的作法⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5已知：点A、B、C、D、E在⊙O上，
且AB=BC=CD=DE=EA
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形⌒⌒⌒⌒⌒已知：点A、B、C、D、E在⊙O上，
且AB=BC=CD=DE=EA，TP、PQ、QR、RS、ST
分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线
求证：五边形ABCDE是⊙O的外切正五边形⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ABCDEPQRSTO证明：连接OA、OB、OC则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C
为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB≌△QBC∴∠P=∠Q，PQ=2PA同理：∠Q=∠R=∠S=∠TQR=QS=ST=TP=2PA∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形1.用量角器等分圆画正五边形画正多边形2.尺规等分圆画正四边形，正六边形思考：用尺规等分圆周的方法还可以画哪些正多边形？画正多边形画精美图案画下列图案自行设计一份图案 请同学们谈谈本节课的收获．小结 如何用尺规画正五边形？拓展练习1.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？思考一定是2.各角相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？不一定24.6（1）正多边形与圆学习单
1.用量角器等分圆，画正五边形.
2.用尺规等分圆，画正四边形，正六边形.
3.画出下列图案，自行设计等分圆周的图案。
4.思考：如何用尺规画正五边形？
