苏科版八年级数学下册试题 11.3 用反比例函数解决问题（含解析）

11.3 用反比例函数解决问题
一、单选题
1．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　）
动力臂L（m） 动力F（N）
0.5 600
1.0 302
1.5 200
2.0 a
2.5 120
A．120N B．151N C．300N D．302N
3．已知长方形的面积为40cm2，相邻两边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ）
A． B． C． D．
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
6．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系式为（ ）
A． B． C．v=29．6t D．
7．如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流（A）是电阻（）的反比例函数．当时，．若电阻增大，则电源为（ ）
A．3A B．4A C．7A D．12A
二、填空题
8．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
9．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y米/分，从家里到学校的时间为x分钟，则y与x之间的函数关系式为y＝______．
10．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ____ m3．
11．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图像为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要_____h．
12．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是______．
13．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 _____（不必写自变量取值范围）．
14．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3．
15．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出m3的水，经过h可以把水放完，那么 与的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．
三、解答题
16．为了理解面积一定的矩形中，相邻两边的关系，小华画出面积为16的一些矩形，若记矩形一边长为x，另一边长为y，把x，y列表如下：
x ．．． 1 2 3 4 8 16 ．．．
y ．．． 16 8 m 4 2 1 ．．．
（1）根据表中的数据在给定的平面直角坐标系中描点，并画出y与x的函数图象；
（2）写出y关于x的函数解析式，并求出m；
（3）在此条件下，若矩形的周长不大于20，直接写出同时满足这两个条件的边长x的取值范围 　 　．
17．小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米．
(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的，则动力臂至少要加长多少米？
18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
19．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．
（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．
（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？
20．如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度（微克/毫升）与用药的时间（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段和部分双曲线组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段和部分曲线组成，其中与平行．血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．
(1)分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；
(2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗
(3)若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药
21．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；
②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
22．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，
知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求可变电阻与人的质量之间的函数关系；
(2)用含的代数式表示；
(3)当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．
23．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个） … 160 200 240 300 …
每个玩具的固定成本Q（元） … 60 48 40 32 …
（1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为______；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；
（2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？
（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？
答案
一、单选题
1．C
【解析】
【分析】
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：根据题意有：v t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
2．B
【解析】
【分析】
根据表中信息可知动力臂与动力成反比的关系，选择利用反比例函数来解答．
【详解】
解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，
设方程为：，
从表中任取一个有序数对，
不妨取代入，
解得：，
，
把代入上式，
解得：，
故选：B．
3．D
【解析】
【分析】
根据题意有：xy=40；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【详解】
解：∵xy=40，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选：D．
4．C
【解析】
【分析】
由题意设设 (V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出 (V＞0)，当P=100时，V＝，由此即可判断．
【详解】
解：∵根据题意可设 (V＞0)，
由题图可知，当V=2.4时，P=50，
∴把（2.4，50）代入得到
解得：k=120，
∴ (V＞0)，
为了安全起见，气球内的气压应不大于100kPa，即，
∴V≥．
故选C.
