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《1.3 分数乘分数》教学设计
课题 分数乘分数 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例4的任务就是教学分数乘分数的计算方法。教材直接根据一个数乘分数的意义——求 一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm2的是多少，用乘法计算，列出算式×，然后探索分数乘分数的算理。分数乘分数的算理较难理解，通过两个层次来帮助学生理解。先解决求一个数的几分之一是多少的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。第一个问题：小时耕地多少公顷 可分两步操作，第一步在示意图上先涂出1时耕地的面积，即这块地的，第二步再涂出时耕地的面积，即hm2的，直观地得出hm2的是hm2。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。第（2）个问题，小时耕地多少公顷？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。最后得出分数乘分数的计算方法。
学习目标 1.学习目标描述：理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。2.学习内容分析：分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。3.学科核心素养分析：经历动手操作、画图表示、观察、交流、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。体验分数乘分数计算方法的探索性，经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点 理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。
难点 理解分数乘分数的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。×2= ×3= 12×= 36×=1公顷的是多少？涂一涂，算一算。2.导入新课师：随着社会的发展和进步，农业科技也在不断进步，农民再也不用那么的累了，农村耕地、种庄稼和收庄稼都是机器化了，非常的节省时间，我们一起去看看吧！ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。 通过交流，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：探究分数乘几分之一的计算方法课件出示：拖拉机每时耕地hm2，时耕地多少公顷？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？要解决的问题是什么？师：要求时耕地多少公顷积，应该怎样列式？这样列式的依据是什么？师：还有不同的想法吗？师：请大家观察×，它和我们以前学习的分数乘法有什么不同？师：正如大家说的，其实分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。×怎样计算呢？师：你们的想法对吗？我们可以结合图来表示×。师：请大家拿出一张纸表示1公顷。师：我们应先折出多少？怎么折？折一折。师巡视指导，然后提问：谁来说说？展示：师：这里的表示什么？师：为什么？根据学生的回答，课件出示：师：我们已经找到了公顷，那么怎样表示出公顷的？根据学生的回答，课件出示：师：公顷的是多少公顷？观察上图，看看你发现了什么？师：为什么是公顷？你能结合图解释这个结果吗 师：想想怎样用算式表示这一过程？师带领学生观察得出：图中的1份是，3份就是×3=，所以：×==（公顷）。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：知道工作效率、工作时间，求工作总量，用乘法计算，所以算式是×。学生：每时耕地hm2，时耕地的公顷数就是hm2的。求hm2的是多少，用乘法计算。学生：×是分数乘分数，以前我们学习的是整数乘分数。学生：分子与分子相乘，分母与分母相乘，所以×=。学生拿出课前准备的长方形纸。学生尝试折一折。学生一边展示一边反馈：先把整张纸平均分成5份，取其中的3份，涂色部分是这张纸的。学生：表示公顷。学生：公顷是把1公顷平均分成5份，取其中的3份。学生尝试折一折，然后展示反馈：公顷的，就是把公顷平均分成2份，取其中的1份。学生独自观察，然后回答：是公顷。学生：公顷的相当于把1公顷平均分成（2×5）份，取其中3份，也就是公顷。学生独自观察。 以工作效率、工作时间、工作总量的关系列出算式，并通过知识的迁移得出分数乘分数表示的意义，符合学生的认知规律，同时也让学生体验到了知识之间的联系。借助折一折，引导学生经历探究×的计算过程，并根据操作的过程和结果推导出计算方法，不仅发展了学生的观察、动手、分析和推理等能力，还让学生感受到画图分析问题、研究问题的直观性。
任务二：探究分数乘几分之几的计算方法师：刚才，我们一起解决了小时耕地多少公顷，如果是求小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎样列式的？依据又是什么？师：×的结果是多少？你们是怎么做的？反馈：求公顷的，先折出公顷，把一张长方形的纸平均分成5份，取其中的3份。再把公顷平均分成4份，涂其中的3份，就会发现公顷的其实就是把1公顷平均分成了（5×4）份，取其中的3份，即×3=。师：那么你能完整的写出计算×的过程吗？展示：×==（hm2）答：时耕地公顷。 学生独自列出算式，然后折一折、涂一涂。学生：每时耕地hm2，时耕地的公顷数就是hm2的，算式是×。学生一边展示边反馈。抽学生上黑板展示计算过程。 借助学生已有的知识经验，利用折一折的方式探究×的计算过程，让学生通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
试一试 任务三：总结计算方法师：你能利用上面发现的方法算算下面这三道题吗？课件出示： 师：结合上面的计算过程，说说怎样计算分数乘分数？根据学生的回答，课件出示：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。师：在计算时，还需要注意什么？ 学生独自计算，然后集体订正。学生独自思考，然后自由说说。学生齐读计算规则。学生：能约分的，先约分再乘。 通过计算，不仅巩固了计算方法，还帮助学生总结出计算方法，培养了学生的观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.涂一涂，算一算。2.算一算，填一填。==（ ）×32==（ ） 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.计算下面各题。观察结果与除数，你发现了什么？
拓展题 4.小明打完篮球后去喝果汁，第一次喝去了一杯果汁的，第二次喝去了剩下果汁的，小明第二次喝去了这杯果汁的几分之几
