(共25张PPT)
第四课时
比例的基本性质
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例会根据比例的基本性质正确解比例。
01
02
通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，感受变与不变的思想。
03
引导学生自主学习、主动参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
新知导入
1.请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例？
(1)0.4∶ 和1.2∶2
(2) 和
因为：
0.4 ： =0.6
1.2 ： 2=0.6
0.6=0.6
所以能组成比例。
因为：
=5
= 6
5≠6
所以不能组成比例。
应用比例的意义判断两个比是否能组成比例。
学习任务一
比例的各部分名称及基本性质。
探究新知
自学教材第17页。自学要求：
★( )叫做比例的项。
★( )叫做比例的外项。
★( )叫做比例的内项。
★240和96是（ ）项；（ ）和（ ）是内项。
★把240 : 160 = 144 : 96写成分数形式（ ）。
★比例中两个外项相乘：（ ）；
比例中两个内项相乘（ ）。你发现了什么？
探究新知
在比例中：
组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项。
中间的两项叫做比例的内项。
240 : 160 = 144 : 96
内项
外项
探究新知
240 : 160 = 144 : 96
内项
外项
把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？
外项的积：240×96=__________
内项的积：160×144=_________
23040
23040
它们的乘积相等。
探究新知
小组合作要求
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
是不是所有的比例都有两个外项的积等于两个内项的积？请同学们小组合作进行验证。
探究新知
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
探究新知
你能用字母表示这个性质吗？
如果 a∶b=c∶d（b、d≠0）
ad = bc
或
用字母表示为：
交叉相乘积相等
或
学习任务二
解比例
探究新知
（1）9∶2＝6∶x （2） ∶ x ＝ ∶
解比例。
探究新知
根据比例的_______________，
如果已知比例中的任何___________,
就可以求出另外_______________________。
求比例中的未知数，叫做解比例。
基本性质
三项
一个未知数
课堂练习
1.解比例。
解：
x=1.2÷0.3
x=4
96 ∶ 24=x ∶ 36
0.6∶x=0.3 ∶ 2
0.3x=0.6×2
解：
x=96×36÷24
x=144
24x=96×36
解：
课堂练习
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高 度和影子的长度如下表：
竹竿高度（米） 1 2 3 4 5 6
影子长度（米） 0.5 1 1.5 2 2.5 3
竹竿高度与影长的比
(1)写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。
2
2
2
2
2
2
课堂练习
根据上面的结果写出三个比例。
算一算：如果竹竿的高度是3. 5米，影子的长是多少米
1∶0.5＝2∶1 1∶0.5＝3∶1.5
1∶0.5＝4∶2 （答案不唯一）
设影子的长是x 米。
3.5 ∶x＝ 2∶1
2 x＝3.5×1
x＝3.5÷2
x＝1.75
答：影子长1.75米
课堂练习
3.妈妈买了两块花布。
(1) 分别写出每次买两块布花的钱数和布的米数的比，看这两个比能不能 组成比例。
25∶2＝12.5， 37.5∶3＝12.5 ， 能组成比例。
如果买5米左边的花布，需要多少元钱？
(3) 如果买7米右边的花布，需要多少元钱？
12.5×5＝62.5（元） 答：需要62.5元。
12.5×7＝87.5（元） 答：需要62.5元。
2米25元
3米37.5元
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
比例的基本性质
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
a : b＝c : d (b、d≠0)
ad＝bc
分层作业
【知识技能类作业】
1.我会填。
（1）已知A∶B=2∶ ，那么A×（ ）=B×（ ）。
（2）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是 ，则另一个内项是（ ）。
（3）如果a:7=b:4.5,那么 4.5a=( );如果 3x=5y,那么x:y=( ) :( ）
7b
5
3
分层作业
2.我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）在比例里，两个外项的积是1，那么两个内项互为倒数。 （ ）
（2）如果 ，那么 。 （ ）
（3）因为 （A和B都不为0），所以A∶B=7∶5。 （ ）
√
×
×
分层作业
3.应用比例的意义或者基本性质，判断下面两个比是否可以组成比例。
6 : 9 和 9 ：12
根据比例的意义：
因为：6 ： 9 =
9 ： 12 =
所以：6 ：9 和 9 ： 12
不能组成比例。
根据比例的基本性质：
因为：6 ×12=72
9 × 9 = 81
所以：6 ：9 和 9 ： 12
不能组成比例。
≠
72 ≠ 81
分层作业
【综合实践类作业】
4.A、B两种商品的价格比是7:3,如果它们的价格分别上涨 70元,那么它们的价格比是7:4。这两种商品原来的价格各是多少元
解:设A商品原来的价格为7x元,B商品原来的价格为 3x 元。
(7x+70):(3x+70)=7:4
x=30
A:30x7=210(元)
B:30x3=90(元)
答:A商品原来的价格是210元，B商品原来的价格是 90 元。
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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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比和比例学设计
课题 比例的基本性质 单元 2 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例会根据比例的基本性质正确解比例。 2.学习内容分析：通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，感受变与不变的思想。 3.学科核心素养分析：引导学生自主学习、主动参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
重点 探索并掌握比例的基本性质，会正确解比例
难点 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师:同学们上节课我们已经认识了比例,请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例。 (1)0.4∶ 和1.2:2 （2） 和 生:0.4∶ =0.6 ， 1.2:2 =0.6 这两个比的比值相等,所以这两个比能组成比例。 生: =5, =6,这两个比的比值不相等,所以这两个比不能组成比例。 师小结：应用比的意义判断两个比是否能组成比例。今天继续来研究另一种方法来判断两者是否组成比例。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 自学教材第17页。自学要求： ★( )叫做比例的项。 ★( )叫做比例的外项。 ★( )叫做比例的内项。 ★240和96是（ ）项，（ ）和（ ）是内项。 ★把240 : 160 = 144 : 96写成分数形式（ ）。 ★比例中两个外项相乘：（ ）； 比例中两个内项相乘（ ）。你发现了什么？ 学生交流汇报 根据学生的汇报师小结： 在比例中，我们把组成比例的四个数叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。 师：比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你发现什么？ 教师引导学生说出两个外项的积等于两个内项的积。 师：是不是所有的比例都有两个外项的积等于两个内项的积？请同学们小组合作进行验证。 课件出示小组合作要求： (1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。 (2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。 学生小组活动，教师巡视指导。 师:同学们通过我们的验证,我们发现了比例有什么特点？ 生:在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。 师小结：我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 师：想一想,怎样用字母表示比例的基本性质。 ad = bc 师：如何判断两个比能否组成比例？ 生：用比例的意义。 生：还可以用比例的基本性质来判断,就看两外项之积与两内项之积是否相等,这种方法判断更简单。 任务二：解比例。 师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知数。接下来，同学们就利用这个规律，解比例。 学生独立完成，然后组内交流讨论。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1、解比例。 0.6∶χ=0.3 ∶ 2 96 ∶ 24=χ ∶ 36 13： = ：χ 上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿。 测得这些竹竿的高 度和影子的长度如下表： （1）写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。 （2）根据上面的结果写出三个比例。 （3）算一算：如果竹竿的高度是3. 5米，影子的长是多少米 3.妈妈买了两块花布。 （1）分别写出每次买两块布花的钱数和布的米数的比，看这两个比能不能组成比例。 （2）如果买5米左边的花布，需要多少元钱？ （3）如果买7米右边的花布，需要多少元钱？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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