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北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起手臂超出头顶( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
2. “横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为( )
A. 从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
B. 从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样
C. 从同一方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样
D. 以上答案都不对
3. 下列哪种影子不是中心投影( )
A. 皮影戏中的影子 B. 晚上在房间内墙上的手影
C. 舞厅中霓虹灯形成的影子 D. 太阳光下林荫道上的树影
4．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6 m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6 m，则车宽FA的长度为( )m
A. B. C. D．2
5．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4 m，A′B′＝2 ，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
第4题 第5题
6．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(4，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
(第6题) (第7题)
7．一位画家有14个棱长为1的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的表面的总面积为( )
A．19 B．21 C．33 D．36
8．电池是能将化学能转化成电能的能量来源装置，在人们日常生活中发挥着重要作用．如图所示，是手电筒中经常使用的锂电池示意图，其形状呈圆柱形，则它的俯视图为( )
A. B. C. D.
9．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
(第9题) (第10题)
10．如图，图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2＋3x，S左＝x2＋x，则S俯＝( )
A．x2＋3x＋2 B．x2＋2x＋1 C．x2＋4x＋3 D．2x2＋4x
二、填空题（每小题4分共28分
11．请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是________．
12下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影.其中是平行投影的是 (填序号).
13.小兰身高160 cm，她站立在阳光下的影子长为80 cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100 cm，那么小兰的手臂超出头顶________cm.
14．如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而________．(填“变大”“变小”或“不变”)
(第14题) (第15题) （第16题）
15．如图，小刚在高18 m的塔AB上看远方，离塔5 m的D处有一高12 m的障碍物，小刚的盲区(DE)是________m(小刚的身高忽略不计)．
16.. 如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数. 其中左视图相同的是 .
17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则铁塔AB的高度是________m.
三、解答题(每小题6分共18分
18.画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
19．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出该几何体的主视图和左视图．
20. 如图，路灯(P点)距地面8 m，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(O点)20 m的A点沿AO所在的直线行走14 m到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解答题 (每小题8分共24分）
21．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m；小丽：测量甲树的影长为4.08 m(如图①)；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图②)，墙壁上的影长为1.2 m，落在地面上的影长为2.4 m.
(1)甲树的高度为________m；(2)求乙树的高度．
22.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度(单位：cm)
1 2
2 2＋1.5
3 2＋3
4 2＋4.5
… …
(1)当桌子上摞有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如图，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
23.如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当她行到P处时发现，她在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5米到Q处，此时她在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)．
(1)标出王琳站在P处时在路灯B下的影子；
(2)计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24. 如图所示是住宅小区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少？
25．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处．
(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．
(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD＝1 m，AE＝2 m，请求出乙杆EF的高度(结果保留根号)．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B B D C D A C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 球 (答案不唯一) ①②③ 10 变小 10 甲和乙 22.5
解答题
18.解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．
19．解：如图所示：
20. 解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP.
∴＝，即＝.
解得MA＝5.
同理可得△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5 m.
则MA－NB＝5－1.5＝3.5(m).
答：小明的身影变短了，短了3.5 m.
解答题
21.解：(1）5.1
(2）如图，假设AB是乙树，
∴BC＝2.4 m，CD＝1.2 m，
∴＝，∴＝，
∴CE＝0.96 m，
∴＝，
∴AB＝4.2 m.
答：乙树的高度为4.2 m.
22.解：(1)2＋1.5(x－1)＝1.5x＋0.5(cm)．
(2)由三视图可知共有12个碟子，
∴叠成一摞后的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．
23．解：(1)线段CP为王琳站在P处时在路灯B下的影子(图略)．
(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴＝，
∴＝，
解得QD＝1.5米．
答：王琳站在Q处时在路灯A下的影长为1.5米．
(3)由题意易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴＝，∴＝，
解得AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．
五、解答题
24. 解：(1)如答图，延长QB交DC于点E，作EF⊥AB于点F.
在Rt△BEF中，EF＝AC＝30 m，设BF＝x m.
∵∠FEB＝30°，∴BE＝2BF＝2x m.
由勾股定理，得BE2＝BF2＋EF2，即(2x)2＝x2＋302.
解得x＝10≈17.3或x＝－10(不合题意，舍去).
又∵DE＝BF＝17.3 m.
∴EC＝CD－DE＝12.7(m).
答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为12.7 m.
(2)如答图S5－4，连接CB.
∵AC＝AB＝30，∴∠BCA＝45°.
即当太阳光与水平线的夹角为45°时，甲楼的影子刚好落在点C处，即刚好不落在乙楼的墙上.
25解：(1）如图，点R即为光源所在的位置.QN即为丙杆PQ在地面上的影子.
(2）如图，分别延长FD，EA交于点S.在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∠DAS＝60°.∴∠S＝30°.