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘分数分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。×= ×= ×=×= ×= ×=2.这个长方形的面积是多少平方米 (单位: 米)选做题：1.在图中画阴影，表示出×的含义。2.蜂鸟每分钟可以飞行千米，照这样计算，分钟飞行多少千米
【综合实践类作业】想想“×”还可以解决什么实际问题？
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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于分数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算的基础上来学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。本单元主要包括三部分：第一部分是单元主题图，呈现的是生活中应用分数乘法来解决问题的情景，它的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少，下半部分体现求几个相同加数的和，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力；第二部分是分数乘法，其中包括了4个例题，例1主要学习分数与整数的乘法，例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便，例3主要学习一个数乘分数，例4主要学习分数乘分数的计算法则；第三部分是问题解决，其中包括了3个例题，例1主要学习求一个数的几分之几是多少的实际问题，例2主要学习连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，例3主要学习按原价的几分之几出售问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以教学时，要注重引导学生从已有的认知基础和生活经验出发，借助解决具体问题的情境理解和掌握分数乘法的意义和计算法则，并借助分数乘法的意义解决实际问题。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
2.结合具体情境，通过画图分析，理解并掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
3.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘整数和一个数乘分数的意义，并对分数乘分数的算理进行图示说明
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“教师应充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在生活中的作用。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.分数乘法的意义及计算方法是本单元的重点，学生也不容易理解。为了更好的帮助学生的探索与理解，教材安排了一些操作活动和图形语言，淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述。
2.本单元将解决实际问题和分数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会分数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少 1
连续求一个数的几分之几是多少 1
按原价的几分之几出售问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 理解分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确进行计算。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：探究运用“先约分再计算”的方法进行计算 → 1.知道分数乘整数表示的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 2.在计算中知道“先约分再计算”的方法最简便，并完善计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.通过解决问题，知道求一个数的几倍是多少，用乘法计算，并总结出等量关系。 2.能根据等量关系列出算式并说出算式的意义，总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
1.3《分数乘分数》 目标： 理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。 任务一：探究分数乘几分之一的计算方法 → 任务二：探究分数乘几分之几的计算方法 → 1.知道分数乘分数表示的意义，能根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之一计算方法。 2.能利用类推的方法，根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之几计算方法。
1.4《求一个数的几分之几是多少》 目标： 借助画线段图分析“求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系，并掌握这类问题的分析方法和解题思路。 任务一：分析题意 → 任务二：解答问题 → 1.知道本题的已知条件和所求的问题，会借助画线段图的方法分析题意。 2.能用不同的方法解决问题，并通过比较能得出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
1.5《连续求一个数的几分之几是多少》 目标： 通过画线段图分析解决问题，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能提取情境图中的数学信息和所求的问题，并通过提取信息，理解题意。 2.借助几何直观理解题中的数量关系，能尝试用不同的方法解决问题。
1.6《按原价的几分之几出售问题》 目标： 理解按原价的几分之几出售问题的意义，懂得按原价的几分之几出售问题就是售价是原价的几分之几。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解答问题 → 1.能提取情境图中的数学信息，理解“按原价的几分之几出售”的意义。 2.用不同的方法解决问题，知道按原价的几分之几出售的意义与解决分数乘法问题的方法一样。
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1.3
分数乘分数
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。