5．C
【解析】
【分析】
利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
【详解】
解：∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，
解得：k=216．
当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
6．D
【解析】
【分析】
先找到要行驶的路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可．
【详解】
解：由主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过知行驶的路程为29.6千米，得到汽车的平均速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系式为
故选：D
7．B
【解析】
【分析】
根据，可得，当时，代入即可求得
【详解】
解：，当时，．
当时，
故选B
二、填空题
8．0.5m
【解析】
【分析】
令y=200，代入反比例函数，求得x的值即可，
【详解】
令y = 200,
即：200=
解得：x=0.5，
故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．
故答案为：0.5m．
9．
【解析】
【分析】
根据速度=路程÷时间，即可得出答案．
【详解】
根据题意可知，
故答案为：．
10．3
【解析】
【分析】
先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把ρ = 3.3代入计算即可．
【详解】
解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，
把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0．
当ρ = 3.3时，V==3，
即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3．
故答案为：3．
11．
【解析】
【分析】
先求出反比例函数解析式为，再求出当v=80时，，根据反比例图象与性质即可求解．
【详解】
解：如图，设抛物线解析式为，
∵反比例函数图象经过点（40,1），
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴当v=80时，
∴当v≤80时，t≥．
12．
【解析】
【分析】
根据函数图像求得正比例函数和反比例函数，进而根据题意求得时的自变量x的取值范围．
【详解】
解：根据题意设时，正比例函数为，时，反比例函数为，将点代入，得
，
当时，当时，
当时，当时，
根据函数图像可知，则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是
故答案为：
13．
【解析】
【分析】
根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系
【详解】
解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，
∴
即
故答案为：
14．0.68
【解析】
【分析】
直接利用已知设，进而代入已知数据得出答案；
【详解】
解：设，当V＝20m3时，kg/m3，
∴，
解得：，
∴当V＝40m3时，把代入得：（kg/m3），
故答案为：0.68．
15． ＞0
【解析】
【分析】
根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意．
【详解】
解：根据题意，则
（）；
故答案为：；．
三、解答题
16．（1）如图所示；
（2）设y关于x的函数解析式为，
把（1，16）代入得，k＝16，
∴y关于x的函数解析式为y＝，
当x＝3时，y＝，
∴m＝；
（3）当矩形的周长等于20，即2(x+y)=20，
∴x+y=10，
把 代入上式并整理得：，
解得：，，
观察图象知，当2≤x≤8时，x+y≤10，
∴2≤x≤8
故答案为：2≤x≤8．
17．(1)
解：据杠杆原理得：Fl=1500×0.6
则F关于l的函数解析式为：
当=1.5时，（N）；
(2)
解：当时，，=2.25（米）
2.25-1.5=0.75（米）
对于函数，当>0时，越大，F越小，因此，若要动力不超过400N，则动力臂至少要加长0.75米．
18．解：（1）设p与V的函数关系式为，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为；
（2）当V=1时，p=96，即气压是96kPa；
（3）由≤140，得，所以气球的体积应大于等于m3．
19．（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为
代入得
，
解得
∴线段AB的解析式，
代入得，解得
∴双曲线的解析式为
∴
解得；
（2）反比例函数解析式为，
当时，代入线段 ，解得，
代入反比例函数得，解得x=20
所以不适宜饮水的持续时间为分．
20．(1)
解：把点代入双曲线的解析式得，，
双曲线的函数解析式，
当时，，即第16小时的血液浓度为3微克/毫升，
设直线的解析式为，把点代入得，，
∵OA与BC平行，
∴直线、OB的解析式中的k一样，
设直线的解析式为，把点代入得，
直线的函数解析式，
当时，，即第22小时的血液浓度为11微克/毫升；
(2)
当时，若，则，解得，
当时，若，则，解得，
．
这16小时内药物有疗效的持续时间不超过6小时；
(3)
把点代入得，．
曲线的函数解析式为，当时，，．
∴受试者第二次服药后至少过48小时，才能进行第三次服药．
21．解：（1）∵v t＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．
（2）①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时
将t＝3.5代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；
②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：
8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．
故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．
22．(1)
解：设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，
把（0，260），（130，0）代入得，
，
解得，
可变电阻与人的质量之间的函数关系为；
(2)
由题意得，可变电阻两端的电压之和=电源电压-电表电压，
即可变电阻两端的电压之和，
，串联电路中电流处处相等，
，
定值电阻的阻值为40欧，，
，
整理得 ；
(3)
当时，
.
23．解：（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，
不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，
得，
解得，
故产销量y（个）与销售单价x（元）之前的函数关系式为；
因为固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，
不妨设，
将，代入得到，
此时；
（2）当时，．
由（1）可知，所以，即销售单价为270元；
（3）若，则，即，则固定成本至少是24元，
，解得，即销售单价最低为230元．