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分课时教学设计
《1.5.2 有理数的除法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是学习有理数的除法，本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其它运算形成一个完整的知识体系.整节课内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思维方法。通过本节学习，让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新意识.
学习者分析 学生对有理数的加、减、乘法运算已经有了一定的认识，在小学也已经学习了正数的除法运算，已经为本节课的学习奠定了知识储备。七年级的学生好奇心、好胜心强，积极踊跃思考问题，但发现和提出问题的能力以及抽象概括的能力较弱.所以本节课教师着眼于引，学生着眼于探，注重知识的生成，用具体的问题引导学生探究有理数的除法运算法则.
教学目标 1.掌握有理数的除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算，通过本节课的学习提升运算能力. 2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化，体会转化思想，发展辩证观念. 3.通过有理数除法法则的推导过程，感知数学知识的普遍性和互相转化性，使理性思维能力得到培养.
教学重点 掌握有理数的除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算。
教学难点 能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师出示问题：1.怎样计算有理数的乘法？ 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0. 2.计算： （1） 12 ×（-5）=____-60____； （2）（-15）×（-8）=__120______； （3）（-4.2）× 1.3=_____-5.46___. 教师出示导入问题： 我们知道2 × 3 = 6，因此6 ÷ 3 = 2. 想一想：如何计算（-6）÷ 3，6 ÷（-3），（-6）÷（-3）呢？学生活动1： 学生根据教师提出的问题，复习上节课学习的有理数的乘法法则。 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题。活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 由于（-2）× 3 =-6，因此（-6）÷ 3 =-2. 类似地，由于（-2）×（-3）= 6， 因此6 ÷（-3）=-2. 由于2 ×（-3）=-6， 因此（-6）÷（-3）= 2. 你能发现什么？ 从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c， 使得 cb = a，那么规定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商. 由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此，可以得出： 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0。 【例4】计算： （1）（-24）÷ 4；（2）（-18）÷（-9）； （3） 10 ÷（-5）；（4） 0 ÷（-10）. 解（1）（-24）÷ 4 =-（24 ÷ 4）=-6. （2）（-18）÷（-9）= 18 ÷ 9 = 2. （3） 10 ÷（-5）=-（10 ÷ 5）=-2. （4） 0 ÷（-10）= 0.学生活动2： 学生探究有理数的除法法则。 学生总结有理数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除。 学生利用所学知识做练习。活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：新知探究教师活动3：教师出示问题： 思考：分别计算 10 ÷（-5）与 10 ×， 它们的结果相等吗？ 由于10 ÷（-5）=-（10 ÷ 5）=-2， 所以10 ÷（-5）= 10 ×. 计算 （-10） ÷（-5）与（-10） ×，它们的结果相等吗？ 由于（-10）÷（-5）=10 ÷ 5= 2， 又（-10）×=10 ×= 2 所以（-10） ÷（-5）=（-10） ×. 又（-5）×=1 因此，类似于小学学的倒数，可以抽象出如下概念： 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数. 例如， 是 -5的倒数，-5是的倒数，-5和 互为倒数. 10 ÷（-5）= 10 ×这个式子表明10 除以-5 等于 10 乘-5 的倒数； （-10） ÷（-5）=（-10） ×这个式子表明-10 除以-5等于-10乘-5的倒数. 一般地，有除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 也可以表示成a ÷ b = a ×（b不为 0）. 于是，有理数的除法运算可以转化为乘法运算. 例5 计算： 学生活动3： 学生利用前面总结的有理数的除法法则计算教师出示的两个式子，总结倒数的概念。 学生总结除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 学生完成例题。活动意图说明：联系小学学过的倒数等措施，让学生主动参与获取知识的过程，调动学生的学习积极性，发展学生的数感。
