国庆长假七年级数学辅导第二讲有理数
文档属性
| 名称 | 国庆长假七年级数学辅导第二讲有理数 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 323.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-29 10:16:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二课时有理数
本节知识主要讲了
1.有理数的分类及概念.
2.数轴的概念及利用数轴来表示有理数、互为相反数的两个数、利用数轴来比较大小。其中数轴的三要素——原点、正方向和单位长度三者缺一不可；在数轴上表示数和比较大小时，要找对数，描准点。
3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。尤其是对于类似|a|的情况，在去掉绝对值符号时一定要看清题意，是否需要分情况讨论。
一.数轴的画法及在数轴上表示数和利用绝对值比较大小
这是本节的重点知识，设置了【典例引路】中例1，【当堂检测】中第5题，【课时作业】中第9题，
二. 利用数轴比较大小和利用绝对值与数轴解决实际问题
这是本节的难点内容，设置了【典例引路】中例2,【基础练习】中例2，【课时作业】中第20题。
易错题目
【课时作业】第2题，对于数轴的三要素一定要牢牢记住，观察使细心认真。【课时作业】第4题，由于是用字母表示的数。因此它们的符号都已包含在了字母当中，不需要再另外考虑了。在解题时要注意去掉绝对值符号时，考虑结果的符号是正还是负。
点击一: 有理数的分类
整数可以看作分母是1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数都可以写成分数的形式,这样的数叫有理数.
点击二:数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.主要考查数轴三要素.注意:向右方向为正,原点适当选取,单位长度要标准均匀.
点击三:相反数
只有符号不同的两数叫做互为相反数.一般地,a的相反数是-a,0的相反数是0.
点击四:绝对值的含义及大小比较
在数轴上,一个数a表示的点到原点的距离,叫这个数绝对值.
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.
一个数的绝对值的求法,分三种情况:当a>0时,=a;当a=0时,=a;当a<0时,=－a.
正数在原点右边,负数在原点左边,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.
数轴右边的数总小于右边的数.
两个负数的大小比较,利用绝对值来比较,根据绝对值大的反而小.
针对性练习:1.填空：
（1）9的相反数是_-9____，（2）－2.4是___2.4__的相反数.(3)0的绝对值是_____;(4)-4.5的绝对值是____;(5)-4 ________0;
【答案】（1）-9；（2）2.4；(3)0;(4)4.5;(5)<;
类型之一:数形结合型
例1、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
【解析】指出数轴上已有的点所表示的数，是由“形”到“数”的转化。
【解答】点A表示1.5 点B表示－0.5 点C表示－3 点D表示3 点E表示－2
类型之二:比较型
例2、比较下列每组数的大小：
（1）－2和+6；（2）0和－1.8；（3）－和－4.
【解析】 －2是负数，+6是正数，则－2＜+6；－1.8是负数，则0＞－1.8；在数轴上－在－4的右边，则－＞－4.
【解答】（1）－2＜+6；（2）0＞－1.8；（3）－＞－4.
【点评】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，数大的反而小.比较数的大小时，一定要把数按从小到大或从大到小用不等号顺次连接起来.
类型之三:分类讨论型
例3..把下面各数填在相应的括号里12，-3，+1，，-1.5，0，0.2，3，-4.
正数{ …}；
负数{ …}；
整数{ …}；
正分数{ …}；
负分数{ …}；
分数{ …}.
【解析】此题主要考查对数的分类.正数包括正整数和正分数，负数包括负整数和负分数，整数包括正整数、负整数和零，理数包括整数和分数，数也属于分数.数可以有多重“身份”.如3既是正数也是整数.
【答案】正数{12，+1，，0.2，3}；
负数{-3，-1.5，-4}；
整数{12，-3，+1，0}；
正分数{，0.2.3}；
负分数{-1.5，-4}；
分数{，-1.5，0.2，3，-4}.
例1求下列各数的绝对值：
（1）-38；（2）0.15；（3）a(a<0).
【解析】欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号.
