第二章一元二次方程单元测试 （含答案）北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 综合训练（含答案）
班别_________姓名__________学号________成绩___________
选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3﹣3 D．3x+＝1
2、将方程x2+6x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（　　）
A．9 B．11 C．6 D．14
3、已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．﹣2020
4、关于x的一元二次方程（a—1）x2+x+a2—1=0的一根为0则a的值为（ ）
A、1 B、—1 C、1或—1 D、
5、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
6、当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7、如图，有一面积为600的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是( )

A．x(69+1-2x)=600 B．x(69-1+2x)=600
C．x(69-2x)=600 D．x(35+1-2x)=600
8、方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
9、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2020年为10万人次，2022年为12.1万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）
A．10（1+x）＝12.1 B．10（1﹣x）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1 D．10[（1+x）+（1+x）2]＝12.1
某次聚会，每两个人握手一次，总共握手次，那么有（ ）人参加聚会。
A.5 B.9 C.10 D.11
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、把方程x（x﹣1）=2（x﹣2）化为一元二次方程的一般形式为　　 ．
12、方程的根是 ．
13、若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2024＝0有一个根为﹣1，则a+b＝　 　．
14、若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
15、已知一个直角三角形的两条边长恰好分别是方程 x2 14x 48 0 的两根,则此三角形的斜边长为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16、解方程：（1） (2)
已知关于的方程.
求证：方程有两个不相等的实根.
18、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和．
(1)填空：+=________，=_______；
(2)求的值.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19、某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．
（1）求2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率.
（2）按此平均增长率不变，则2024年平均每间店面房的年租金为多少万元？
20、已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2,AB,BC的长是方程的两根，求BC的长.
某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，
（1）每件服装降价2元后，可售出商品　 　件；
（2）每件服装降价x元后，可售出商品　 　件（用含x的代数式表示）；
（3）如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22、阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，则，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n，
∴，，则
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则___________；
(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值.
23、如图，中，，，．
(1)如图1，点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动）．如果点，分别从，两点同时出发．
①经过多少秒钟，的面积等于；
②线段能否将分成面积为的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由；
(2)如图2，若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，直接写出几秒后，的面积为？
参考答案
B
D
A
B
D
B
A
C
C
C
2024
2
10
16（1）解： x1＝0，x2＝5，
（2）解：
x1=﹣1，x2=5。
17、解：
方程有两个不相等的实根。
18、解：（1）+=________，=_______；
(2)∵由（1）得+=，=
∴=－2×=
∴==
19、解：
2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．
（2）
按此平均增长率不变，则2024年平均每间店面房的年租金为13.31万元.
20、解：（1）
的取值范围是≤2且≠0
(2)BC的长是 。
21、解：（1）每件服装降价2元后，可售出商品　 42 　件；
（2）每件服装降价x元后，可售出商品　(30+6x) 　件;
(3)
如果每天要赢利2100元，每件应降价5元或30元。
22．（1）
答案为：；
（2）
；
（3）解：
．
23．（1）
经过秒或秒钟，的面积等于；
经过秒时，线段能将分成面积为的两部分；
（2）
经过秒或秒或秒后，的面积为