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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于分数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算的基础上来学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。本单元主要包括三部分：第一部分是单元主题图，呈现的是生活中应用分数乘法来解决问题的情景，它的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少，下半部分体现求几个相同加数的和，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力；第二部分是分数乘法，其中包括了4个例题，例1主要学习分数与整数的乘法，例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便，例3主要学习一个数乘分数，例4主要学习分数乘分数的计算法则；第三部分是问题解决，其中包括了3个例题，例1主要学习求一个数的几分之几是多少的实际问题，例2主要学习连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，例3主要学习按原价的几分之几出售问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以教学时，要注重引导学生从已有的认知基础和生活经验出发，借助解决具体问题的情境理解和掌握分数乘法的意义和计算法则，并借助分数乘法的意义解决实际问题。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
2.结合具体情境，通过画图分析，理解并掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
3.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘整数和一个数乘分数的意义，并对分数乘分数的算理进行图示说明
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“教师应充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在生活中的作用。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.分数乘法的意义及计算方法是本单元的重点，学生也不容易理解。为了更好的帮助学生的探索与理解，教材安排了一些操作活动和图形语言，淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述。
2.本单元将解决实际问题和分数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会分数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少 1
连续求一个数的几分之几是多少 1
按原价的几分之几出售问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 理解分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确进行计算。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：探究运用“先约分再计算”的方法进行计算 → 1.知道分数乘整数表示的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 2.在计算中知道“先约分再计算”的方法最简便，并完善计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.通过解决问题，知道求一个数的几倍是多少，用乘法计算，并总结出等量关系。 2.能根据等量关系列出算式并说出算式的意义，总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
1.3《分数乘分数》 目标： 理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。 任务一：探究分数乘几分之一的计算方法 → 任务二：探究分数乘几分之几的计算方法 → 1.知道分数乘分数表示的意义，能根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之一计算方法。 2.能利用类推的方法，根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之几计算方法。
1.4《求一个数的几分之几是多少》 目标： 借助画线段图分析“求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系，并掌握这类问题的分析方法和解题思路。 任务一：分析题意 → 任务二：解答问题 → 1.知道本题的已知条件和所求的问题，会借助画线段图的方法分析题意。 2.能用不同的方法解决问题，并通过比较能得出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
1.5《连续求一个数的几分之几是多少》 目标： 通过画线段图分析解决问题，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能提取情境图中的数学信息和所求的问题，并通过提取信息，理解题意。 2.借助几何直观理解题中的数量关系，能尝试用不同的方法解决问题。
1.6《按原价的几分之几出售问题》 目标： 理解按原价的几分之几出售问题的意义，懂得按原价的几分之几出售问题就是售价是原价的几分之几。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解答问题 → 1.能提取情境图中的数学信息，理解“按原价的几分之几出售”的意义。 2.用不同的方法解决问题，知道按原价的几分之几出售的意义与解决分数乘法问题的方法一样。
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1.1
分数乘整数
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
在探索与合作交流的过程中，利用迁移原理，理解分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
01
02
在探索与合作交流的过程中，掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确进行计算。
03
培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
02
新知导入
你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？
怎么解决这两个数学问题呢？
03
任务一
中国作为五千年文明大国，有很多精彩的传统节日，你能想到哪些？
03
任务一
猜
一
猜
平日不思，
中秋想你，
有方有圆，
甜甜蜜蜜。
(打一食品名)
学习任务一