例2比较下列每组数的大小.
(1)－1和－5； (2)－和－2.7
【解析】这个题是比较两个负数的大小，比较方法可以多样化，既可以利用绝对值比较，也可以利用数轴来比较.
【解答】(1)因为｜－1｜=1,｜－5｜=5,1＜5,所以－1＞－5.
(2)因为｜－｜=,｜－2.7｜=2.7,
＜2.7,所以－＞－2.7.
(还可以利用数轴比较：
(1)
因为－5在－1左边，所以－5＜－1
(2)
因为－2.7在－的左边，所以－2.7＜－
例3.已知，求的值。
【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
【解答】
所以，故 。
例4.填空题(1)-1的绝对值是______;(2)0.6的绝对值是______;
（3）－7的相反数是__7___，（4）是- 的相反数.
（5）0的相反数是__0___.
(1)1;(2)0.6;（3）7；（4）-；（5）0.
例5.下列语句中正确的是（ ）
A、一个有理数不是正的就是负的
B、一个有理数不是整数就是分数
C、有理数就是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称
D、有理数是自然数和负数的统称
【解析】B这时主要考查对有理数概念的理解，由0非正非负知A错，由分类的方法知C
错，由自然数并不是所有的非负有理数知D错。
1.下列各语句中，错误的是（ ）
A.数轴上，原点位置的确定是任意的
B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个
【解析】B数轴的“三要素”：原点、正方向、单位长度，缺一不可，其中原点位置的确定是任意的，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取， 但正方向是从原点向右的.
2.在图中的数轴上，表示-2.75的点是（ ）
A.E点 B.F点 C.G点 D.H点
【解析】D 表示正数的点都在原点的右侧， 表示负数的点都在原点的左侧.
3.下列结论中，正确的是（ ）
A.-a一定是负数 B.-|-a|一定是非负的数
C.|a|一定是正数 D.-|a|一定是非正的数
【解析】D 注意a本身含有符号.
4.-|-2|的倒数是（ ）
A、2；B、；C、；D、-2．
【解析】C 先计算-|-2|，得-2，而-2的倒数等于，故选C．
5. 在数轴上标出下列各数
0 －1 5 ︱－3︱
（1） 将各数从小到大排列起来
（1） 将他们的相反数从小到大排列起来
【解析】画出数轴如图A B C D E表示0 －1 5 ︱－3︱
（1） 他们的大小关系为
－1＜0＜＜︱－3︱＜5
（2）他们的相反数分别是0 1 －5 －︱－3︱ － .他们的大小关系为
－5＜－︱－3︱＜ －＜0＜1
【评注】本题反映了数轴与数的亲密关系，同时表明了相反数 绝对值的意义．数轴是有理数大小比较的亲密战友．本题要求同学有良好的画图基本技能，并掌握数轴的基本概念 数形结合的数学思想方法和转化的思想方法
1.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。
【解析】如何说明正半轴上的整数与圆周上的数字只有一种对应关系，如图的四个演示图足以给我们提供操作的思维程序，由此可知：
（1）数轴上的0，1，2的点分别与0，1，2重合。绕过一周后，数轴上的4又与1重合，则数轴上的5与圆周上的a重合，所以a=2；
（2）数轴 0，1，2 3，4，5 6，7，8 …
圆周上 0，1，2 0，1，2 0，1，2 …
故绕一周后，数轴上的点4=3×1+1
绕二周后，数轴上的点7=3×2+1
绕三周后，数轴上的点10=3×3+1
故绕n周后，数轴上的点3n+1
【评注】本题通过演示图和一定的文字说明来提供问题情景，丰富了试题的形式，为学生提供了自主探索的机会和空间，突出考查了学生利用已有知识解决实际问题的能力和创新能力。本题的关键在于读懂图象，把蕴含于演示图中的关系转化为规律。
2.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，－3，+12，－11，－13，+3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
【解析】本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“+”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在运营中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和.
