第1章直线与方程同步练习卷（含解析）-高二数学上学期苏教版2019必修第一册
文档属性
| 名称 | 第1章直线与方程同步练习卷（含解析）-高二数学上学期苏教版2019必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 820.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-04 10:03:43 | ||
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文档简介
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第1章直线与方程同步练习卷-高二数学上学期苏教版2019必修第一册
一、单选题
1．已知直线，若，则a＝（ ）
A．0 B．
C．1 D．±1
2．直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
4．如图所示，直线与轴的夹角为，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．无法计算
5．若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．4
6．无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A．垂直 B．斜交
C．平行 D．重合
8．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（ ）．
A．3 B． C． D．
二、多选题
9．已知直线：及直线：，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或 B．存在a，使得
C．若，的交点横坐标为，则或1 D．若且，则一定经过第一象限
10．下列说法正确的是（ ）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点、的直线方程
11．已知点，，直线与线段有交点，则可以为（ ）
A． B． C．1 D．3
三、填空题
12．直线的点斜式和斜截式方程
名称 条件 方程 适用范围
点斜式方程 斜率k与点
斜截式方程 斜率k与直线在y轴上的截距b
13．已知直线l的一个方向向量为，若l过点，则直线l的方程为 ．
14．已知点，点分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值等于 ．
四、解答题
15．一条光线从点射出，经过x轴上的点P反射后，通过点，求反射光线所在直线的一般式方程．
16．在中，已知是BC边上一点，边AB、AC所在直线的方程分别为，．若，求直线BC的方程．
17．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．
(1)求直线与的交点坐标；
(2)已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．
18．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．
(1)求边上的高所在的直线方程；
(2)求的面积．
19．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线OA、x轴正半轴于点A、B．
(1)当AB的中点为P时，求直线AB的两点式方程；
(2)求△OAB面积的最小值．
参考答案：
1．B
【分析】由斜率相等、截距不相等得出的值.
【详解】因为，所以，所以，
又，两直线l1与l2不能重合，
则，即，故.
故选：B
2．A
【分析】
找出直线在、的位置的斜率，进而得出直线的斜率的取值范围.
【详解】如图所示，当直线在的位置时，；当直线在的位置时，，故直线的斜率的取值范围是．
故选：A
3．D
【分析】
由三点中任意两点的直线斜率相等列式求解即可．
【详解】由题意，三点中任意两点的直线斜率相等，得，解得．
故答案为：D.
4．B
【分析】
由定义得出倾斜角即可.
【详解】
根据倾斜角的定义知，的倾斜角为．
故选：B．
5．A
【分析】由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为，然后利用两平行线间的距离公式列方程可求出的值，再利用点到直线的距离公式可求得结果.
【详解】由题意，知点M在直线与之间且与两直线距离相等的直线上，
设该直线方程为，则，即，
∴点M在直线上，
∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离，即.
故选：A.
6．A
【分析】将直线方程可化为，再解方程组即可.
【详解】直线方程可化为，
解方程组，得，
即定点的坐标为.
故选：A.
7．A
【分析】由题意利用根与系数的关系可得两直线的斜率乘积为，从而可判断出两直线的位置关系.
【详解】设两直线的斜率分别为，，
因为，是方程的两根，
所以利用根与系数的关系得，
所以两直线的位置关系是垂直．
故选：A．
8．D
【分析】把目标式进行转化，看作动点到两个定点距离和的最值，利用对称性可得答案.
【详解】,
可以看作点到点的距离之和，
作点关于轴的对称点，显然当三点共线时，取到最小值，
最小值为间的距离.
故选：D.
9．ACD
【分析】结合直线平行、垂直、相交的性质逐项判断即可得.
【详解】对A：，一定不重合，若，则，解得或，故A正确；
对B：若，则，整理得，，
此方程无解，故不存在a，使得，故B错误；
对C：若，的交点横坐标为，则交点为，代入，
得，所以或1，故C正确；
对D：若且，则的斜率存在且不为零，在x轴上的截距，
所以一定经过第一象限，故D正确．
故选：ACD.
10．BD
【分析】对于A，根据截距式方程的适用条件，可得答案；对于B，平行于轴的直线，斜率不存在，令，可得答案；对于C，根据倾斜角与斜率的关系以及点斜式方程的使用条件，可得答案；对于D，根据两点的横坐标是否相等进行讨论，可得答案.
【详解】对于A，当直线的截距不为零时，可用方程，当截距都是零时，不可用，故A错误；
对于B，当时，方程为，此时所表示的直线与轴平行，故B正确；
对于C，当时，不存在，此时直线方程为，故C错误；
对于D，当时，由斜率公式可得，
可整理为；
当时，方程可整理为，
所以，经过两点、的直线方程，故D正确.
故选：BD.
11．AD
【分析】求得直线l恒过定点Q，求得与，结合图象可求得m的范围进而可得结果.
【详解】因为，即直线过定点，斜率为，
因为，，
如图所示，
所以或，解得：或，
故选：AD.
