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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三种视图（主视图，俯视图、左视图），会判断简单物体的的三视图，能根据三视图描述基本几何形体或实物。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据三视图判断和制作立体模型。了解基本几何形体的三视图，展开图（球除外）之间的联系通过实例知道现实生活中的应用。通过丰富的背景实例，知道物体的阴影是怎样形成的，能根据光源的方向辨别实物的阴影。通过实例了解中心投影和平行投影的区别。
内容分析 空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。本章进一步对圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有密切的联系，在特殊位置下舞台的投影便是物体的三种视图。而视图、视线又与中心投影和射线有着密切的联系。在视图部分，学生有各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱。能画出这些几何体的三种视图，本能实现几何形体与其三种视图的转化，是空间观念形成的重要方面。教科书从学生的生活经验出发，借助实物，抽象出几何体，然后尝试画出三种视图。
学情分析 在本章学习之前，学生已经接触过“从不同方向观察物体”等内容，对视图的知识有了初步的了解，只是感知三种视图的度量关系，没有明确，缺乏归纳总结，感性认识上升到理性认识，对投影的基本概念和基本规律并没有了解。在日常生活中，阳光形成的影子和灯光下形成法人影子有初步的认识，但对其存在的区别和规律，没有归纳总结。 同时在视图学习过程中，学生需要将立体图形和平面图形之间相互转换，对学生的空间观念、想象能力和直观思考能力有了进一步的要求，思维上有维度。
单元目标 教学目标通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。通过学习和实践活动，激发学生对投影和视图的学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够根据三种视图描述几何体或实物的原型，会画圆柱、圆锥、球的三种视图。通过实例了解中心投影与平行投影的含义及其运用。以分析实例为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。通过讨论简单的立体图形（包括相应的侧面展开图）与它的三种视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。通过制作例题图形的模型，在实际活动中进一步加强对视图和投影的知识的认识。教学重点了解中心投影的概念以及中心投影下线段，平面图形与其投影的关系，利用中心投影解决实际问题。*/认识平行投影及其特征，能够画出简单的几何体在水平投影面和垂直投影面的正投影。从投影的角度加深对三种视图的理解会画简单的几何体的三视图，会画三棱柱。四棱柱的三视图。能进行三视图和几何体的之间的互相转化。难点画直棱柱的三种视图要明确实线和虚线的区别，能根据俯视图想象其几何体的形状和大小并画出左视图和右视图。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1投影12视图13回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务投影1、认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质.2、学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想.3、经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力1、观察图片，初步理解、投影现象。2、认识投影面、投影线、。3、理解中心投影的概念、性质，4、找出光源的位置。5、认识平行投影和正投影。6、观察比较在太阳光线的作用下影子影子的变化规律。7、根据平行投影的性质，作出物体的投影。8、根据相似三角形的边长比=影长：物长，求物长或影长。环节一：情景引入。环节二：探究中心投影。环节三：认识平行投影。视图1、探索基本几何体与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；2、通过画三种视图体会这几种几何体与其视图之间的相互转化，会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力．3、能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图．4、在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展学生的空间观念。1、对于问题2结合本章第一节学行投影和正投影，学生可以想象出得到的正投影图形是什么．本题试着让学生说出来和画出来．2、认识三种视图。3、认识画三种视图的原则（位置原则大小原则，虚实线原则）4、小组合作说出例题1的第一个问题的错误之处。5、正确画出直四棱柱的三种视图。认知常见物体的三视图。环节一：情景引入。环节二：探究新知。环节三：典例精析。回顾与思考1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。2、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。3、通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。4、通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系1、学生回顾知识，形成知识架构。2、回顾知识点（投影（中心投影、平行投影、正投影）、视图（三视图、如何画三视图）。3、回顾三视图的画图原则（长对正、宽相等、高平齐）。4、学科融合回忆法线、入射角、反射角。5、利用勾股定理求圆锥的母线长。6、讨论圆锥的表面积计算公式，得出底面积+侧面积。侧面积=底面周长乘以母线长的乘积的一半。环节一：知识框架。环节二：知识梳理。环节三：典例精析
《投影与视图》单元教学设计
活动一：情景引入
活动二：探究中心投影
任务一：投影
活动三：探究平行投影
投
影
与
视
图
活动一：情景引入
活动二：探究新知
任务二：视图
活动三：典例精析
活动一：构建知识框架
任务三：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：典例精析
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（北师大版版）九年级
上
5.1投影
第五章
“—”
投影与视图
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质.
