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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于分数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算的基础上来学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。本单元主要包括三部分：第一部分是单元主题图，呈现的是生活中应用分数乘法来解决问题的情景，它的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少，下半部分体现求几个相同加数的和，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力；第二部分是分数乘法，其中包括了4个例题，例1主要学习分数与整数的乘法，例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便，例3主要学习一个数乘分数，例4主要学习分数乘分数的计算法则；第三部分是问题解决，其中包括了3个例题，例1主要学习求一个数的几分之几是多少的实际问题，例2主要学习连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，例3主要学习按原价的几分之几出售问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以教学时，要注重引导学生从已有的认知基础和生活经验出发，借助解决具体问题的情境理解和掌握分数乘法的意义和计算法则，并借助分数乘法的意义解决实际问题。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
2.结合具体情境，通过画图分析，理解并掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
3.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘整数和一个数乘分数的意义，并对分数乘分数的算理进行图示说明
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“教师应充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在生活中的作用。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.分数乘法的意义及计算方法是本单元的重点，学生也不容易理解。为了更好的帮助学生的探索与理解，教材安排了一些操作活动和图形语言，淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述。
2.本单元将解决实际问题和分数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会分数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少 1
连续求一个数的几分之几是多少 1
按原价的几分之几出售问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 理解分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确进行计算。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：探究运用“先约分再计算”的方法进行计算 → 1.知道分数乘整数表示的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 2.在计算中知道“先约分再计算”的方法最简便，并完善计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.通过解决问题，知道求一个数的几倍是多少，用乘法计算，并总结出等量关系。 2.能根据等量关系列出算式并说出算式的意义，总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
1.3《分数乘分数》 目标： 理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。 任务一：探究分数乘几分之一的计算方法 → 任务二：探究分数乘几分之几的计算方法 → 1.知道分数乘分数表示的意义，能根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之一计算方法。 2.能利用类推的方法，根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之几计算方法。
1.4《求一个数的几分之几是多少》 目标： 借助画线段图分析“求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系，并掌握这类问题的分析方法和解题思路。 任务一：分析题意 → 任务二：解答问题 → 1.知道本题的已知条件和所求的问题，会借助画线段图的方法分析题意。 2.能用不同的方法解决问题，并通过比较能得出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
1.5《连续求一个数的几分之几是多少》 目标： 通过画线段图分析解决问题，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能提取情境图中的数学信息和所求的问题，并通过提取信息，理解题意。 2.借助几何直观理解题中的数量关系，能尝试用不同的方法解决问题。
1.6《按原价的几分之几出售问题》 目标： 理解按原价的几分之几出售问题的意义，懂得按原价的几分之几出售问题就是售价是原价的几分之几。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解答问题 → 1.能提取情境图中的数学信息，理解“按原价的几分之几出售”的意义。 2.用不同的方法解决问题，知道按原价的几分之几出售的意义与解决分数乘法问题的方法一样。
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《1.2 一个数乘分数》教学设计
课题 一个数乘分数 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 前面已经学习了分数乘整数的意义和计算方法，为学习一个数乘分数的意义以及计算方法打下了物质基础，本节课要学习的是一个数乘分数的意义及计算方法，涉及的例题只有一个——例3。本例题是分数乘除中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据，是整个分数乘法的理论基础。教材对数量关系进行两次提炼，第一次提炼出“100×3是求100个的3倍是多少”；第二次再通过计算100×提炼出“100×是求100的是多少”，从而进一步提炼出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。2.学习内容分析：这部分知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。3.学科核心素养分析：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系，激发学生学习动机和兴趣。
重点 理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少及准确计算的方法。
难点 理解一个数乘分数的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。3×= 4×= 7×= ×2=修一条路，如果每天修70米，8天可以修完，这条路有多长？2.导入新课师：近年来，中国经济实力稳步增长，成为世界第二大经济体，各项事业繁荣发展，各行各业都干劲十足，争取早日实现中国梦。这不，某工厂一车间也是铆足劲儿地大干，我们一起去看看吧！ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。 通过交流，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：探索整数乘法的意义课件出示：一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？要解决的问题是什么？师：要求3时加工零件多少个，想想怎么列式？师：你是根据什么来列算式的？师：那么100×3还可以表示什么？师：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。通过解决这个问题，你发现这道题的等量关系了吗？ 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：算式是100×3=300（个）。学生：要求3时加工零件多少个，实际是求3个100是多少？学生：100×3还表示100的3倍是多少？学生独自思考，然后回答：工作效率×工作时间=工作总量。 借助情境图，让学生结合已有的知识经验回顾整数乘法的意义，知道求一个数的几倍是多少，用乘法计算，并总结出等量关系，为后面学习一个数乘分数奠定基础。