板书设计 课题：1.5.2 有理数的除法 一、有理数的除法法则 二、倒数
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各组数中，互为倒数的是（ A ）. 2.计算15÷(-5)的结果是( B ). A.-5 B.-3 C.3 D.5 3.下列各式中计算正确的有( A ) ①( -24)÷(-8)= -3; ②( -8)×(-2.5)=-20; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.填空： （1）（-27）÷9=______； （2）0÷（-8）=________； 答案：（1）-3 （2）0 （3） （4） 选做题： 5.已知|a|=1，b 是-2的倒数，则a+b的值为( D ). 6.某同学在计算-16 ÷a时，误将“÷”看成“+”，得到的结果是-12，则-16 ÷a的结果是( D ) A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 【综合拓展类作业】 7.某冷库的温度为2 ℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在－22 ℃. 若冷冻机可使室温每小时下降5 ℃，经过多少小时就可以使冷库达到－22 ℃的冷冻温度？ 解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8(小时)． 答：经过4.8小时就可以使冷库达到－22 ℃的冷冻温度．
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。 2.除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 3.若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 选做题： 3.下列说法正确的是( D ). A．0除以任何数都等于0 B．1除以一个数等于乘这个数的倒数 C．任何有理数除以它的相反数等于－1 D．异号两数相除，商为负数 4.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( D ) A．a÷b＜0 B．a－b＜0 C．a·b＜0 D．b÷a＞1 【综合拓展类作业】 5.（1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数； (2)两数的商是 ，已知被除数是，求除数．
教学反思 为达成本节课的学习目标，本节课首先引导学生复习有理数的乘法法则，以此进行知识的迁移，利用除法是乘法的逆运算,探究出除以一个数等于乘以这个数的倒数，在补充的练习中让学生进行应用练习,从而观察到除法运算结果的符号和绝对值,得出有理数的除法法则.然后学生根据具体情况选择不同的法则进行灵活应用，在思维的层次深入挖掘并通过练习加以强化和提升.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算
内容分析 本章是七年级上学期“数与式”的起始内容，在小学阶段学生已经学习了正整数、0和正分数(包括小数)。在此基础上，本章通过现实生活中常见的具有相反意义的量，引入正数、负数的概念，从而把数的范围扩大到有理数；通过数轴的概念，又建立了有理数和数轴上的点的对应关系；通过绝对值的概念，将有理数的符号和绝对值分离开研究，在此基础上研究有理数的运算.有理数的运算包括有理数的加、减、乘、除、乘方运算的意义、法则和运算律，并配合有理数的运算介绍了用计算器进行数的简单计算的方法.有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的重要基础.当数的范围进一步扩充，由有理数扩充到实数以至复数后，许多数学问题的研究都依然与有理数有着密切的联系.
学情分析 本章的主要内容包括有理数的有关概念和有理数的运算.有理数的有关概念，包括正数和负数、有理数、数轴、相反数和绝对值等.在学习本部分内容之前，学生已在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习有理数奠定了基础。大部分学生对非负的有理数掌握较好，学习兴趣浓厚，但也有少数学生，因学习方法不当，粗枝大叶，易出现错误和产生急躁情绪，在教学中应给予重视。有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算，在此之前，学生已学习了算术数的运算及有理数的概念，大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件，但个别学生由于对算术数的运算法则、运算律及有理数概念理解不够透彻，在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪.