又∵AD＝1 m，∴AS＝2 m，
∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4(m），
在Rt△EFS中，∠FES＝90°，设EF＝x m，则FS＝2x m，
由勾股定理，得x2＋42＝(2x）2，
解得x＝，
∴乙杆EF的高度为 m.
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北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列关于投影与视图的说法正确的是( )
A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形
2．矩形的正投影不可能是( )
A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段
3．下列现象中，属于中心投影的是( )
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子
4．如图，某几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是( )
5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是( )
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图和左视图
6．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A．三棱柱 B．三棱锥
C．长方体 D．正方体
7．如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图．则该几何体最少可由( )个小正方体组合而成
A．8 B．9
C．10 D．11
8. 如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是( )
A. ①和② B. ②和④ C. ③和④ D. ②和③
9. 如图所示表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )
A B C D
10. 桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )
12个 B. 8个 C. 14个 D. 13个
填空题（每小题4分共28分）
11．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影面积为________．
12．一天小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2 m和2.1 m，又知小明的身高是1.8 m，则爸爸的身高是________m.
13．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m.
14．如图，一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1的长为________cm.
第13题 第14题 第15题
15.如图，晚上，小军走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子长3 m，左边的影子长1.5 m，已知自己身高1.8 m，两盏路灯高相同，两盏路灯之间距离为12 m，则路灯的高为________．
第16题 第17题
一天下午小红先参加了校运动会女子200 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，如图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么 (填“甲”或“乙”) 照片是参加400 m比赛时照的.
17. 如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为 .
三、解答题(每小题6分共18分）
18.5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.
(1)该几何体的体积是 (立方单位)，表面积是 (平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图.
19.用同样大小的正方体木块构造一个造型，下图分别是其主视图和左视图，问构造这样的造型，最少需要多少木块？最多需要多少木块？
20．如图，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB.晚上，幕墙反射路灯的灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？
解答题 (每小题8分共24分）
21. 如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
(2)在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
22.如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的侧面积．
23.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD＝1 m，窗户高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24. 如图，李华晚上在两盏相距50 m的路灯下来回散步，即DF＝50 m. 已知李华身高AB＝1.7 m，灯柱CD＝EF＝8.5 m.
(1)若李华距灯柱CD的距离为DB＝x m，他的影子BQ＝y m，求y关于x的函数表达式；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB＋BQ的长是否会发生变化？请说明理由.
25．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处．
(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．
(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD＝1 m，AE＝2 m，请求出乙杆EF的高度(结果保留根号)．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C A B D C D
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 400 cm2 1.89 9 8 6.6 甲 48
解答题
18：解(1)该几何体的体积是5(立方单位)，表面积是22(平方单位)
(2)如图所示.
19.解：根据主视图和左视图，可知造型共有两层，底层至少需要4块，至多需要16块；上层至少需要2块，至多需要4块.因此，构造这样的造型，最少需要6块木块，最多需要20块木块.
20.解：如图，
①连接FC并延长交玻璃幕墙于点O；
②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙；
③在OG另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA的延长线于点P.
点P即为此时路灯光源的位置．
解答题
21，解：(1)图略． 点拨：连接AC，作DF∥AC，交地面于点F，EF即为DE在阳光下的影子．
(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.
又∵∠B＝∠E＝90°，∴△ABC∽△DEF，
∴＝，∴＝，∴DE＝10 m.
22.解：根据这个密封纸盒的三视图知它是一个正六棱柱．由题易得密封纸盒的高为12 cm，底面边长为5 cm，
∴这个密封纸盒的侧面积为6×5×12＝360(cm2)．
23解：连接CD，∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1 m，OE＝1 m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，
∴易得△ABF∽△COF，
∴＝，∴＝，
解得x＝4.
经检验，x＝4是所列方程的解.
答：围墙AB的高度是4 m.
解答题
24解：(1)∵CD∥AB，
∴△QAB∽△QCD.
∴＝.
∵DB＝x m，BQ＝y m，AB＝1.7 m，CD＝8.5 m，QD＝DB＋BQ，
∴＝.整理，得y＝.
(2)不会发生变化.理由如下：
由(1)可得BQ＝，
同理可得PB＝.
则PB＋BQ＝＋＝＝12.5 m，是定值.
∴若李华在两路灯之间行走，他前后两个影子PB＋BQ的长不会发生变化.
25.解：(1）如图，点R即为光源所在的位置.QN即为丙杆PQ在地面上的影子.
(2）如图，分别延长FD，EA交于点S.在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∠DAS＝60°.∴∠S＝30°.
又∵AD＝1 m，∴AS＝2 m，
∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4(m），
在Rt△EFS中，∠FES＝90°，设EF＝x m，则FS＝2x m，由勾股定理，得x2＋42＝(2x）2，
解得x＝，
∴乙杆EF的高度为 m.
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