学习分数乘整数的算法，理解算理
红红家里有4口人，如果每人吃2个饼，一共吃了多少个饼？
03
任务一
2×4
表示4个2相加是多少？
表示2的4倍是多少？
小
提
示
整数乘法的意义是：求几个相同加数的和的简便运算。
2×4=8（个）,一共吃了8个饼。
03
任务一
把1个饼平均分成5份，取其中的1份，就是 个饼。
1
5
“每人吃 个饼”是什么意思？
1
5
03
任务一
1
5
1
5
1
5
1
5
加数是相同的，有没有更简便的算式呢
＝
1+1+1+1
5
＝
5
1×4
＝
4
5
(个）
1
5
1
5
1
5
1
5
+ + +
03
任务一
1
5
1
5
1
5
1
5
求4个 相加，可以用乘法计算。
1
5
×4
1
5
或
4×
1
5
03
任务一
4个 相加，用乘法表示就是 ×4或4× 。
1
5
1
5
1
5
分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
×4
1
5
03
任务一
×4该怎样计算。
1
5
＝
＝
1+1+1+1
5
＝
5
1×4
＝
4
5
(个）
×4
1
5
＝
5
1×4
＝
4
5
(个）
1
5
1
5
+ + +
1
5
1
5
4 个 是 。
1
5
4
5
03
任务一
你能用同样的方法算算4× 吗？
1
5
4×
1
5
＝
5
4×1
＝
4
5
(个）
答：4人一共吃 个饼。
4
5
03
任务一
×2
4
5
3×
1
4
5×
2
9
＝
8
5
＝
5
4×2
＝
3
4
＝
4
3×1
＝
10
9
＝
9
5×2
03
任务一
分数乘整数怎样算
×4
1
5
＝
5
1×4
＝
4
5
分子
整数
分母不变
4×
1
5
＝
5
4×1
＝
4
5
分子
整数
分母不变
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
学习任务二
探究运用“先约分再计算”的方法进行计算
04
任务二
×2
3
8
算一算。
结果不是最简分数的，要约分。
先计算出结果，再约分。
×2=
3
8
＝
6
8
3
4
＝
3
4
8
3×2
04
任务二
×2
3
8
算一算。
结果不是最简分数的，要约分。
也可以先约分，再计算。
×2
3
8
1
4
＝
3
4
= ×2
3
8
04
任务二
×2=
3
8
＝
6
8
3
4
＝
3
4
8
3×2
×2
3
8
1
4
＝
3
4
= ×2
3
8
先计算，再约分
先约分，再计算
你喜欢哪种方法？为什么？
04
任务二
分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算，这样计算数据较小计算更准确。
04
任务二
×6
2
9
12×
3
4
×4
3
10
2
3
= ×6
2
9
＝
4
3
=12×
3
4
3
1
＝9
2
5
= ×4
3
10
＝
6
5
04
任务二
你能完整地说说分数乘整数的计算方法吗？
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。
05
课堂练习
基础题：
1.看图写算式。
加法算式：________________________________________
乘法算式：___________________或___________________
2
7
2
7
2
7
+ + =
2
7
6
7
×3=
3× =
2
7
6
7
6
7
05
课堂练习
基础题：
2.算一算，连一连。
×15
1
9
×6
3
7
2×
1
8
7×
1
4
1
4
5
3
7
4
18
7
05
课堂练习
提高题：
3.一袋白砂糖里有3千克的砂糖，小明买了 袋白砂糖，他一
共买了多少千克的砂糖？
1
2
=
2
1×3
×3
1
2
= (千克）
3
2
答：他一共买了 千克的砂糖。
3
2
05
课堂练习
拓展题：
4.一根木头，锯1段需要 小时，锯10段需要多少时间？
1
10
10－1=9（次）
=
10
1×9
×9
1
10
= (小时）
9
10
答：锯10段需要 小时。
9
10
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.涂一涂，算一算。
1
9
×5=（ ）
2× =（ ）
3
8
5
9
3
4
=5 ×
7
10
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个长方形的长是5厘米，宽是 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
06
作业设计
7
10
5×
7
10
2
1
= (平方厘米）
7
2
答：这个长方形的面积是 平方厘米。
7
2
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
06
作业设计
7×
5
9
表示（ ）个（ ）是多少。
表示（ ）个（ ）是多少。
7
5
9
1
2
×5
5
1
2
【知识技能类作业】
选做题：
2.一种钢材每米重 千克，现在有500米这种钢材，共重多少千克
06
作业设计
3
25
=500 ×
3
25
500×
3
25
1
20
= (千克）
60
答：共重60千克。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数乘整数了。
我还知道分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的。
08
作业布置
【综合实践类作业】
想想“ ×4”还可以解决什么实际问题？
1
5
09
板书设计
分数乘整数
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
×4
1
5
＝
5
1×4
＝
4
5
分子
整数
分母不变
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。
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《1.1 分数乘整数》教学设计
课题 分数乘整数 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例1的教学内容是着重教学分数与整数相乘的算法。首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。由连加算式体会分数乘整数的意义，通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。在自主探究合作交流的基础上总结出分数乘整数的计算法则。例2的作用主要是巩固分数乘整数的计算法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便。学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约分，教材倡导后一种方法。教学时要引导学生计算结果化成最简分数,引导学生在计算过程中约分，这样既保证计算结果是最简分数，又能使运算量减小，使运算简便。