任务二：探究整数乘分数的意义课件出示：一车间每时加工零件100个，时加工零件多少个？师：你能解决这个问题吗？怎样列式？师：为什么这样列式？说说你的想法。师：有谁知道100×表示什么呢？结合100×3表示的意义说说。师：所以100乘是求……？师：是的，100×表示100的是多少？一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。以后遇到求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。 学生独自思考，然后回答：100×=80（个）。 学生：知道工作效率、工作时间，求工作总量，用乘法计算。 学生：100乘3是求100的3倍。学生：100乘是求100的。 通过类比整数乘法的意义，让学生自己根据“工作总量=工作效率×工作时间”列出算式并说出算式的意义，从而得出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。使学生对一个数乘分数意义有一个深刻的认识，有利于对知识的深入理解。
课堂练习 基础题：1.16的是多少？涂一涂，算一算。2.看图列式计算。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.学校舞蹈队有60人，合唱队的人数是舞蹈队的，合唱队有多少人
拓展题 4.明明看一本300页故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第三天应该从哪一页看起？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 一个数乘分数 100× → 100的是多少？ 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。2.一架飞机每小时飞行720千米，小时飞行多少千米 选做题：1.看图列式。2.一块长方形菜地，长24米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？
【综合实践类作业】想想“100的是多少”还可以解决什么实际问题？
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1.2
一个数乘分数
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。
01
02
通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
03
培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系，激发学生学习动机和兴趣。
02
新知导入
1.算一算。
3×
3
7
4×
5
12
7×
5
14
×2
7
8
=
9
7
=
5
3
=
5
2
=
7
4
02
新知导入
2.修一条路，如果每天修70米，8天可以修完，这条路有多长？
这道题的等量关系是什么？
小
提
示
工作效率×工作时间=工作总量
70×8=560（米）
答：这条路有560米。
02
新知导入
近年来，中国经济实力稳步增长，成为世界第二大经济体，各项事业繁荣发展，各行各业都干劲十足，争取早日实现中国梦。
学习任务一
探索整数乘法的意义
03
任务一
一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？
实际是求3个100是多少？
100×3=300（个）
答：3时加工零件300个。
03
任务一
一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？
100×3还可以表示什么？
100×3还表示100的3倍是多少？
小
提
示
求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
03
任务一
一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？
100×3=300（个）
答：3时加工零件300个。
这道题的等量关系是……
工作效率×工作时间=工作总量
学习任务二
探究整数乘分数的意义
04
任务二
一车间每时加工零件100个， 时加工零件多少个？
4
5
知道工作效率、工作时间，求工作总量，用乘法计算。
100×
4
5
=
100×
4
5
20
1
=80（个）
答： 时加工零件80个。
4
5
100×
4
5
100× 表示什么。
4
5
思考：
结合100×3表示的意义说说。
04
任务二
100×
4
5
100乘3是求100的3倍。
100乘 是求100的 。
4
5
4
5
100× 表示100的 是多少？
4
5
4
5
04
任务二
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
以后遇到求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。
04
任务二
05
课堂练习
基础题：
1.16的 是多少？涂一涂，算一算。
3
4
16×
3
4
=
16
×
3
4
4
1
=12
05
课堂练习
基础题：
2.看图列式计算。
3公顷
？公顷
3×
1
2
=
3
2
（公顷）
05
课堂练习
提高题：
3.学校舞蹈队有60人，合唱队的人数是舞蹈队的 ，合唱队有多少人
3
5
=60 ×
3
5
60×
3
5
1
12
=36 (人）
答：合唱队有36 人。
05
课堂练习
拓展题：
4.明明看一本300页故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第三天应该从哪一页看起？
1
6
4
5
=300×
1
6
300×
1
6
1
50
=50 (页）
=50 ×
4
5
50×
4
5
1
10
=40 (页）
50+40+1=91 (页）
答：第三天应该从91 页看起。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
12×
5
6
表示（ ）个（ ）是多少。
表示（ ）的（ ）是多少。
12
5
6
12
5
6
【知识技能类作业】
必做题：
2.一架飞机每小时飞行720千米， 小时飞行多少千米
06
作业设计
3
8
=720×
3
8
720×
3
8
1
90
=270 (千米）
答： 小时飞行270 千米。
3
8
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列式。
06
作业设计
一本书有84页
看了
1
4
页
=84 ×
1
4
84×
1
4
1
21
=21 (页）
【知识技能类作业】
选做题：
2.一块长方形菜地，长24米，宽是长的 ，这块菜地的面积是多少平方米？
06
作业设计
5
6
=24 ×
5
6
24×
5
6
1
4
=20 (米）
24×20=480 (平方米）
答：这块菜地的面积是480 平方米。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
我还知道求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
08
作业布置
【综合实践类作业】
想想“100的 是多少”还可以解决什么实际问题？
4
5
100的 是多少？
09
板书设计
一个数乘分数
100×
4
5
4
5
100×
4
5
=
100×
4
5
20
1
=80（个）
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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