2、学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想.
3、经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力.
情景引入
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
情景引入
物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影（projection)现象.
投影线
投影面
投影
知识点一 投影
新知讲解
新知讲解
知识点二 中心投影
1.定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为________投影．
2．中心投影的性质：
(1)物体上的点与影子上的对应点及光源在一条直线上。
(2)点光源或物体的方向改变，则物体的影子的方向也发生变化。
中心
新知讲解
3．中心投影的作图方法：
(1)物体上的点和影子上的对应点的连线交于同一点，这一点即为中心投影的光源所在的位置；
(2)过光源和物体的顶端作一直线与投影面交于一点，则这点与物体的底端之间的线段就是该物体的影子．
新知讲解
新知讲解
新知讲解
例题2：如图5－1－3，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．逐渐变短: B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
A
[归纳总结] 物体由远及近向光源靠近时，其影子逐渐变短；物体由近及远与光源远离时，其影子逐渐变长．
新知讲解
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
知识点三 平行投影
平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。
新知讲解
观察图中不同时刻，影子的方向和长短变化情况？
上午8点
上午10点
中午12点
下午 2点
下午 4点
新知讲解
影子的方向变化是：
影子的长度变化是：
西→西北→北→东北→东
长→短→最短→短→长
典例精析
例3：某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
作法：
[1]作直线BC.
[2]过点E作EF//BC与AC所在直线交于点F.
[3]连接DF即为乙木杆的影子。
C
B
E
F
A
D
典例精析
例题4：已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
A
E
D
C
B
F
连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.
∴DE=10（m）.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的距离( )
A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近
2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
D
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
4．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（ ）
A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定
B
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
8. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 米．
9．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
40
④①③②．
【综合拓展类作业】
课堂练习
10. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是
11．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 ．（填序号）
太阳光下形成的影子
灯光下形成的影子 ．
①③④ ．
课堂总结
板书设计
投影
（投影线，投影面）
中心投影（路灯、电灯、手电筒）
平行投影（太阳光）
正投影
斜投影
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ )
A
2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
A
作业布置
3.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( )
A.小莉的影子比小玉的影子长 B.小莉的影子比小玉的影子短
C.小莉的影子与小玉的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
4.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在( )
D
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
【综合拓展类作业】
作业布置
7.下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A.①③ B.①③④ C.①④ D.②④
A
作业布置
8.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
D
9.如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD,在某
时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米。
此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部
分影子映在墙上AE处墙上的影高为4米，那么这
棵树高约为（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 9米 D.10米
B
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2
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分课时教学设计
第一课时《投影与视图》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时主要研究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质,投影是图形的一种变化,与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同,投影是将空间图形转化为平面图形,在不同的投影方式下,有不同的投影规律.研究这些规律是数学学科的任务之一,这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的,其中渗透的分类和归纳的数学思想,对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用.
学习者分析 生的知识技能基础：学生在七年级上册的学习中，已经积累了从三个方向观察物体形状的有关经验，对“三视图”有了初步的认识（虽然还没有明确视图的定义），具备了一定的“由形悟形、由数悟形”的能力。事实上，人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的，在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图。 学生的活动经验基础：本课知识互动较多，在学习的过程中需要学生动手、动脑，需要学生互相交流、补充。我所带的班级，学生的基础相对好一些，本人在以前的教学中也比较注重学生的“自主、合作、探究”性学习方式的探索，经常进行以小组为单位的互动交流展示，因此学生具有这样的活动经验基础。
教学目标 1、认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质. 2、学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想. 3、经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力.
教学重点 中心投影、平行投影和正投影的概念以及在中心投影下的线段、平面图形与其投影的关系.