12． 不含直线 不含垂直于x轴的直线
【分析】略
【详解】略
13．
【分析】根据方向向量求出直线的斜率，再点斜式写出方程，最后化简为一般方程即可.
【详解】根据直线l的方向向量可得直线的斜率为，又因为,
所以直线l的方程为,即得.
故答案为：.
14．
【分析】作关于轴的对称点，由此将问题转化为“求的最小值”，然后判断出最小值即为到的距离，代入公式可求结果.
【详解】如图，作点关于轴的对称点，则，
此时最小值即为到直线的距离，即，
所以的最小值为，
故答案为：.
15．．
【分析】先求出A关于x轴的对称点，再根据两点求斜率，最后应用点斜式求方程即可.
【详解】点关于轴的对称点为，
则反射光线经过、两点，，
由点斜式得反射光线所在直线方程为，化简为一般式方程为．
16．
【分析】首先求点的坐标，利用垂直关系求直线的斜率，再代入点斜式方程，即可求解.
【详解】因为边、所在直线的方程分别为，，
两条直线的交点为．
若，则，
所以直线的方程为，即．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）根据条件求出的方程，与联立解方程组；
（2）讨论过原点与不过原点，设直线方程将点代入求解.
【详解】（1）因为，直线的方程为，
设的方程为，因为在x轴上的截距为，
所以，，即：．
联立得
所以直线与的交点坐标为．
（2）因为在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，
故当过原点时，的方程为．
当不过原点时，设的方程为，
又直线经过与的交点，所以，得，
所以的方程为．
综上，的方程为或．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直线BC的斜率，可得边上高所在直线斜率，利用点斜式即可得出边上的高所在的直线方程．
（2）先求得BC的方程为，求得点A到直线的距离和，结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】（1）解：由题意，可得直线BC的斜率，则BC边上高所在直线斜率，
又由点,则边上的高所在的直线方程为，即．
（2）解：由点，可得，
所以的方程为，即，
则到直线BC的距离，
且，
所以的面积．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先利用中点坐标公式分别求得，，再代入直线的两点式方程即可解决；
（2）先求得过点的直线斜率不存在时△OAB的面积，再求得过点的直线斜率存在时△OAB的面积的最小值，二者进行比较即可求得△OAB面积的最小值．
【详解】（1）由题意，设，，且．
当AB的中点为P时，有
解得，，所以，．
所以直线AB的方程为．
（2）当过点的直线斜率不存在时，，，
此时．
当过点的直线斜率存在时，
设直线AB的方程为．
直线AB与相交，可得，
直线AB与x轴正半轴相交于B，可得．
由，可得或
那么．
令，则，或
则，
由，或，可得或，
当，即，时，
即，则，
此时，符合题意．
综上，．
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第1章直线与方程同步练习卷-高二数学上学期苏教版2019必修第一册
一、单选题
1．已知直线，若，则a＝（ ）
A．0 B．
C．1 D．±1
2．直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
4．如图所示，直线与轴的夹角为，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．无法计算
5．若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．4
6．无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A．垂直 B．斜交
C．平行 D．重合
8．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（ ）．
A．3 B． C． D．
二、多选题
9．已知直线：及直线：，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或 B．存在a，使得
C．若，的交点横坐标为，则或1 D．若且，则一定经过第一象限
10．下列说法正确的是（ ）
A．截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点、的直线方程
11．已知点，，直线与线段有交点，则可以为（ ）
A． B． C．1 D．3
三、填空题
12．直线的点斜式和斜截式方程
名称 条件 方程 适用范围
点斜式方程 斜率k与点
斜截式方程 斜率k与直线在y轴上的截距b
13．已知直线l的一个方向向量为，若l过点，则直线l的方程为 ．
14．已知点，点分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值等于 ．
四、解答题
15．一条光线从点射出，经过x轴上的点P反射后，通过点，求反射光线所在直线的一般式方程．
16．在中，已知是BC边上一点，边AB、AC所在直线的方程分别为，．若，求直线BC的方程．
17．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．
(1)求直线与的交点坐标；
(2)已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．
18．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．
(1)求边上的高所在的直线方程；
(2)求的面积．
19．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线OA、x轴正半轴于点A、B．
(1)当AB的中点为P时，求直线AB的两点式方程；
(2)求△OAB面积的最小值．
参考答案：
1．B
【分析】由斜率相等、截距不相等得出的值.
【详解】因为，所以，所以，
又，两直线l1与l2不能重合，
则，即，故.
故选：B
2．A
【分析】
找出直线在、的位置的斜率，进而得出直线的斜率的取值范围.
【详解】如图所示，当直线在的位置时，；当直线在的位置时，，故直线的斜率的取值范围是．
故选：A
3．D
【分析】
由三点中任意两点的直线斜率相等列式求解即可．
【详解】由题意，三点中任意两点的直线斜率相等，得，解得．
故答案为：D.
4．B
【分析】
由定义得出倾斜角即可.
【详解】
根据倾斜角的定义知，的倾斜角为．
故选：B．
5．A
【分析】由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为，然后利用两平行线间的距离公式列方程可求出的值，再利用点到直线的距离公式可求得结果.
