人教版八年级上册数学第十一章三角形单元测试题（含解析）

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人教版八年级上册数学第十一章三角形单元测试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，关于高的说法正确的是（ ）
A．线段是边上的高 B．线段是边上的高
C．线段是边上的高 D．线段是边上的高
4．如图，五边形中， ，则等于（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，点，，分别为边，，的中点，且，则（　　）

A． B． C． D．
8．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，两条斜边与互相平行，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，下列结论中不能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在中，若，则此三角形是 （填“锐角”、“直角”或“钝角”）三角形．
12．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
13．如图，在中，是和的平分线的交点．若，则 ．
14．如图，在中，平分，于F，，，则的度数为 ．
15．一个多边形的内角和与外角和的差是，则它的边数为 ．
16．如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为 ．
17．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为 度．
18．在中，；则 度．
19．如图，在锐角中，D、E分别是边和上的点，将这个纸片沿折叠，点A落在点F的位置．如果，，那么 ．
20．如图，在中，分别平分，为外角的平分线，交的延长线于点E，记．给出下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（共60分）
21．画出下列多边形的对角线．
22．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少．
(1)求这个多边形的边数．
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
23．如图，，，，，，求的度数．
24．如图，分别平分和，与交于点E，与交于点F，若，求的度数．
25．如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
26．如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，，求的度数．
27．如图，在中，平分与相交于点H，．
(1)试说明的理由；
(2)若，求的度数．
28．如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连结交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
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参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：∵三角形三边长分别为3，，8
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
2．B
【分析】延长交于点E，利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、有关三角板的角度运算，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解答的关键．
【详解】解：
延长交于点E，如图
∵
∴
∵，
∴
∴
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义对各选项进行分析即可．
【详解】解：中，，，边上的高分别为线段，线段，线段．
观察四个选项，选项B符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义推出，根据平行线的性质可得，再利用多边形的内角和即可求解．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案．
【详解】解：，
，
和分别平分和，
，
，
．
故选C．
6．C
【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．解题的关键是掌握多边形的内角和公式：边形的内角和等于．
【详解】解：设这个多边形的边数是，
依题意，得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是．
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
根据三角形面积公式由点D为的中点得到，同理得到，则，然后再由点F为的中点得到．
【详解】解：∵点D为的中点，
，
∵点E为的中点，
，
，
∵点F为的中点，
，
即阴影部分的面积为．
选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质．设交于点G，根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，设交于点G，
根据题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A
9．A
【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据折叠的性质，得到，再根据三角形的外角求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵将沿折叠，使点落在边上的处，
∴，
∵，
∴，
故选A．
10．D
【分析】本题考查了三角形外角的相关知识，根据三角形外角的性质，表示出、、，判断与的大小关系；由上步分析可知，，，，据此对各个选项分析判断，即可进行作答，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
【详解】解：∵是的外角，是的外角，是的外角，
∴，，，
∴，故正确；
，故正确；
，故正确；
由于，故不正确，
故选：．
11．直角
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，由，，求得，再根据三角形分类即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
12．十六
【分析】本题主要考查多边形的内角和定理．设这个多边形是边形，根据多边形的内角和公式即可列出方程式，求出的值即可．
【详解】解：设这个多边形是边形，
则，
解得：．
故答案为：十六．
13．60
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理得出，，结合，得出，计算即可得出答案．
【详解】解：∵是和的平分线的交点．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查三角形的内角和定理，外角的性质，掌握三角形的内角和定理，外角的性质是解题的关键．
由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
于，
，
．
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查了多边形的内角和及外角和．根据边形的内角和公式及外角和为，结合题意列式计算即可求解．
【详解】解：设多边形的边数为，由题意得
，
解得：，
故答案为：7．
16．/84度
【分析】本题主要考查正多边形的外角与内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的内角和与外角和是解决本题的关键．根据多边形的内角与外角、正多边形的性质解决此题．
【详解】解：如图．
由题意得，，，，．
．
．
故选：
17．
【分析】本题主要考查了平行线，三角形的外角性质，根据平行线性质求出，根据邻补角得出，再利用三角形外角性质求出即可．
【详解】解：∵，

∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理和已知条件可得关于的方程，解方程即可求出，进一步即可求出结果．
【详解】解：，，
，解得：，
．
故答案为：．
19．/55度
【分析】本题考查的是翻折问题和三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出的度数，再由求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵由翻折而成，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：55°．
20．①④
【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
由平分，平分，可得，由是的外角，可得，即，可判断①的正误；由分别平分，可得，则，由，可得，可判断②、③、④的正误．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵是的外角，
∴，即，①正确，故符合要求；
∵分别平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，故②③错误,不符合要求，④正确，故符合要求．
故答案为：①④．
21．见解析
【分析】本题主要考查多边形对角线．理解多边形的对角线是解答关键． 连接多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
根据图形找出不相邻的顶点，连接这些顶点，即可求解．
【详解】每个图形中，连接任意不相邻的两个顶点，即得，如图所示：
22．(1)这个多边形的边数为7．
(2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．
（1）根据多边形的内角和公式，外角和定理列出方程，求解即可；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1，三种情况，依据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】（1）设这个多边形的边数为，
则内角和为，外角和为，
由题意，得
解得．
这个多边形的边数为7．
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1．
截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8．
①当多边形为六边形时．其内角和为；
②当多边形为七边形时，其内角和为；
③当多边形为八边形时，其内角和为．
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
23．
【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可解，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
【详解】解：设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
24．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，角平分线等知识．熟练掌握三角形内角和定理，对顶角相等，角平分线是解题的关键．
由三角形内角和定理，对顶角相等可得，，由分别平分和，可得，，得，，将③④代入得，，可得，然后计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
又∵，，
∴，，
∵分别平分和，
∴，，
得，，
将③④代入得，，
即，
解得，，
∴的度数为．
25．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理：
（1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
26．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理：
（1），得到，结合已知条件，得到，即可得出结论；
（2），推出，，得到，再根据三角形的内角和定理，求解即可．
【详解】（1）解：．理由如下：
（2），
，
∴，
∵
27．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
（1）求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
（2）根据，求出，可得，从而得到，利用三角形内角和得到．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
28．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和、三角形外角的性质，掌握这两个知识点是关键．
（1）由三角形内角和即可求证；
（2）由互补求得度数，由可求得度数；再由求得的度数；再由及对顶角相等即可求得结果．
【详解】（1）证明：，
；
（2）解：，
，
；
，
，
．
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