教学难点 探索中心投影的规律,利用规律画出平面图形的平行投影和正投影.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景引入教师活动1： 时间的由来 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 现实生活中的投影 学生活动1： 观察图片，初步理解投影现象。活动意图说明： 用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.)环节二：探究中心投影教师活动2： 知识点一 投影 物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影（projection)现象. 知识点二 中心投影 1.定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影． 2．中心投影的性质： (1)物体上的点与影子上的对应点及光源在一条直线上。 (2)点光源或物体的方向改变，则物体的影子的方向也发生变化。 3．中心投影的作图方法： (1)物体上的点和影子上的对应点的连线交于同一点，这一点即为中心投影的光源所在的位置； (2)过光源和物体的顶端作一直线与投影面交于一点，则这点与物体的底端之间的线段就是该物体的影子． 例题1：确定图中路灯的位置 解：如图：过一根木杆的顶端及影子顶端画一条直线，在过另一根木杆的的顶端和影子的顶端画一条直线，两直线相交于0，点O就是路灯所在的位置。 例题2：如图5－1－3，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( A ) A．逐渐变短: B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 学生活动2： 认识投影面、投影线。 理解中心投影的概念、性质， 找出光源的位置。活动意图说明： 从生活中的投影现象，让学生发现了生活中的美，同时也巩固了新概念中心投影，学生通过判断物高和影长的关系，作出光线。找到光源，可以有效培养学生的作图能力。环节三：探究平行投影教师活动3： 知识点三 平行投影 1、太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 2、观察图中不同时刻，影子的方向和长短变化情况？ 影子的方向变化是：西→西北→北→东北→东 影子的长度变化是：长→短→最短→短→长 例3：某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ 作法： [1]作直线BC. [2]过点E作EF//BC与AC所在直线交于点F. [3]连接DF即为乙木杆的影子。 例题4：已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长. 连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影） （2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF. ∴DE=10（m）学生活动3： 1认识平行投影和正投影。 2观察比较在太阳光线的作用下影子影子的变化规律。 3、根据平行投影的性质，作出物体的投影。 3根据相似三角形的边长比=影长：物长，求物长或影长。活动意图说明： 通过观察比较，使学生体会在太阳光下物体影子的变化情况并在此基础上引出平行投影和正投影的概念。设计例题其目的就是使学生理解平行投影实际包含2个相似三角形。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的距离( D ) A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近 2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ C ） A． B．C． D． 3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ B ） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 4．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（ B ） A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定 5.同一时刻，身高的小明在阳光下的影长为；小宝在阳光下的影长为，则小宝的身高为( A ) A. B. C. D. 6.下列各种现象属于中心投影现象的是( B ) A.上午人走在路上的影子 B.晚上人走在路灯下的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 选做题： 7.如图，AB和DE是直立在地面上的两根柱子.已知m，某一时刻柱子AB在阳光下的投影m. （1）请你在图中画出此时柱子DE在阳光下的投影； （2）若柱子DE在阳光下的投影长为8m，请你计算柱子DE的高. 解：（1）如图，连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为柱子DE的投影. （2），. ，. . ，，，， ，柱子DE的高为m.
【综合拓展类作业】 8. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 40 米． 9．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是④①③②． 10. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 太阳光下形成的影子 ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是 灯光下形成的影子 ． 11．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 ①③④．．（填序号）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ A ） A.A B.B C.C D.D 2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变 化情况是（ A ） A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 3.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( D ) A.小莉的影子比小玉的影子长 B.小莉的影子比小玉的影子短 C.小莉的影子与小玉的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 4.如图所示，在房子外的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在( D ) A. B. C.四边形 D. 5.夜晚有两个高矮不同的小朋友和，比高， 相距，他们分别站在路灯下，点是路灯在地面 上的投影，、两人的连线通过点，如图所示， 他们头部分别在地面上留下两个影子和，相 距，当两人沿过点的直线，以相同的速度行 进时，和的距离将（ D ） A.不断增大 B.不断减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大 选做题： 6.如图，一根直立于水平地面上的木杆在灯光下形 成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为（假定），影长的最大值为，最小值为，那么下列结论： ①； ②； ③；④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论有（ C ） A.①④ B.①②③④ C.①③④ D.②③④ 【综合拓展类作业】 7.下列结论中正确的是（ A ） ①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的． ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的． ③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关． ④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关． A.①③ B.①③④ C.①④ D.②④ 8.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ D ） A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形 9.如图，在离某围墙的米处有一棵树，在某 时刻米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为 米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部 分影子映在墙上处，墙上的影高为米，那么这 棵树高约为（ B ） A. B. C. D.
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