【答案】 |+15|+|-3|+|+12|+|-11|+|-13|+|+3|+|-12|+|-18|
=15+3+12+11+13+3+12+18
=87（千米）.
答:小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米.
【评注】绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，这道题启示我们，要多发现和感受数学知识就在身边，就在我们的生活中.
课时作业：
A等级
1.下列说法中不正确的是（ ）
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.任何数的绝对值都不是负数
D.任何数的绝对值都是正数
2.若|x|=－x，则x一定是（ ）
A.0
B.负数
C.正数
D.负数或0
3.已知，则的值为（ ）。
A． B．
C．3 D．不能确定
4.有理数、在数轴上的位置如图所示，那么化简－的结果是（ ）。
A． B． C． D．
5.设是有理数，则的值（ ）。
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数
6.-5的绝对值是_____,-6的相反数是______;
7.5.6的相反数是_______;12.3的相反数是______;
8. 已知|x+y+3|=0,求|x+y|的值.
9.在2,3.4,5.4,-6.7,-5中正数有______,负分数有_______;
10.-=__________;
B等级
11.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.② D.②③
12.下列说法正确的是（ ）
A.和0.25不是互为相反数 B.-a是负数
C.任何一个数都有相反数 D.正数与负数互为相反数
13. 如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；……，则从－100到100有 个整数。
14.2的相反数的绝对值是_________;
15._______的相反数的绝对值是6;
16.数轴上到一个数2距离为2的点有_____个,分别表示是______;
17.;5.5_______0, 4.3_______-4.3;
18.比较下列每组数的大小.
（1）-4与-0.5；（2）与|-2.5|；（3）0与-（-9）；（4）|-3|与2.
19.已知小李家（记作A）与他上学的学校（记为B）依次坐落在一条南北大街上，小李家位于学校南边50米处，记为+50，邮局记为-100.小李从家出来后向北走了80米，而后又返回向南走了40米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
20.一个探险队，要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？
C等级
21.到一个数3.5的距离为1的点有____个,它们_______(是否)互为相反数.
22.用不等号填空:
;3.4的相反数_________4.3的相反数;
23.6.5的绝对值和-6.5的绝对值的关系是_________.
24.5的相反数和-5的绝对值的关系是_________.
25.互为相反数的两个数到原点的距离________;
26. _____________的相反数的绝对值是3.88;它们的关系是_______;
27.数轴上不是0的数表示_______,不是正数的数是_______;
28.把下列各数填到相应的集合中：
1,,0.5,+7,0,－6.4,－9,,0.,5%,－26
正数集合：｛ …｝;
分数集合：｛ …｝;
整数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
29.正式的乒乓球比赛中的球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数）：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由.
30.已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|-|a-b|.
如图所示：
A等级答案
1. D 2.D 3.A 4.B 5.B
6. 5,6; 7. 5.6,12.3;
8.因为|x+y+3|=0
所以x+y+3=0即x+y =-3
所以|x+y|＝|-3|=3
9. 2,3.4,5.4; -6.7;
10.-10;
B等级
11.C 12.C 13.201 14. 2 15.±6;16. 两个,4,0
17.<,>,>;
18.（1）-4＜-0.5；（2）＜|-2.5|；
（3）0＜-（-9）；（4）|-3|＞2.
19.如图，
20.设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示.
利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.
C等级答案
21.2.5,4.5;否;22.<;>;23.相等;24.互为相反数.25.相等;26.±3.88, 互为相反数;27.正数负数,负数和0;
28.正数集合：｛1，，0.5,+7,,0.,5%,…｝;
分数集合：｛,0.5,－6.4,,0.,5%,…｝
整数集合：｛1，+7，0，－9，－26，…｝
负数集合：｛－6.4,－9,－26,…｝
29.|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15.最后一个球的质量最好. 质量好的球，就是接近于标准质量的球.这个球与标准质量越接近（多也可，少也可），球就越好.即看这四个数的绝对值，绝对值越小，球越标准.
30.由题意知a+c＞0，b+c＜0，a-b＞0，所以原式=(a+c)-(b+c)-(a-b)=a+c-b-c-a+b=0.
