小升初分班考必考题检测卷-数学六年级下册北师大版（含答案）

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小升初分班考必考题检测卷-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在烟花节上，每12秒可以看到一次雪花图案的礼花，每16秒可以看到一次星星图案的礼花，每24秒可以看到一次瀑布图案的礼花。在同时看到这三种礼花后，至少再过（ ）秒才可以同时看到这三种礼花。
A．12 B．16 C．24 D．48
2．x是一个不为0的自然数，在下面各式中，（ ）的得数最大。
A．x÷ B．x× C．x× D．x÷
3．在一个长是5cm，宽是4cm的长方形内画一个最大的圆，圆的面积占长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
4．某种电器十月份第二周的价格比第一周涨价，第三周比第二周涨价，两周以来共涨价（ ）%。
A．10 B．20 C．21 D．15
5．将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（ ）。
A．扩大至原来的2倍 B．缩小至原来的
C．扩大至原来的4倍 D．扩大至原来的6倍
6．把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米。
A．100 B．200 C．80 D．300
7．下面哪个图形是圆柱展开图（单位：cm）（ ）。
A． B．
C． D．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（ ）。
A．72 B．90 C．92 D．88
二、填空题
9．一个数是由4个千和7个十组成，这个数写作( )，读作( )，它的最高位是( )位。
10．小红今年b岁，妈妈的年龄是她的3倍，妈妈今年( )岁；今年小红比妈妈小( )岁；2年后，小红比妈妈小( )岁。
11．希望小学六（1）班有学生38人，至少有( )人是同一个月份出生的。
12．一根电线长8米，用去，用去了（ ）米，还剩总长的，如果再用去米，这根电线比原来一共短了（ ）米。
13．某班男生人数的与女生人数的相等，如果男生有24人，那么女生有( )人。男生人数与女生人数的最简整数比是( )。
14．御林湾小区门口钟楼上有一个挂钟，分针长40厘米，1小时分针针尖经过的路程是( )厘米，分针走30分钟扫过的面积是( )平方厘米。
15．一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖90元，亏本( )%。
16．用小棒按照如下方式摆图形。
摆一个八边形需要8根小棒，照这样摆下去，摆6个八边形需要( )根小棒，如果想摆n个八边形，需要( )根小棒。
三、计算题
17．直接写得数。
0.32＋3.2＝ 0.3＝
1÷20%＝ 2－1×0＝ 7.4×0.01＝
18．下面各题，怎样算简便就怎样算。
－＋－ 0.25×3.2×1.25
64÷＋37×40%－0.4
19．求未知数x。
x∶8＝∶ 25%x－＝
20．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
四、作图题
21．一个立体图形从上面看是，图形上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，请画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。
五、解答题
22．十一联欢会结束后，12位表演同学去照相馆合影，收费标准是20元（含5张照片），一共需要付31.2元，求加印一张照片多少钱？
23．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行.客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？（用方程解答）
24．东方广场的占地面积是36000平方米，各建筑物的总面积的百分比如下图。
（1）各建筑物的占地面积分别是多少？
（2）空地面积是多少？
25．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。
（1）根据上面的线段写出一个比例：（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。
（2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？
26．如图，一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？
27．“绿色出行”做得如何？
习近平总书记在关于大力推进生态文明建设的重要讲话中指出：绿水青山就是金山银山。近年来，柳州市大力倡导绿色出行，李老师想了解某小区居民在“绿色出行”方面做得如何，于是开展了调查活动并制作了两幅统计图。
（1）李老师一共调查了 位居民。
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）你认为这个小区居民在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？
参考答案：
1．D
【分析】根据题意，每12秒、16秒、24秒可以分别看到三种不同的礼花，那么可以同时看到这三种礼花的间隔时间是12、16和24的公倍数；求至少再过多少秒才可以同时看到这三种礼花，就是求12、16和24的最小公倍数。
先把12、16和24解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
12、16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
即至少再过48秒才可以同时看到这三种礼花。
故答案为：D
2．A
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小；乘的数越大，结果越大，据此分析。
【详解】A． x÷＝x×4＞x；
B． x×＜x；
C． x×＞x；
D． x÷＜x。
4＞
故答案为：A
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
3．A
【分析】
长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，直径÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此求出圆和长方形的面积，圆的面积÷长方形面积＝圆的面积占长方形面积的几分之几。
【详解】π×（4÷2）2＝π×22＝4π（cm2）
5×4＝20（cm2）
4π÷20＝＝
圆的面积占长方形面积的。
故答案为：A
4．C
【分析】涨价10%是比原价多了10%，也就是现价是原价的（1＋10%），求两周共涨价百分之几，就是求第三周的价格比第一周的价格多百分之几，据此解答。
