人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元试题（含解析）

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人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平分，于点，点在上．若，，则的面积为（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
3．如图，三点共线，三点共线，且，则长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，为的三边长，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
7．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，，，，，则的度数为（ ）

A．70° B．85° C．110° D．25°
8．如图，在的正方形网格中，等于（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在中，分别为边上的点，平分于点为的中点，延长交于点，则下列结论：①线段是的高；②与面积相等；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，，若，，则的度数为 ．
12．如图，已知，要使，只需添加一个条件： （写一个即可）．
13．如图，，，，则 ．
14．如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为 ．

15．如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．

16．如图，点D是外一点，，连接，过点D作于E，，则 ．
17．如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则 ．
18．如图，已知的面积为，平分，于点，并延长交于点．则的面积是 ．
19．如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 时，能够在某一时刻使与全等．
20．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）

三、解答题（共60分）
21．如图，已知C是的中点，，，求证∶．
22．如图，已知，，，试说明：．
23．如图，在中，，，，，垂足分别为点，，交于点．
(1)求证：≌；
(2)若，，则的长________．
24．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．如图，，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
26．如图，中，，垂足为点D，E为上一点，交于点F，，．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，，求线段的长．
27．如图，、分别是的边、上的高，且，．求证：
(1)；
(2)．
28．在中，和边上的高、交于点F，．
(1)如图1，求证:；
(2)如图1，求的度数；
(3)如图2，延长BA到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长．
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参考答案：
1．C
【分析】全等三角形的判定方法有，，，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有，，，．
【详解】解： A、，，，符合，即能推出，故本选项错误；
B、，，，符合，即能推出，故本选项错误；
C、，，，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项正确；
D、，，，符合，即能推出，故本选项错误；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答．
【详解】解：过点P作与点E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴则的面积为：，
故选：C
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形的外角等于不相邻两个内角和即可得出答案．
【详解】，，，
，，
，
．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．
【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（），
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定一一判断即可，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
【详解】解：根据可以判定乙与全等，根据可以判定丙与全等，
故选：．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是解题的关键．证明得到，则可由三角形内角和定理求出．
【详解】解：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
8．C
【分析】本题主要考查了正方形网格的特点，以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应角相等．证明，则，根据，利用等量代换即可得到答案．
【详解】解：，，
故选：C
9．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，利用已知条件求出的长度，再根据角平分线的性质即可推出，从而求出点到的距离.
【详解】解：过点作于点，如图所示，
，，
.
，
，
，平分，
.
点到的距离等于2.
故答案为: C.
10．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．根据三角形的高线定义可判断①；根据“三角形中线分三角形为面积相等的两部分”可判断②；根据全等三角形的性质与三角形外角的性质可判断③；根据“全等三角形的对应边相等”可判断④．
【详解】解：∵，
∴的高是，不是，
∴选项①不符合题意；
∵G为中点，
∴是的中线，
∴与面积相等，
∴选项②符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴选项③符合题意，
∵平分，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴选项④符合题意；
因此正确的选项有②③④．
故选：C．
11．/100度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知，推出，，则可添加条件，利用即可证明．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13．/10度
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可计算．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
故答案为：10度．
14．
【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点C作交的延长线于点F，证明，则，证明，则，得到，即可得到的长．
【详解】解：过点C作交的延长线于点F，

∵平分，于点E，于F，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：
15．4
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
首先得到，然后证明出，得到，进而求解即可．
【详解】∵平分，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
故答案为：4．
16．3
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，过点作，证明，得到，，再证明，推出，即可得出结果．
【详解】解：过点作于点，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3．
17．7
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．易证，即可证明，可得，根据，即可解题．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
，
．
故答案是：7．
18．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先利用证明，得，推出，，则，据此得出答案即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴和等底等高，和等底等高，
∴，，
∴，
故答案为：．
19．或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点、的运动时间为，的运动速度为，则，，，再根据全等三角形的性质分当时，，和当时，，两种情况讨论即可，熟练掌握全等三角形的性质及分类讨论思想是解题的关键．
【详解】，点为的中点，
，
设点、的运动时间为，的运动速度为，则，，
，
，
，
与全等共有两种情况：
当时，则有，，
，，
，
，故点的运动速度为；
当时，则有，，
，，
，
，故点的运动速度为，
综上所述：点的运动速度为或．
20．②④
【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．
根据全等三角形的有关概念，即可求解．
【详解】解：∵，
∴与是对应边，故①错误；
与是对应边，故②正确；
与是对应角，故③错误；
与是对应角，故④正确．
所以正确的有②④．
故答案为：②④
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．
根据C是的中点，得出，即可根据推出，即可求证．
【详解】证明：∵C是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．详见解析
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质， 直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.
（1）由“”可证；
（2）由全等三角形的性质得出,, 则可得出答案.
【详解】（1）证明: ∵,
∴，,
∴,
在和中,
，
∴；
（2）∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴．
故答案为: ．
24．(1)证明解析
(2)7
【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质，可得，再利用全等三角形判定定理即可求证；
（2）根据，可得，从而得到，即可求解．
【详解】（1），
，
在和中
，
（2），
，
，
，，
，
．
25．(1)见详解
(2)
【分析】（1）由可得，再根据证明即可得；
（2）根据“全等三角形对应角相等”可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
，
即，
在和中，
，
∴，
．
（2）解：∵，
，
∵中，，
．
26．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积，掌握全等三角形的性质是解题关键．
（1）利用“”证明即可；
（2）由三角形面积比可得，由（1）可知，，得出，再结合三角形面积公式，求出，即可得出的长．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
由（1）可知，，
，
，
，
，
，，
．
27．(1)见详解
(2)见详解
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（1）首先证明，再加上条件可以证明进而得到；
（2）根据可得，再证明可得，进而得到，即可证出．
【详解】（1）证明：∵，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：∵，
，
又，
，
，
，
即，
．
28．(1)见详解
(2)
(3)13
【分析】（1）根据同角的余角相等，即可证明．
（2）先根据证明，则可得，则可得，即 ．
（3）在上截取，连接．根据可得，则可得，．再证，然后由可得，则可得．又由可得，进而可得，，从而可求得的长．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确的做出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）证明：，，
，，
，，
．
（2）解：在和中，
，
，
，
，
．
（3）解：如图，在上截取，连接．
∵是的高，，
∴，
又，，
，
，，
由（2）知，即，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
由（2）知，
，
，
，
．
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