0
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第二课时有理数
本节知识主要讲了
1.有理数的分类及概念.
2.数轴的概念及利用数轴来表示有理数、互为相反数的两个数、利用数轴来比较大小。其中数轴的三要素——原点、正方向和单位长度三者缺一不可；在数轴上表示数和比较大小时，要找对数，描准点。
3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。尤其是对于类似|a|的情况，在去掉绝对值符号时一定要看清题意，是否需要分情况讨论。
一.数轴的画法及在数轴上表示数和利用绝对值比较大小
这是本节的重点知识，设置了【典例引路】中例1，【当堂检测】中第5题，【课时作业】中第9题，
二. 利用数轴比较大小和利用绝对值与数轴解决实际问题
这是本节的难点内容，设置了【典例引路】中例2,【基础练习】中例2，【课时作业】中第20题。
易错题目
【课时作业】第2题，对于数轴的三要素一定要牢牢记住，观察使细心认真。【课时作业】第4题，由于是用字母表示的数。因此它们的符号都已包含在了字母当中，不需要再另外考虑了。在解题时要注意去掉绝对值符号时，考虑结果的符号是正还是负。
点击一: 有理数的分类
整数可以看作分母是1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数都可以写成分数的形式,这样的数叫有理数.
点击二:数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.主要考查数轴三要素.注意:向右方向为正,原点适当选取,单位长度要标准均匀.
点击三:相反数
只有符号不同的两数叫做互为相反数.一般地,a的相反数是-a,0的相反数是0.
点击四:绝对值的含义及大小比较
在数轴上,一个数a表示的点到原点的距离,叫这个数绝对值.
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.
一个数的绝对值的求法,分三种情况:当a>0时,=a;当a=0时,=a;当a<0时,=－a.
正数在原点右边,负数在原点左边,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.
数轴右边的数总小于右边的数.
两个负数的大小比较,利用绝对值来比较,根据绝对值大的反而小.
针对性练习:1.填空：
（1）9的相反数是_-9____，（2）－2.4是___2.4__的相反数.(3)0的绝对值是_____;(4)-4.5的绝对值是____;(5)-4 ________0;
【答案】（1）-9；（2）2.4；(3)0;(4)4.5;(5)<;
类型之一:数形结合型
例1、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
【解析】指出数轴上已有的点所表示的数，是由“形”到“数”的转化。
【解答】点A表示1.5 点B表示－0.5 点C表示－3 点D表示3 点E表示－2
类型之二:比较型
例2、比较下列每组数的大小：
（1）－2和+6；（2）0和－1.8；（3）－和－4.
【解析】 －2是负数，+6是正数，则－2＜+6；－1.8是负数，则0＞－1.8；在数轴上－在－4的右边，则－＞－4.
【解答】（1）－2＜+6；（2）0＞－1.8；（3）－＞－4.
【点评】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，数大的反而小.比较数的大小时，一定要把数按从小到大或从大到小用不等号顺次连接起来.
类型之三:分类讨论型
例3..把下面各数填在相应的括号里12，-3，+1，，-1.5，0，0.2，3，-4.
正数{ …}；
负数{ …}；
整数{ …}；
正分数{ …}；
负分数{ …}；
分数{ …}.
【解析】此题主要考查对数的分类.正数包括正整数和正分数，负数包括负整数和负分数，整数包括正整数、负整数和零，理数包括整数和分数，数也属于分数.数可以有多重“身份”.如3既是正数也是整数.
【答案】正数{12，+1，，0.2，3}；
负数{-3，-1.5，-4}；
整数{12，-3，+1，0}；
正分数{，0.2.3}；
负分数{-1.5，-4}；
分数{，-1.5，0.2，3，-4}.
例1求下列各数的绝对值：
（1）-38；（2）0.15；（3）a(a<0).
【解析】欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号.
例2比较下列每组数的大小.