【详解】假设原价是1，那么第二周价格是1×（1＋10%），第三周价格是1×（1＋10%）×（1＋10%）。
1×（1＋10%）×（1＋10%）
＝1×1.1×1.1
＝1.21
（1.21－1）÷1
＝0.21÷1
＝21%
两周以来共涨价21%。
故答案为：C
【点睛】考查百分数的实际应用涨价问题，关键要明确涨价的数学意义。涨价表示现价比原价多了百分之几，反之是降价。
5．C
【分析】根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，将3∶8的前项扩大至原来的2倍，相当于被除数乘2，则比值即商要乘2；后项缩小至原来的，相当于除数除以2，则比值即商反而乘2；最终比值扩大至原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
将3∶8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值扩大至原来的4倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查比与除法的关系以及商的变化规律的应用。也可以分别求出变化前后的比值，再用变化后的比值除以原来的比值，计算出结果即可求解。
6．B
【分析】表面积减少的部分是正方体的两个面，据此结合正方形的面积公式，列式计算即可。
【详解】10×10×2＝200（平方厘米），所以把两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少200平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体和长方体，两个正方体拼在一起后，表面积减少的部分恰好是正方体的两个面。
7．B
【分析】圆柱的展开图是一个长方形，则圆柱底面周长等于长方形的长，据此选择即可。
【详解】A．3.14×3＝9.42，9.42≠3，不符合圆柱的展开图特征；
B．3.14×2＝6.28，6.28＝6.28，符合圆柱的展开图特征；
C．3.14×2＝6.28，6.28≠9.42，不符合圆柱的展开图特征；
D．3.14×4＝12.56，12.56≠6.28，不符合圆柱的展开图特征。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确圆柱底面周长等于长方形的长是解题的关键。
8．C
【分析】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数与第三个正方形右上角的数相等，第四个正方形右上角的数是同个正方形左下角的数再加上2，即可得出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数为11，再分析出规律为：第一个正方形右下角的数是3×5－1；第二个正方形右下角的数是5×7－3；第三个正方形右下角的数是7×9－5，以此列推出n＝9×11－7。
【详解】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数11，
则n＝9×11－7
＝99－7
＝92
故答案为：C
9． 4070 四千零七十 千
【分析】几个千就是几千，几个十就是几十，整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。
整数中，从右到左分别是个位、十位、百位、千位……最左边的是最高位。
【详解】一个数是由4个千和7个十组成，这个数写作4070，读作四千零七十，它的最高位是千位。
10． 3b 2b 2b
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法；妈妈年龄－小红年龄＝年龄差；年龄差永不变，据此分析。
【详解】b×3＝3b（岁）
3b－b＝2b（岁）
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
11．4
【分析】把38人看作38个元素，把一年的12个月看作12个抽屉，用38除以12，商＋1即为所求。
【详解】38÷12＝3……2
3＋1＝4（人）
所以至少有4人是同一个月份出生的。
12．2；；2.25
【分析】第一小题，把绳子长度看作单位“1”，单位“1”×分率＝分率对应量，算出用去8×＝2米；
第二小题，根据剩余长度占的量＝单位“1”－用去长度占的量，算出还剩总长的1－＝；
第三小题，先求出两次用去的长度为2＋＝2.25（米），算出比原来短了2.25米。
【详解】第一小题：8×＝2（米）
第二小题：1－＝
第三小题：2＋＝2.25（米）
【点睛】此题注意分数带单位与不带单位的区别，带单位表示具体的量，不带单位表示的是分率，切记分率和具体量不能加减。
13． 21 8∶7
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出男生人数的，再用求出的人数÷对应的女生人数的分率＝女生人数；由题意可知，男生人数×＝女生人数×，假设式子的值为1，根据比的意义求出男生人数与女生人数的最简整数比，据此解答。
【详解】24×÷
＝18÷
＝18×
＝21（人）
假设男生人数×＝女生人数×＝1，
男生人数∶女生人数＝∶＝（×6）∶（×6）＝8∶7。
即女生有21人，男生人数与女生人数的最简整数比是8∶7。
14． 251.2 2512
【分析】1小时分针转动1圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出1小时分针针尖经过的路程；30分钟分针扫过部分是个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出分针走30分钟扫过的面积。
【详解】2×3.14×40＝251.2（厘米）
3.14×402÷2
＝3.14×1600÷2
＝2512（平方厘米）
1小时分针针尖经过的路程是251.2厘米，分针走30分钟扫过的面积是2512平方厘米。
15．10
【分析】把这双鞋子的原看作单位“1”，原价＝现在卖的钱数÷（1＋赚的百分率），亏本的百分率＝（原价－90）÷原价。
【详解】140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）
（100－90）÷100
＝10÷100
＝10%
则一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖90元，亏本10%。
【点睛】本题考查已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
16． 43 7n＋1
【分析】根据图示发现：摆1个八边形需要小棒8根；摆2个八边形需要小棒（8＋7）根；摆3个八边形需要小棒（8＋2×7）根；……多摆1个八边形，增加7根小棒，则摆n个八边形需要小棒的根数是8＋7（n－1）。据此解答。
【详解】根据分析可知，摆n个八边形需要小棒：