01
02
探索分数乘分数计算方法的过程，发展学生的观察、动手、分析和推理等能力，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
03
经历知识生成的过程，激发学习数学的兴趣；体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
02
新知导入
1.算一算。
×2
5
7
×3
7
9
12×
5
9
36×
7
12
=
10
7
=
7
3
=
20
3
=21
02
新知导入
2.1公顷的 是多少？涂一涂，算一算。
3
5
1×
3
5
= (公顷）
3
5
02
新知导入
随着社会的发展和进步，农业科技也在不断进步，农民再也不用那么的累了，农村耕地、种庄稼和收庄稼都是机器化了，非常的节省时间。
学习任务一
探究分数乘几分之一的计算方法
03
任务一
知道工作效率、工作时间，求工作总量，用乘法计算。
拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？
3
5
1
2
工作效率×工作时间=工作总量
×
3
5
1
2
03
任务一
拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？
3
5
1
2
每时耕地 hm2， 时耕地的公顷数就是 hm2的 。
3
5
3
5
1
2
1
2
求 hm2的 是多少，用乘法计算。
3
5
1
2
×
3
5
1
2
03
任务一
求 hm2的 是多少，用乘法计算。
3
5
1
2
×
3
5
1
2
分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。
03
任务一
×
3
5
1
2
怎样计算？
分子与分子相乘，分母与分母相乘。
×
1
2
3
5
=
3
10
你们的想法对吗？我们可以结合图来表示 × 。
3
5
1
2
03
任务一
×
3
5
1
2
公顷是把1公顷平均分成5份，取其中的3份。
3
5
3
5
hm2
怎样表示出 公顷的 ？
3
5
1
2
03
任务一
×
3
5
1
2
3
5
hm2的
1
2
公顷的 ，就是把公顷平均分成2份，取其中的1份。
3
5
1
2
=
3×1
5×2
=
3
10
（hm2）
答： 时耕地 hm2。
1
2
3
10
学习任务二
探究分数乘几分之几的计算方法
04
任务二
拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？
3
5
3
4
学习任务：
如果是求 小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。
3
4
04
任务二
拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？
3
5
3
4
每时耕地 hm2， 时耕地的公顷数就是 hm2的 。
3
5
3
5
3
4
3
4
×
3
5
3
4
04
任务二
×
3
5
3
4
3
5
hm2
3
5
hm2的
3
4
=
3×3
5×4
=
9
20
（hm2）
拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？
3
5
3
4
答： 时耕地 hm2。
3
4
9
20
学习任务三
总结计算方法
05
任务三
×
3
8
8
7
×
4
9
3
4
×
2
3
2
5
×
5
8
= ×
8
7
3
8
1
1
=
3
7
= ×
3
4
4
9
1
3
=
1
3
1
1
= × ×
2
5
2
3
5
8
1
4
1
1
1
2
=
1
6
05
任务三
×
1
2
=
3×1
5×2
=
3
10
分子相乘的积作分子
3
5
分母相乘的积作分子
×
3
4
=
3×3
5×4
=
9
20
分子相乘的积作分子
3
5
分母相乘的积作分子
分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的，先约分再乘。
06
课堂练习
基础题：
1.涂一涂，算一算。
（ ）
（ ）
×
2
5
2
3
=
（ ）
（ ）
×
2
3
2
3
=
15
4
9
4
06
课堂练习
基础题：
2.算一算，填一填。
（ ）×（ ）
（ ）×（ ）
×
4
21
7
8
=
=（ ）
（ ）×（ ）
（ ）×（ ）
×
5
6
32=
=（ ）
7 4
8 21
1
3
1
2
1
6
5 32
6 1
3
16
80
3
9
7
06
课堂练习
提高题：
3.计算下面各题。
×
1
3
5
7
6
7
7
7
8
7
=
5
21
2
7
1
3
8
21
3
7
观察结果与除数，你发现了什么？
06
课堂练习
一个数（0除外）乘一个等于1的分数，积等于这个数。
一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积小于这个数。
06
课堂练习
拓展题：
4.小明打完篮球后去喝果汁，第一次喝去了一杯果汁的 ，第二次喝去了剩下果汁的 ，小明第二次喝去了这杯果汁的几分之几
1
4
1
2
1
4
1－
=
3
4
3
4
×
1
2
=
3
8
答：小明第二次喝去了这杯果汁的 。
3
8
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
× =
1
4
1
4
× =
1
2
2
7
× =
2
5
5
9
1
16
1
7
2
9
× =
4
7
7
8
× =
6
7
1
4
× =
1
6
2
3
1
2
3
14
1
9
【知识技能类作业】
必做题：
2.这个长方形的面积是多少平方米 (单位：米)
07
作业设计
2
3
7
8
7
8
×
2
3
=
7
12
（平方米）
答：这个长方形的面积是 平方米。
7
12
【知识技能类作业】
选做题：
1.在图中画阴影，表示出 × 的含义。
07
作业设计
3
4
5
7
【知识技能类作业】
选做题：
2.蜂鸟每分钟可以飞行 千米，照这样计算， 分钟飞行多少千米
07
作业设计
5
6
2
3
5
6
×
2
3
= （千米）
5
9
答： 分钟飞行 千米。
2
3
5
9
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。
我还会计算分数乘分数了。
09
作业布置
【综合实践类作业】
想想“ × ”还可以解决什么实际问题？
3
5
1
2
10
板书设计
分数乘分数
分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。
×
1
2
=
3×1
5×2
=
3
10
分子相乘的积作分子
3
5
分母相乘的积作分子
×
3
4
=
3×3
5×4
=
9
20
分子相乘的积作分子
3
5
分母相乘的积作分子
分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
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