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学 科 数学 年 级 九年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三种视图（主视图，俯视图、左视图），会判断简单物体的的三视图，能根据三视图描述基本几何形体或实物。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据三视图判断和制作立体模型。了解基本几何形体的三视图，展开图（球除外）之间的联系通过实例知道现实生活中的应用。通过丰富的背景实例，知道物体的阴影是怎样形成的，能根据光源的方向辨别实物的阴影。通过实例了解中心投影和平行投影的区别。
内容分析 空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。本章进一步对圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有密切的联系，在特殊位置下舞台的投影便是物体的三种视图。而视图、视线又与中心投影和射线有着密切的联系。在视图部分，学生有各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱。能画出这些几何体的三种视图，本能实现几何形体与其三种视图的转化，是空间观念形成的重要方面。教科书从学生的生活经验出发，借助实物，抽象出几何体，然后尝试画出三种视图。
学情分析 在本章学习之前，学生已经接触过“从不同方向观察物体”等内容，对视图的知识有了初步的了解，只是感知三种视图的度量关系，没有明确，缺乏归纳总结，感性认识上升到理性认识，对投影的基本概念和基本规律并没有了解。在日常生活中，阳光形成的影子和灯光下形成法人影子有初步的认识，但对其存在的区别和规律，没有归纳总结。 同时在视图学习过程中，学生需要将立体图形和平面图形之间相互转换，对学生的空间观念、想象能力和直观思考能力有了进一步的要求，思维上有维度。
单元目标 教学目标通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。通过学习和实践活动，激发学生对投影和视图的学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够根据三种视图描述几何体或实物的原型，会画圆柱、圆锥、球的三种视图。通过实例了解中心投影与平行投影的含义及其运用。以分析实例为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。通过讨论简单的立体图形（包括相应的侧面展开图）与它的三种视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。通过制作例题图形的模型，在实际活动中进一步加强对视图和投影的知识的认识。教学重点了解中心投影的概念以及中心投影下线段，平面图形与其投影的关系，利用中心投影解决实际问题。*/认识平行投影及其特征，能够画出简单的几何体在水平投影面和垂直投影面的正投影。从投影的角度加深对三种视图的理解会画简单的几何体的三视图，会画三棱柱。四棱柱的三视图。能进行三视图和几何体的之间的互相转化。难点画直棱柱的三种视图要明确实线和虚线的区别，能根据俯视图想象其几何体的形状和大小并画出左视图和右视图。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1投影12视图13回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务投影1、认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质.2、学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想.3、经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力1、观察图片，初步理解、投影现象。2、认识投影面、投影线、。3、理解中心投影的概念、性质，4、找出光源的位置。5、认识平行投影和正投影。6、观察比较在太阳光线的作用下影子影子的变化规律。7、根据平行投影的性质，作出物体的投影。8、根据相似三角形的边长比=影长：物长，求物长或影长。环节一：情景引入。环节二：探究中心投影。环节三：认识平行投影。视图1、探索基本几何体与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；2、通过画三种视图体会这几种几何体与其视图之间的相互转化，会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力．3、能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图．4、在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展学生的空间观念。1、对于问题2结合本章第一节学行投影和正投影，学生可以想象出得到的正投影图形是什么．本题试着让学生说出来和画出来．2、认识三种视图。3、认识画三种视图的原则（位置原则大小原则，虚实线原则）4、小组合作说出例题1的第一个问题的错误之处。5、正确画出直四棱柱的三种视图。认知常见物体的三视图。环节一：情景引入。环节二：探究新知。环节三：典例精析。回顾与思考1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。2、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。3、通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。4、通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系1、学生回顾知识，形成知识架构。2、回顾知识点（投影（中心投影、平行投影、正投影）、视图（三视图、如何画三视图）。3、回顾三视图的画图原则（长对正、宽相等、高平齐）。4、学科融合回忆法线、入射角、反射角。5、利用勾股定理求圆锥的母线长。6、讨论圆锥的表面积计算公式，得出底面积+侧面积。侧面积=底面周长乘以母线长的乘积的一半。环节一：知识框架。环节二：知识梳理。环节三：典例精析
《投影与视图》单元教学设计
活动一：情景引入
活动二：探究中心投影
任务一：投影
活动三：探究平行投影
投
影
与
视
图
活动一：情景引入
活动二：探究新知
任务二：视图
活动三：典例精析
活动一：构建知识框架
任务三：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：典例精析
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分课时教学设计
第一课时《投影与视图》回顾与反思教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是投影与视图的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握。本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学和七年级已经接触了简单几何体的三视图，本章中又学行投影与中心投影、几种特殊几何体的三种视图，学生已经掌握了投影与视图的基本知识，能利用这些知识解决一些实际问题，具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力
教学目标 1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。 2、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。 3、通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。 4、通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
教学重点 投影与视图的知识点梳理
教学难点 已知三视图还原几何体
