第1章集合同步练习卷（含解析）-高一数学上学期苏教版2019必修第一册

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第1章集合同步练习卷-高一数学上学期苏教版2019必修第一册
一、单选题
1．由英文单词“book”中的字母构成的集合的子集个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．16
2．已知集合，下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
6．设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
9．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合，且，则实数可能的取值是（ ）
A． B．0 C．-1 D．
三、填空题
12．若全集，则集合A的真子集共有 个．
13．已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为 ；的所有不同取值的个数为 ．
14．设全集，则集合 ．
四、解答题
15．若集合，当分别取下列集合时，求．
(1)；
(2)；
(3)．
16．对于集合和，定义运算：且，又．设，，求．
17．设全集为，集合，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
18．已知集合．
(1)若为整数，试判断是否为集合中的元素；
(2)求证：若，则．
19．已知，．
(1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由；
(2)判断是否在集合B中，并说明理由；
(3)若，，判断是否属于集合B，并说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有个元素的集合的子集个数为个计算可得.
【详解】解：由英文单词“book”中的字母构成的集合为，集合中含有个元素，
所以该集合的子集为个.
故选：C
2．B
【分析】求出集合A，即可依次判断.
对A：利用元素与集合关系判断；
对B：“”表示元素与集合之间的关系；
对C：是任何集合的子集；
对D：判断与是否为包含关系.
【详解】，
.
与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误.
故选：B
3．B
【分析】根据两集合中的元素特征可知，集合分别表示的是的奇数倍和整数倍，根据补集运算可知表示的应是的偶数倍.
【详解】由题意可知，，可知集合表示的是的奇数倍，
而由可知，集合表示的是的整数倍，
即，所以.
故选：B
4．C
【分析】首先确定集合中元素，然后由补集定义求解．
【详解】，又，
∴．
故选：C．
5．D
【分析】化简集合A，B，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.
【详解】依题意，，
由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或，
所以.
故选：D
6．B
【分析】先求出，根据，可求得结果.
【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或.
故选：B.
7．C
【分析】由交集运算求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：C
8．C
【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后代入定义中解出即可.
【详解】设集合{参加足球队的学生}，
集合{参加排球队的学生}，
集合{参加游泳队的学生}，
则，
设三项都参加的有人，即，，
所以由
即，
解得，
三项都参加的有4人，
故选：C.
9．ABC
【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可.
【详解】当，，，时，满足，
此时，不是的子集，所以A、B不一定成立；
，，所以C不一定成立；
对于D，若，则，但，因为，
所以，于是，所以，
同理若，则，，
因此，成立，所以D成立.
故选：ABC.
10．AC
【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案.
【详解】对于集合，对任意的，都存在，使得，
所以0是集合的聚点，A选项正确；
对于集合，对于某个实数，比如，
此时对任意的，都有，
也就是说不可能，从而0不是集合的聚点，B选项错误；
对于集合，对任意的，都存在，即，
使，所以0是集合的聚点，C选项正确；
对于集合，，随着n增大而增大，
的最小值为，故当时，即不存在x，使得，D选项错误.
故选：AC
【点睛】关键点点睛：集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力.
11．ABC
【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案.
【详解】解：，且，则：
①当时，或，解得或，A适合题意；
②若，则，解得，
③若，则，此时无解，
④若，则，此时无解，不合题意；
综上：的值为0和.
故选：ABC.
12．7
【分析】根据真子集的计算公式计算即可.
【详解】，所以真子集．
故答案为：7.
13． 6 54
【分析】根据非空真子集的定义结合题意求解即可.
【详解】由题意，满足的集合有：，，，，，，共6个.
对于来说，由于它是集合中的各元素之和，同时又是集合的非空真子集，
因为，
由题意，易知将取尽1到54的所有整数，
所以的所有不同取值的个数为54.
故答案为：6；54.
14．
【分析】依题意可得，即可求出，从而求出，即可得解.
【详解】因为，所以，则，解得，
所以，
又，所以.
故答案为：
15．(1)或．
(2)或．
(3)或．
【分析】（1）（2）（3）由已知结合集合补集运算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴或．
（2）解：∵，，
∴或．
（3）解：∵，，
∴或．
16．
【分析】首先求和，再求.
【详解】∵，，
∴，，
∴．
17．(1)或
(2)
【分析】（1）利用补集的运算求出，从入手求出的范围，再从反面即可求解；
（2）从入手，得出，列不等式组求出的范围，再从反面即可求解条件下的解集．
【详解】（1）解：∵，
∴或．
若，则，
解得：，
∴当时，的取值范围为或．
（2）解：若，得，
∴或，得或，
∴当时，的取值范围为．
18．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据集合的表示方法，以及元素与集合的关系，即可求解.
（2）若，则，，且，计算 的形态，从而确定它与集合的关系.
【详解】（1）是．∵，∴，其中，，∴整数．
（2）证明：∵，
∴可设，，且，
∴
．
又，，
∴．
19．(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由见解析
(2)在集合B中，理由见解析
(3)属于集合，理由见解析
【分析】（1）根据集合A中元素的特征判断求解；
（2）根据集合中元素的特征判断求解；
（3）设，，进而根据集合中元素的特征判断求解.
【详解】（1）∵，∴3在集合A中，
令，则，故5不在集合A中.
（2），且，故在集合B中.
（3）设，，
则，
所以属于集合.
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