单元目标 （一）教学目标 1.理解负数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 3.理解乘方的意义，感受数学表达的简洁，理解现实意义。 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单问题，培养学生分析问题，解决现实问题的能力。 6.了解科学记数法、近似数的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 （二）教学重点、难点 教学重点：有理数的概念和有理数的运算。 教学难点：负数的概念、绝对值的概念、有理数大小的比较和对有理数运算法则的理解.掌握运算顺序和符号的确定，并能适当利用运算律简化运算。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1认识负数认识负数11.2数轴、相反数与绝对值数轴、相反数与绝对值31.3有理数大小的比较有理数大小的比较11.4有理数的加法和减法有理数的加法和减法41.5有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法41.6有理数的乘方有理数的乘方21.7有理数的混合运算有理数的混合运算1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识负数11.了解正数和负数的产生和发展，知道什么是正数和负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。 3.理解有理数的意义，能按照要求对有理数进行分类。1.会判断一个数是正数还是负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。任务一：通过实际生活的例子，列举一些已经学过的数，从而引入正数和负数。 任务二：通过实例，用正数和负数表示具有相反意义的量。 任务三：练习巩固。数轴、相反数与绝对值31.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴。 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数。1.通过探究，得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 2.能正确的画出数轴，理解数轴上的点和数之间的对应关系。任务一：通过温度计读数，感受数轴的特征。 任务二：合作探究，能规范的画出数轴。 任务三：练习巩固。1.了解相反数的意义。 2.借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3.给出一个数，能说出它的相反数。1.从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义。 2.能正确的求一个数的相反数。任务一：通过演示活动，体会+5，-5两数的联系与区别。 任务二：通过例题，会画数轴，并能在数轴上标出对应的点。 任务三：练习巩固。1.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。 2.通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体会分类讨论的数学思想。1.掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。 2.能利用绝对值的意义去绝对值符号。 任务一：通过数轴探索绝对值的概念和求一个数的绝对值的方法。 任务二：自主学习，学生归纳绝对值的性质。 任务三：练习巩固。有理数大小的比较11.会利用数轴及绝对值的知识，比较有理数的大小。 2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系，贯彻数形结合思想。1.掌握有理数大小的比较方法。 2.能利用绝对值比较两个负数的大小。任务一：通过将城市气温在数轴上表示出来理解右边的数总比左边的数大。 任务二：学生动手操作、讨论，总结怎样比较两个负数的大小。 有理数的加法和减法41.通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 2.能运用有理数的加法解决实际问题。1.理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数的加法法则。 2.掌握有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。任务一：探究有理数的加法法则。 任务二：应用举例。 任务三：练习巩固。1.正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容。 2.能运用运算律较熟练地进行加法运算。1.体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用过程，能够熟练运用。 2.掌握利用加法运算律简便计算的方法。任务一： 学生填空，判断两组算式的结果是否分别相等。 任务二：总结有理数的加法运算律。 任务三：例题讲解。1.掌握有理数的减法法则。 2.能运用有理数的减法法则进行运算。掌握有理数的减法法则，能把减法运算转化为加法运算。任务一：创设情境，引入减法运算。 任务二：探究减法法则。 任务三：练习巩固。1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。 2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力、口头表达能力及运算能力。任务一：探究有理数的加减混合运算的方法。 任务二：探究统一成加法以后得书写形式。 任务三：练习巩固。 有理数的乘法和除法4 1.理解有理数的乘法法则; 2.能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算。经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力。任务一：小组探索，归纳法则。 任务二：典例精析，掌握新知。 任务三：练习巩固。1.熟练掌握有理数的乘法运算律并能运用乘法运算律简化运算. 2.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容。了解乘法运算律的内容，能运用运算律进行乘法运算。任务一：复习前面学习的运算律，进而探究有理数的乘法运算律。 任务二：解决课本例题，巩固新知。 任务三：练习巩固。1.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 2.通过对有理数的除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想的能力。1.能正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。 2.将有理数的除法运算转化为乘法运算。任务一：推导有理数的除法法则。 任务二：熟练运用有理数的除法法则。 任务三：练习巩固。1.掌握有理数的运算法则及运算顺序，能熟练地进行运算。 2.能运用有理数乘除混合运算解决实际问题。1.通过适度的练习，掌握有理数乘除混合运算。 2.混合运算中符号的处理和运算顺序的确定。任务一：教师出示教材例题，学生观察、讨论，并思考如何计算？ 任务二：练习巩固。有理数的乘方21.理解乘方的意义，能识别指数与底数，了解乘方与幂的关系； 2.会进行有理数的乘方运算。正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，能进行有理数的乘方运算。任务一：探索乘方法概念及意义。 任务二：解决课本例题。 任务三：练习巩固。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数之间的关系。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位之间的关系。任务一：通过观察，归纳科学计数法的表示规律。 任务二：巩固对科学计数法的掌握和理解。 任务三：练习巩固。有理数的混合运算11.掌握有理数混合运算的顺序； 2.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.1.掌握有理数混合运算的顺序。 2.灵活运用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确使用运算法则。任务一：观察课本问题，思考怎样更方便的计算含有乘方的式子。 任务二：例题讲解，巩固新知。 任务三：练习巩固。
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（湘教版）七年级
上
1.5.2 有理数的除法
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握有理数的除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算，通过本节课的学习提升运算能力.