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识框架教师活动1： 学生活动1： 1、学生回顾知识，形成知识架构。活动意图说明： 学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，明确各个知识点之间的联系， “串珠为链”， 做到基础知识网络化。 环节二：知识梳理教师活动2： 1. 投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如下图 3、平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影，如下图： 正投影 4、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同 三视图 （1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的主视图； (2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的左视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图。 三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正）。 主、左视图高相等（简称高平齐）。 俯、左视图宽相等且前后对应（宽相等）。 学生活动2： 回顾知识点（投影（中心投影、平行投影、正投影）、视图（三视图、如何画三视图）。 回顾三视图的画图原则（长对正、宽相等、高平齐）。活动意图说明： 通过对投影（中心投影、平行投影、正投影）、视图（三视图、如何画三视图）的知识点梳理，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。环节三：典例精析教师活动3： 例1 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？ 学科融合：法线、入射角、反射角 例题2： 如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的表面积 (结果保留3位有效数字). 解：由三视图知，圆锥的高为2cm，底面半径为2 cm， 利用勾股定理求出圆锥的母线长为4cm. ∴圆锥的表面积π×2+π×2×4=12π ≈37.7(cm2).学生活动3： 学科融合回忆法线、入射角、反射角。 利用勾股定理求圆锥的母线长。 讨论圆锥的表面积计算公式，得出底面积+侧面积。侧面积=底面周长乘以母线长的乘积的一半。活动意图说明： 例题1涉及到物理、数学知识综合性强，通过对于本题的分析及规律的探究，让学生感受中心投影的本质，巩固学生对于投影的理解与掌握，，发展学生分析问题、解决问题的意识和能力。 例题2通过视图还原原几何体，该题联系学生的实际生活，让学生体会数学来源于生活，应用于生活。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ( B ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 (A) 3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图. 4. 请根据下面提供的三视图，画出几图形. 5. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何 体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由 个正方体搭成的 选做题： 6.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置. 【综合拓展类作业】 7.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子． 答案 8.画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图． 9．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当她行到P处时发现，她在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5米到Q处，此时她在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)． (1)标出王琳站在P处时在路灯B下的影子； (2)计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长； (3)计算路灯A的高度． 解：(1)线段CP为王琳站在P处时在路灯B下的影子(图略)． (2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD， ∴＝， ∴＝， 解得QD＝1.5米． 答：王琳站在Q处时在路灯A下的影长为1.5米． (3)由题意易得Rt△DFQ∽Rt△DAC， ∴＝，∴＝， 解得AC＝12米． 答：路灯A的高度为12米．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列关于投影与视图的说法正确的是( C ) A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段 C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形 2．矩形的正投影不可能是( B ) A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段 3．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( D ) 4．如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭成的几何体中移走后，所得几何体( A ) A．俯视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变 C．主视图改变，左视图不变 D．主视图不变，左视图不变 5．下列四个几何体中，主视图和左视图可能不全等的是( B ) A. B. C. D. 选做题： 6、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的 ( B ) A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②① 【综合拓展类作业】 7.如图，路灯(P点)距地面8 m，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(O点)20 m的A点沿AO所在的直线行走14 m到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP. ∴＝，即＝. 解得MA＝5. 同理可得△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5 m. 则MA－NB＝5－1.5＝3.5(m). 答：小明的身影变短了，短了3.5 m. 8.如图所示是住宅小区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况. (1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73) (2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少？ 解：(1)如答图，延长QB交DC于点E，作EF⊥AB于点F. 在Rt△BEF中，EF＝AC＝30 m，设BF＝x m. ∵∠FEB＝30°，∴BE＝2BF＝2x m. 由勾股定理，得BE2＝BF2＋EF2，即(2x)2＝x2＋302. 解得x＝10≈17.3或x＝－10(不合题意，舍去). 又∵DE＝BF＝17.3 m. ∴EC＝CD－DE＝12.7(m). 答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为12.7 m. (2)如答图，连接CB. ∵AC＝AB＝30，∴∠BCA＝45°. 即当太阳光与水平线的夹角为45°时，甲楼的影子刚好落在点C处，即刚好不落在乙楼的墙上.
