直线与圆位置关系（第二课时）

课件23张PPT。24.2.2 直线和圆的位置关系(2)
-----切线的判定定理和性质定理

直线和圆相切d r;d r; 直线和圆相交直线和圆相离 d r;直线与圆的位置关系量化<=>3、观察与发现
图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？答:①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种 方法外还有其它方法吗?.OAL画⊙O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，直线与圆的位置关系？能说明理由吗？.OAL.OAL切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.收获心得（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端.②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?基础练习AAOAOO2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( )
错错对错对（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.①过半径外端
②垂直于这条半径。辅助线：
有点连圆心，证垂直例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD又∵直线BD 经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300ABCD∴∠BDO＝90°例3、如图⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.证明：
过O作OC⊥AB于C，连结OA证明直线和圆相切的类型二：
无交点，作垂直，证等于半径.2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，
并证明你的结论。辅助线：
无点做垂线，证相等.OAL已知直线L 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。收获心得.OAL①过半径外端
②垂直于这条半径。切线①圆的切线
②过切点的半径。切线垂直于半径判定定理：性质定理：例:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E
求证:弧EF=弧FDDCOFBA.E１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___自我检验 如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC
内接于⊙O，且∠CAE＝∠B
1、试说明AE与⊙O相切于点A。
2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？ 自我提高切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．反思与小结性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。求证：经过直径两端点的切线互相平行练习3 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：如图，AB 是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证: AC∥BD⊙O 是△APC的外接圆,BD是
⊙O的切线,切点为A,∠C=500
则∠PAD=______DCOPBA.