8＋7（n－1）
＝8＋7n－7
＝（7n＋1）根
摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
当n＝6时，
7n＋1
＝7×6＋1
＝42＋1
＝43（根）
摆6个八边形需要43根小棒。
17．；3.52；0.027；49
5；2；0.074；4
【详解】略
18．；1
；40
【分析】－＋－，交换中间减数和加数的位置，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
0.25×3.2×1.25，将3.2拆成（4×0.8），利用乘法交换结合律进行简算；
，先算加法，再算乘法，最后算除法；
64÷＋37×40%－0.4，将除法改写成乘法，并将分数和百分数都化成小数，利用乘法分配律进行简算。
【详解】－＋－
＝（＋）－（＋）
＝1－
＝
0.25×3.2×1.25
＝0.25×（4×0.8）×1.25
＝（0.25×4）×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
64÷＋37×40%－0.4
＝64×＋37×0.4－0.4
＝64×0.4＋37×0.4－0.4
＝（64＋37－1）×0.4
＝100×0.4
＝40
19．x＝5；x＝4.4
【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：x＝8×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解；
第二个：可以先把分数化成小数，再根据等式的性质1，等式两边同时加上0.5即可；再根据等式的性质2，等式两边同时除以25%即可求解。
【详解】x∶8＝∶
解：x＝8×
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝5
25%x－＝
解：25%x＝0.6＋0.5
25%x＝1.1
25%x÷25%＝1.1÷25%
x＝4.4
20．左图：34.84厘米；19.74平方厘米
右图：75.36厘米；31.4平方厘米
【分析】左边的图形的周长包含两个长度为8厘米的边以及一个直径为6厘米的圆的周长；面积可以看成一个长为8厘米宽为6厘米的长方形去掉一个直径为6厘米的圆的面积；
右边的图形周长包含三个圆的周长，直径分别为2厘米、10厘米、10＋2＝12厘米；面积用最大圆的面积减去两个小圆的面积即可。
【详解】左图周长：
3.14×6＋8×2
＝18.84＋16
＝34.84（厘米）
面积：
6×8－3.14×（6÷2）2
＝48－3.14×9
＝48－28.26
＝19.74（平方厘米）
右图周长：
3.14×（10＋2）＋3.14×10＋3.14×2
＝37.68＋31.4＋6.28
＝75.36（厘米）
面积：
3.14×[（10＋2）÷2]2－3.14×（10÷2）2－3.14×（2÷2）2
＝3.14×36－3.14×25－3.14×1
＝113.04－78.5－3.14
＝34.54－3.14
＝31.4（平方厘米）
21．见详解
【分析】观察图形可知，从前面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠中间齐；从左面看到的图形有两层，第一层和第二层都有2个正方形，据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
22．1.6元
【分析】用总钱数减去20元求出加印的总钱数，再除以加印的人数，即可求出加印一张照片多少钱。
【详解】（31.2－20）÷（12－5）
＝11.2÷7
＝1.6（元）
答：求加印一张照片1.6元。
23．3小时
【详解】解：设小时后两车相遇，根据题意得：
答：3小时后两车相遇.
24．（1）纪念馆的面积是3600平方米，音乐喷泉的面积是1800平方米，雕塑的面积是1080平方米，绿化带的面积是2160平方米；
（2）27360平方米
【分析】（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；
（2）用总面积减去各建筑物的占地面积和即可求出空地面积。
【详解】（1）36000×10%＝3600（平方米）；
36000×5%＝1800（平方米）；
36000×3%＝1080（平方米）；
36000×6%＝2160（平方米）；
答：纪念馆的面积是3600平方米，音乐喷泉的面积是1800平方米，雕塑的面积是1080平方米，绿化带的面积是2160平方米；
（2）36000－（3600＋1800＋1080＋2160）
＝36000－8640
＝27360（平方米）；
答：空地面积是27360平方米。
【点睛】熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键。
25．（1）AC；AB；BC；AC；
（2）5厘米
【分析】（1）由题意可知，点C是线段AB的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线段∶较长的线段；
（2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部分的长度就是鞋子的高度，据此解答。
【详解】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一）
（2）65÷0.618≈105（厘米）
105－100＝5（厘米）
答：她应该穿5厘米高的鞋子。
【点睛】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。
26．11271.7立方厘米
【分析】根据图形可知，瓶子的容积就是底面直径都为9厘米，但分别为高15厘米和高5厘米的两个圆柱体积之和，据此解答即可。
【详解】3.14×（9÷2）2×（15＋5）
＝63.585×20
＝1271.7（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是1271.7立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是找到求瓶子容积的方法。
27．（1）2000
（2）（3）见详解
【分析】（1）用开车的人数除以对应的百分率即可求出总人数；
（2）分别计算出扇形统计图和条形统计图中缺少的数据，再完成统计图；
（3）写出合理意见即可。
【详解】（1）200÷10%＝2000（位）
李老师一共调查了2000位居民。
（2）1－18%－10%－30%
＝82%－10%－30%
＝72%－30%
＝42%
2000×30%＝600（人）
统计图如下：
（3）我认为这个小区居民在“绿色出行”方面做得很好。因为开车的只占10%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。
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