教学反思
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（北师大版版）九年级
上
回顾与思考
投影与视图
第五章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。
2、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
3、通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。
4、通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
知识框架
知识梳理
1. 投影
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
知识梳理
2、 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影
3、平行投影：
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成
的投影，称为平行投影，如下图：
知识梳理
知识梳理
4、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面
的正投影与这个面的形状、大小完全相同
知识梳理
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的主视图；
5.三视图
(2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的左视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
（4）几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图。
知识梳理
三视图对应关系为：
主、俯视图长相等（简称长对正）。
主、左视图高相等（简称高平齐）。
俯、左视图宽相等且前后对应（宽相等）。
典例精析
例1 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？
学科融合：法线、入射角、反射角
入射角
反射角
法线
典例精析
例题2： 如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆
锥的表面积 (结果保留3位有效数字).
解：由三视图知，圆锥的高为 cm，底面半径为2 cm，
∴圆锥的母线长为4cm.
∴圆锥的表面积为π×22+π×2×4=12π ≈37.7(cm2).
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ( )
A. ①③ B. ①④
C. ②③ D. ③④
B
课堂练习
A
2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它
的主视图是
课堂练习
3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.
课堂练习
4. 请根据下面提供的三视图，画出几图形.
课堂练习
5. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何 体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由 _____ 个正方体搭成的
6或7或8
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
8.画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
【综合拓展类作业】
课堂练习
8．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当她行到P处时发现，她在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5米到Q处，此时她在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)．
(1)标出王琳站在P处时在路灯B下的影子；
(2)计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
投影与视图
1、投影
中心投影、平行投影、正投影
2、视图（正视图、俯视图、左视图
画视图原则（位置原则、大小原则，虚实线原则）
根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体。
板书设计
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列关于投影与视图的说法正确的是( )
A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形
2．矩形的正投影不可能是( )
A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段
C
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4．如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭成的几何体中移走后，所得几何体( )
A．俯视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．主视图改变，左视图不变 D．主视图不变，左视图不变
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
5．下列四个几何体中，主视图和左视图可能不全等的是( )
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按
其一天中发生的先后顺序排列，正确的 ( )
A. ①②③④ B. ④①③②
C. ④②③① D. ④③②①
B
东
北
①
②
东
北
③
东
北
④
东
北
【综合拓展类作业】
作业布置
7.如图，路灯(P点)距地面8 m，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(O点)20 m的A点沿AO所在的直线行走14 m到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【综合拓展类作业】
作业布置
8.如图所示是住宅小区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少？
解：(1)如答图，延长QB交DC于点E，作EF⊥AB于点F.
在Rt△BEF中，EF＝AC＝30 m，设BF＝x m.
∵∠FEB＝30°，∴BE＝2BF＝2x m.
【综合拓展类作业】
作业布置
Thanks!
2
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