(1)－1和－5； (2)－和－2.7
【解析】这个题是比较两个负数的大小，比较方法可以多样化，既可以利用绝对值比较，也可以利用数轴来比较.
【解答】(1)因为｜－1｜=1,｜－5｜=5,1＜5,所以－1＞－5.
(2)因为｜－｜=,｜－2.7｜=2.7,
＜2.7,所以－＞－2.7.
(还可以利用数轴比较：
(1)
因为－5在－1左边，所以－5＜－1
(2)
因为－2.7在－的左边，所以－2.7＜－
例3.已知，求的值。
【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
【解答】
所以，故 。
例4.填空题(1)-1的绝对值是______;(2)0.6的绝对值是______;
（3）－7的相反数是__7___，（4）是- 的相反数.
（5）0的相反数是__0___.
(1)1;(2)0.6;（3）7；（4）-；（5）0.
例5.下列语句中正确的是（ ）
A、一个有理数不是正的就是负的
B、一个有理数不是整数就是分数
C、有理数就是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称
D、有理数是自然数和负数的统称
【解析】B这时主要考查对有理数概念的理解，由0非正非负知A错，由分类的方法知C
错，由自然数并不是所有的非负有理数知D错。
1.下列各语句中，错误的是（ ）
A.数轴上，原点位置的确定是任意的
B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个
【解析】B数轴的“三要素”：原点、正方向、单位长度，缺一不可，其中原点位置的确定是任意的，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取， 但正方向是从原点向右的.
2.在图中的数轴上，表示-2.75的点是（ ）
A.E点 B.F点 C.G点 D.H点
【解析】D 表示正数的点都在原点的右侧， 表示负数的点都在原点的左侧.
3.下列结论中，正确的是（ ）
A.-a一定是负数 B.-|-a|一定是非负的数
C.|a|一定是正数 D.-|a|一定是非正的数
【解析】D 注意a本身含有符号.
4.-|-2|的倒数是（ ）
A、2；B、；C、；D、-2．
【解析】C 先计算-|-2|，得-2，而-2的倒数等于，故选C．
5. 在数轴上标出下列各数
0 －1 5 ︱－3︱
（1） 将各数从小到大排列起来
（1） 将他们的相反数从小到大排列起来
【解析】画出数轴如图A B C D E表示0 －1 5 ︱－3︱
（1） 他们的大小关系为
－1＜0＜＜︱－3︱＜5
（2）他们的相反数分别是0 1 －5 －︱－3︱ － .他们的大小关系为
－5＜－︱－3︱＜ －＜0＜1
【评注】本题反映了数轴与数的亲密关系，同时表明了相反数 绝对值的意义．数轴是有理数大小比较的亲密战友．本题要求同学有良好的画图基本技能，并掌握数轴的基本概念 数形结合的数学思想方法和转化的思想方法
1.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。
【解析】如何说明正半轴上的整数与圆周上的数字只有一种对应关系，如图的四个演示图足以给我们提供操作的思维程序，由此可知：
（1）数轴上的0，1，2的点分别与0，1，2重合。绕过一周后，数轴上的4又与1重合，则数轴上的5与圆周上的a重合，所以a=2；
（2）数轴 0，1，2 3，4，5 6，7，8 …
圆周上 0，1，2 0，1，2 0，1，2 …
故绕一周后，数轴上的点4=3×1+1
绕二周后，数轴上的点7=3×2+1
绕三周后，数轴上的点10=3×3+1
故绕n周后，数轴上的点3n+1
【评注】本题通过演示图和一定的文字说明来提供问题情景，丰富了试题的形式，为学生提供了自主探索的机会和空间，突出考查了学生利用已有知识解决实际问题的能力和创新能力。本题的关键在于读懂图象，把蕴含于演示图中的关系转化为规律。
2.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，－3，+12，－11，－13，+3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
【解析】本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“+”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在运营中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和.
【答案】 |+15|+|-3|+|+12|+|-11|+|-13|+|+3|+|-12|+|-18|
=15+3+12+11+13+3+12+18
=87（千米）.