学习目标 1.学习目标描述：在探索与合作交流的过程中，利用迁移原理，理解分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。在探索与合作交流的过程中，掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确进行计算。2.学习内容分析：学习本课以前，学生已经认识过分数，掌握了分数的加减法计算法则。教学时要着重从学生已有的认知基础和生活经验出发，指引学生在解决详细问题的情境中理解一个分数乘整数的意义，为本课研究分数与整数相乘的计算法则确立基础。同时，学习分数乘整数，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，为学习分数乘分数以及后边为学习第三单元分数除法打下基础。3.学科核心素养分析：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
重点 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地计算分数乘整数。
难点 能用简便方法计算分数乘整数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？课件出示：师：请大家认真观察主题图，说说你知道了哪些信息？师：要解决的问题是什么？师：怎么解决这两个数学问题呢？师：大家观察得真仔细！看来这一单元的知识与分数有关。从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。板书课题：分数乘整数 学生独自观察，然后自由说说。学生根据图中的问题自由说说。学生：解决这些问题需要用到分数乘法。 借助教材提供的情境，变传统的“书本中学数学”为“生活中做数学”，不仅让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣，还注重联系生活现实体验，体现以解决问题为中心的生本教育理念。
讲授新课 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理师：中国作为五千年文明大国，有很多精彩的传统节日，你能想到哪些？师：老师这里有一个谜语，谜底是传统节日的一种食物，它是……？课件出示：平日不思，中秋想你，有方有圆，甜甜蜜蜜。(打一食品名)师：大家喜欢吃月饼吗？师：红红家里有4口人，如果每人吃2个饼，一共吃了多少个饼？师：2×4表示什么？师：那么整数乘法的意义是什么？师：如果每人吃个饼呢？课件出示：师：“每人吃个饼”是什么意思？你是怎么理解的？师：你能在任务卡上涂色表示出4个人一共吃了多少个饼吗？展示：师：这个问题你能列出算式吗？师：为什么列出上面的算式 能说一说吗？师：+++这个算式怎么计算呢？想想分子怎样计算更简便？展示：+++===（个）。师：观察这个加法算式，你发现什么了？师：加数是相同的，有没有更简便的算式呢 师：4个相加，用乘法表示就是×4或4×，看来分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。那么×4该怎样计算呢？在练习本上试着算一算。师巡视了解情况，然后提问：×4等于多少？你们是怎么想的？师：你能算式表示出思考的过程吗？根据学生的回答，课件出示：×4=+++===（个）师：在书写时会省略方框中的推理过程，直接这样书写:×4==（个）师：真不错！能够将分数乘法的新问题转化成我们以前学过的知识，用旧的知识推出新的知识，老师为你们点赞！你能用同样的方法算算4×吗？展示：4×==（个）师：通过计算，我们知道了4人一共吃个饼。那么你能快速的算算下面的三道计算题吗？课件出示：试一试×2 3× 5×师：根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算 学生自由说说。学生独自猜猜：是月饼。学生：喜欢。学生：2×4=8（个），一共吃了8个饼。学生1：表示4个2相加是多少？学生2：还表示2的4倍是多少？学生：求几个相同加数的和的简便运算。学生根据自己的认知自由说说：把1个饼平均分成5份，取其中的1份，就是个饼。学生独自完成，然后集体展示。学生独自思考，然后反馈：+++。学生：要求4个人一共吃了多少个饼，实际是求4个相加的和是多少，所以用加法计算。 学生独自计算，然后展示反馈。学生：这个加法算式的加数相同。学生：求4个相加，可以用乘法计算，×4或4×。学生独自计算。学生：因为×4表示4个相加，4个是。 学生尝试写一写，然后展示反馈。 学生独自计算，然后展示。 学生独自完成，然后集体订正。 学生：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 通过解决问题实现对整数乘法的意义的复习，激起学生对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。借助画图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系，能够更好地引导学生把新的内容转化为前面整数乘法之间的知识迁移学习，从而理解分数乘整数表示的具体意义。应用同分母分数加法的知识，体会并得出分数乘整数的计算方法，既解决了吃饼的实际问题，又解决了新的计算课题。通过“试一试”中三道题的计，让学生巩固计算方法，并总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从而使认知得到进一步升华。
任务二：探究运用“先约分再计算”的方法进行计算课件出示：×2师：这个算式你们会计算吗？在练习本上算算。师巡视了解情况，然后提问：在计算中，你们遇到什么困难了？师：你们是怎么约分的？展示：师：还有不同的方法吗？展示：师：你喜欢哪种方法？为什么？师强调：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算，这样计算数据较小计算更准确。现在我们就利用这种方法计算下面三道题好吗？课件出示：试一试×6= 12×= ×4=师：现在你能完整地说说分数乘整数的计算方法吗？ 根据学生的回答，师完善总结：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。 学生尝试计算。学生：结果不是最简分数的，要约分。学生：我是先计算出结果，再约分。学生：也可以先约分，再计算。学生根据自己的理解自由说说。学生自由计算，然后展示反馈。学生自由说说。 借助前面学习的知识经验，尝试解决新的问题，让学生在计算中体验不同的约分方法，然后经过交流得出“先约分再计算”的方法最简便。通过计算，不仅巩固了新知，还帮助学生总结出完整的计算法则，发展初步的分析、比较、归纳、概括的数学思维能力。
课堂练习 基础题：1.看图列式。加法算式：_____________________乘法算式：__________或__________2.算一算，连一连。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一袋白砂糖里有3千克的砂糖，小明买了 袋白砂糖，他一共买了多少千克的砂糖？
拓展题 4.一根木头，锯1段需要小时，锯10段需要多少时间？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.涂一涂，算一算2.一个长方形的长是5厘米，宽是厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？选做题：1.填一填2.一种钢材每米重千克，现在有500米这种钢材，共重多少千克
【综合实践类作业】想想“×4”还可以解决什么实际问题？
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