6.4.3.2 正弦定理 课件(共28张PPT)-高中数学人教A版（2019）必修第二册

(共28张PPT)
6.4.3.2正弦定理
掌握正弦定理证明方法，正弦定理公式
从正弦定理公式推导出正弦定理的推论
利用正弦定理及其推论解决相应的问题
01
02
03
学习目标
1.余弦定理： 2.余弦定理的推论：
a =b +c -2bc cos A
b =a +c -2ac cos B
c =a +b -2abcosC
3.用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：若▲ABC中，A 为最大角，则
(1)已知两边及一角解三角形。 ▲ABC为锐角三角形一a (2)已知巨边解三角形. ▲ABC为直角三角形→a =b +c ▲ABC为钝角三角形→ a >b +c
习
已知两边及一角或三边，利用余弦定理解三角形。
思考：若已知三角形两 角及一边，是否也有公式直接解三角形的呢
新知探究
新知探究
引 例：在三角形ABC中，若A=60° ,B=45° ,b=4,这个三角形唯一确定吗 是否也有公式解三角形的呢
新知探究
问 题 1: 同学们熟悉直角三角形吗 他们角和三边之间有什么关系
A
b
C
a
B
C
问题2:对锐角三角形和钝角三角形，关系式
新知探究
是否仍成立
J
asinB=bsinA
即：
同理，有
即：
钝角三角形
;sinA=sin∠CAD=C
B
新知探究
即：
问 理 ，
J
asinB=bsinA
锐角三角形
即：
A
C
●
a C
sin A sin B S in
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即
概含生成
引例：在三角形ABC中，若A=60°,B=45°, b=4个三角形唯一确定吗
是否也有公式解三角形的呢
引例求解
小试牛刀(巩固新知)
练习：已知在△ABC中，A=105°,C=30°,c=1 0,求b.
解 ：B=180°-(A+C)=45°
由正弦定理得：
变式1:在△ABC中，已知BC=12,A=60°,B=45°, 则 AC=
【答案】:4 √6
练习巩固
例 1 !.在△ABC中，内角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,且a=1,
小试牛刀 (巩 固新知
【详解】因为在△ABC 中 ，0 0,sin B>0,
所以
因 为
所 以
则b=( )
故 选 ：D.
D
又
A.
B.
,a=1,
C.
事
事
— —
。
,
小试牛刀(巩固新知
例 2 :在△ABC中，若sin A=2sin Bcos C,且sin A=sin B+sin C, 试判断△ABC的
形状。
a:b:c=sin A:sin B:sin C
∵sin A=sin B+sin C, ∴a =b +c 2,
∴A是直角，
∵A=180°-(B+C),sin A=2sin Bcos C,
∴sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,
∴sin(B-C)=0. 又-90 °根据正弦定理，得
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
【答案】: D
练习：在△ABC中，若bsinA=ca,
A
那么△ABC 一 定是( )
a C
二 =2R(R△ABC 外接圆半径)
sin A sin B sin C
正弦定理在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即
思考：为何正弦定理可以等于2R呢 (是否存在几何意义 )
概念生成
如图，△ABC的外接圆为圆0,其半径为R,
利用直角三角形A'BC 证明，且∠A=∠A'
易知∠A'BC=90°,CA'=2R
同理可得，
综上，
外接圆法
)
a C
=2R(R 为△ABC 外接圆半径
sin A sin B
正弦定理在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即
概念生成
1n
S1C
小试牛刀 (巩固
例 3 :在三角形ABC中，(2a+1)sinC=ac+sinC,则三角形ABC外接圆的面积
所以△ABC 外接圆的面积是 πR =π.
因为 2asinC=asinA(sinA≠0)
解 得R=1,
所以
,
练 习 ：
已知a,b,c 分别为△ABC三个内角A,B,C 的对边，若b(sinB-sinC)+csinC-asinA=0,a=3,
则△ABC的外接圆的半径R为
练.习 巩
所以△ABC 的外接圆的半径R 为 √3.
故答案为： √3.
【详解】由正弦定理得b +c -a -bc= 则
∵Ae(0,π),:
新知探究
△ABC的面积：
同样可得
小试牛刀(巩固新知
例 4 :在三角形ABC中，c=√3,b=1,C=120°,
(1)角B
(2)△ ABC的面积
∵在△ABC中 ，b∴B=30°
(2)在三角形中A=180°-120°-30°=30
解： (1)由正弦定
练习：在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA= √3,b=2c,SAc=2 √3,则a=()
A.13 B.2 C.2√3 D.3√3
练习巩固
—
【详解】因为tanA=√3,因为Ae(0,π),所以
解 得 ：c=2,
b=2c=4,由余弦定理可得： 解得：a=2 √3.
故选：C.