2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化，体会转化思想，发展辩证观念.
3.通过有理数除法法则的推导过程，感知数学知识的普遍性和互相转化性，使理性思维能力得到培养.
复习旧知
1.怎样计算有理数的乘法？
同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；
0乘任何数都得0.
2.计算：
（1） 12 ×（-5）=________；
（2）（-15）×（-8）=________；
（3）（-4.2）× 1.3=________.
-60
120
-5.46
新知导入
我们知道2 × 3 = 6，因此
6 ÷ 3 = 2.
想一想：如何计算（-6）÷ 3，6 ÷（-3），（-6）÷（-3）呢？
新知讲解
由于（-2）× 3 =-6，因此（-6）÷ 3 =-2.
类似地，由于（-2）×（-3）= 6，
因此6 ÷（-3）=-2.
由于2 ×（-3）=-6，
因此（-6）÷（-3）= 2.
你能发现什么？
新知讲解
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算：
对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，
使得 cb = a，那么规定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商.
由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此，可以得出：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得0。
典例精析
【例4】计算：
（1）（-24）÷ 4；（2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）；（4） 0 ÷（-10）.
解（1）（-24）÷ 4 =-（24 ÷ 4）=-6.
（2）（-18）÷（-9）= 18 ÷ 9 = 2.
（3） 10 ÷（-5）=-（10 ÷ 5）=-2.
（4） 0 ÷（-10）= 0.
新知讲解
思考：分别计算 10 ÷（-5）与 10 × ，它们的结果相等吗？
由于 10 ÷（-5）=-（10 ÷ 5）=-2，
新知讲解
计算 （-10） ÷（-5）与（-10） × ，它们的结果相等吗？
由于 （-10）÷（-5）=10 ÷ 5= 2，
新知讲解
因此，类似于小学学的倒数，可以抽象出如下概念：
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.
例如， 是 -5的倒数，-5是 的倒数，-5和 互为倒数.
新知讲解
这个式子表明10 除以-5 等于 10 乘-5 的倒数；
这个式子表明-10 除以-5等于-10乘-5的倒数.
新知讲解
一般地，有
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成
a ÷ b = a × （b不为 0）.
于是，有理数的除法运算可以转化为乘法运算.
典例精析
例5 计算：
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各组数中，互为倒数的是（ ）.
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.计算15÷(-5)的结果是( ).
A.-5 B.-3
C.3 D.5
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.下列各式中计算正确的有( )
①( -24)÷(-8)= -3; ②( -8)×(-2.5)=-20;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.填空：
（1）（-27）÷9=______；
（2）0÷（-8）=________；
-3
0
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.已知|a|=1，b 是-2的倒数，则a+b的值为( ).
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.某同学在计算-16 ÷a时，误将“÷”看成“+”，得到的结果是-12，则-16 ÷a的结果是( )
A. 6
B. -6
C. 4
D. -4
D
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.某冷库的温度为2 ℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在－22 ℃. 若冷冻机可使室温每小时下降5 ℃，经过多少小时就可以使冷库达到－22 ℃的冷冻温度？
解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8(小时)．
答：经过4.8小时就可以使冷库达到－22 ℃的冷冻温度．
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
2.除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
3.若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.
板书设计
课题：1.5.2 有理数的除法
教师板演区
学生展示区
一、有理数的除法法则
二、倒数
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.下列说法正确的是( ).
A．0除以任何数都等于0
B．1除以一个数等于乘这个数的倒数
C．任何有理数除以它的相反数等于－1
D．异号两数相除，商为负数
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a÷b＜0 B．a－b＜0
C．a·b＜0 D．b÷a＞1
D
【综合拓展类作业】
作业布置
5.（1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数；
(2)两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数．
29
Thanks!
2
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