【详解】由题意，知点M在直线与之间且与两直线距离相等的直线上，
设该直线方程为，则，即，
∴点M在直线上，
∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离，即.
故选：A.
6．A
【分析】将直线方程可化为，再解方程组即可.
【详解】直线方程可化为，
解方程组，得，
即定点的坐标为.
故选：A.
7．A
【分析】由题意利用根与系数的关系可得两直线的斜率乘积为，从而可判断出两直线的位置关系.
【详解】设两直线的斜率分别为，，
因为，是方程的两根，
所以利用根与系数的关系得，
所以两直线的位置关系是垂直．
故选：A．
8．D
【分析】把目标式进行转化，看作动点到两个定点距离和的最值，利用对称性可得答案.
【详解】,
可以看作点到点的距离之和，
作点关于轴的对称点，显然当三点共线时，取到最小值，
最小值为间的距离.
故选：D.
9．ACD
【分析】结合直线平行、垂直、相交的性质逐项判断即可得.
【详解】对A：，一定不重合，若，则，解得或，故A正确；
对B：若，则，整理得，，
此方程无解，故不存在a，使得，故B错误；
对C：若，的交点横坐标为，则交点为，代入，
得，所以或1，故C正确；
对D：若且，则的斜率存在且不为零，在x轴上的截距，
所以一定经过第一象限，故D正确．
故选：ACD.
10．BD
【分析】对于A，根据截距式方程的适用条件，可得答案；对于B，平行于轴的直线，斜率不存在，令，可得答案；对于C，根据倾斜角与斜率的关系以及点斜式方程的使用条件，可得答案；对于D，根据两点的横坐标是否相等进行讨论，可得答案.
【详解】对于A，当直线的截距不为零时，可用方程，当截距都是零时，不可用，故A错误；
对于B，当时，方程为，此时所表示的直线与轴平行，故B正确；
对于C，当时，不存在，此时直线方程为，故C错误；
对于D，当时，由斜率公式可得，
可整理为；
当时，方程可整理为，
所以，经过两点、的直线方程，故D正确.
故选：BD.
11．AD
【分析】求得直线l恒过定点Q，求得与，结合图象可求得m的范围进而可得结果.
【详解】因为，即直线过定点，斜率为，
因为，，
如图所示，
所以或，解得：或，
故选：AD.
12． 不含直线 不含垂直于x轴的直线
【分析】略
【详解】略
13．
【分析】根据方向向量求出直线的斜率，再点斜式写出方程，最后化简为一般方程即可.
【详解】根据直线l的方向向量可得直线的斜率为，又因为,
所以直线l的方程为,即得.
故答案为：.
14．
【分析】作关于轴的对称点，由此将问题转化为“求的最小值”，然后判断出最小值即为到的距离，代入公式可求结果.
【详解】如图，作点关于轴的对称点，则，
此时最小值即为到直线的距离，即，
所以的最小值为，
故答案为：.
15．．
【分析】先求出A关于x轴的对称点，再根据两点求斜率，最后应用点斜式求方程即可.
【详解】点关于轴的对称点为，
则反射光线经过、两点，，
由点斜式得反射光线所在直线方程为，化简为一般式方程为．
16．
【分析】首先求点的坐标，利用垂直关系求直线的斜率，再代入点斜式方程，即可求解.
【详解】因为边、所在直线的方程分别为，，
两条直线的交点为．
若，则，
所以直线的方程为，即．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）根据条件求出的方程，与联立解方程组；
（2）讨论过原点与不过原点，设直线方程将点代入求解.
【详解】（1）因为，直线的方程为，
设的方程为，因为在x轴上的截距为，
所以，，即：．
联立得
所以直线与的交点坐标为．
（2）因为在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，
故当过原点时，的方程为．
当不过原点时，设的方程为，
又直线经过与的交点，所以，得，
所以的方程为．
综上，的方程为或．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直线BC的斜率，可得边上高所在直线斜率，利用点斜式即可得出边上的高所在的直线方程．
（2）先求得BC的方程为，求得点A到直线的距离和，结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】（1）解：由题意，可得直线BC的斜率，则BC边上高所在直线斜率，
又由点,则边上的高所在的直线方程为，即．
（2）解：由点，可得，
所以的方程为，即，
则到直线BC的距离，
且，
所以的面积．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先利用中点坐标公式分别求得，，再代入直线的两点式方程即可解决；
（2）先求得过点的直线斜率不存在时△OAB的面积，再求得过点的直线斜率存在时△OAB的面积的最小值，二者进行比较即可求得△OAB面积的最小值．
【详解】（1）由题意，设，，且．
当AB的中点为P时，有
解得，，所以，．
所以直线AB的方程为．
（2）当过点的直线斜率不存在时，，，
此时．
当过点的直线斜率存在时，
设直线AB的方程为．
直线AB与相交，可得，
直线AB与x轴正半轴相交于B，可得．
由，可得或
那么．
令，则，或
则，
由，或，可得或，
当，即，时，
即，则，
此时，符合题意．
综上，．
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