答:小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米.
【评注】绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，这道题启示我们，要多发现和感受数学知识就在身边，就在我们的生活中.
课时作业：
A等级
1.下列说法中不正确的是（ ）
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.任何数的绝对值都不是负数
D.任何数的绝对值都是正数
2.若|x|=－x，则x一定是（ ）
A.0
B.负数
C.正数
D.负数或0
3.已知，则的值为（ ）。
A． B．
C．3 D．不能确定
4.有理数、在数轴上的位置如图所示，那么化简－的结果是（ ）。
A． B． C． D．
5.设是有理数，则的值（ ）。
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数
6.-5的绝对值是_____,-6的相反数是______;
7.5.6的相反数是_______;12.3的相反数是______;
8. 已知|x+y+3|=0,求|x+y|的值.
9.在2,3.4,5.4,-6.7,-5中正数有______,负分数有_______;
10.-=__________;
B等级
11.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.② D.②③
12.下列说法正确的是（ ）
A.和0.25不是互为相反数 B.-a是负数
C.任何一个数都有相反数 D.正数与负数互为相反数
13. 如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；……，则从－100到100有 个整数。
14.2的相反数的绝对值是_________;
15._______的相反数的绝对值是6;
16.数轴上到一个数2距离为2的点有_____个,分别表示是______;
17.;5.5_______0, 4.3_______-4.3;
18.比较下列每组数的大小.
（1）-4与-0.5；（2）与|-2.5|；（3）0与-（-9）；（4）|-3|与2.
19.已知小李家（记作A）与他上学的学校（记为B）依次坐落在一条南北大街上，小李家位于学校南边50米处，记为+50，邮局记为-100.小李从家出来后向北走了80米，而后又返回向南走了40米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
20.一个探险队，要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？
C等级
21.到一个数3.5的距离为1的点有____个,它们_______(是否)互为相反数.
22.用不等号填空:
;3.4的相反数_________4.3的相反数;
23.6.5的绝对值和-6.5的绝对值的关系是_________.
24.5的相反数和-5的绝对值的关系是_________.
25.互为相反数的两个数到原点的距离________;
26. _____________的相反数的绝对值是3.88;它们的关系是_______;
27.数轴上不是0的数表示_______,不是正数的数是_______;
28.把下列各数填到相应的集合中：
1,,0.5,+7,0,－6.4,－9,,0.,5%,－26
正数集合：｛ …｝;
分数集合：｛ …｝;
整数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
29.正式的乒乓球比赛中的球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数）：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由.
30.已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|-|a-b|.
如图所示：
A等级答案
1. D 2.D 3.A 4.B 5.B
6. 5,6; 7. 5.6,12.3;
8.因为|x+y+3|=0
所以x+y+3=0即x+y =-3
所以|x+y|＝|-3|=3
9. 2,3.4,5.4; -6.7;
10.-10;
B等级
11.C 12.C 13.201 14. 2 15.±6;16. 两个,4,0
17.<,>,>;
18.（1）-4＜-0.5；（2）＜|-2.5|；
（3）0＜-（-9）；（4）|-3|＞2.
19.如图，
20.设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示.
利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.
C等级答案
21.2.5,4.5;否;22.<;>;23.相等;24.互为相反数.25.相等;26.±3.88, 互为相反数;27.正数负数,负数和0;
28.正数集合：｛1，，0.5,+7,,0.,5%,…｝;
分数集合：｛,0.5,－6.4,,0.,5%,…｝
整数集合：｛1，+7，0，－9，－26，…｝
负数集合：｛－6.4,－9,－26,…｝
29.|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15.最后一个球的质量最好. 质量好的球，就是接近于标准质量的球.这个球与标准质量越接近（多也可，少也可），球就越好.即看这四个数的绝对值，绝对值越小，球越标准.
30.由题意知a+c＞0，b+c＜0，a-b＞0，所以原式=(a+c)-(b+c)-(a-b)=a+c-b-c-a+b=0.
0
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网