6-4-1平面几何中的向量方法 课件(共15张PPT)——高中数学人教A版(2019)必修二

(共15张PPT)
6.4.1平面几何中的
向量方法
教学目标
1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题
2.能够理解向量法解决几何问题的三步曲，领悟平面向量解决平面几何问题的优越性
核心素养：数学运算、直观想象、数学想象、数学建模
教学重点：用向量的知识解决平面几何问题的方法和步骤
教学难点：选择恰当的方法，将几何问题转化为向量问题问题
情境引入
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题.
有了运算，向量的力量无限；没有运算，向量只是一个路标!
问题探究
几何元素及其表示 向量及其运算
平行
垂直
长度
夹角
平面几何问题与平面向量之间的对应关系如何？完成下表.
新知探究
例1 如图，DE是 ABC的中位线，用向量方法证明：
相似
探究新知
例1 如图，DE是 ABC的中位线，用向量方法证明：
新知探究
新知探究
简记为：“三步曲”
几何元素向量化；
向量运算关系化；
结果翻译几何化；
巩固新知
例2 如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
巩固新知
“三步曲”
几何元素向量化；
向量运算关系化；
结果翻译几何化；
巩固新知
坐标法
练习应用
练习1. 如图示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.
练习应用
练习2. 如图示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N. 设AB=m AM，AC=n AN，求m+n的值.
梳理总结
用向量方法解决几何问题的思路是什么？
简记为：“三步曲”
几何元素向量化；
向量运算关系化；
结果翻译几何化；
再 见