2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，点是的平分线上一点，，垂足为，若，则点到边的距离是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，一个弯形管道的拐角，管道，则拐角( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，添加以下条件，不能使≌的是( )
A. B.
C. D.
7.老师提供张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目把这张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，点、的对应点分别为点、，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系( )
A. B.
C. D.
10.杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把其中为自然数的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示：
的展开式
根据上述材料，则的展开式中含项的系数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，转盘被分成个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为______．
12.如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于， ，的周长为 ，求的长______．
13.三角形的三边分别是，，，其中，，且是奇数，则 ______．
14.已知，，则代数式的值为______．
15.如图，是的高，是的中线，是的角平分线若，则的度数为______．
16.如图，将等边折叠，使点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上的动点，若，，则的周长最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
；
．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
19.本小题分
如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法
20.本小题分
如图，在中，，，分别是边，上的点，．
求的大小；
交于点，若平分，求的大小．
21.本小题分
如图，点在的边上，，，若，，求的长．
22.本小题分
科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温
声音在空气中的传播速度
在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
气温每升高一度，声音在空气中的传播速度增加______；
声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
23.本小题分
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
如图，已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点、，则、和三条线段的数量关系为______；
问题探究：
某小组成员将正方形点固定在直线上，过点作，过点作在转动正方形的过程中发现：当、落在直线同侧时，和的面积始终相同如图，已知：，，，，求证：；
问题解决：
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题如图，过的边、向外作正方形和正方形正方形的四条边都相等，四个角都是直角，是边上的高，延长交于点，，，求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.解：
；
；
．
18.解：
，
当，时，原式．
19.解：如图，点即为所求．

20.解：，
，
，
；
平分，
，
，
，
，
．
21.解：，
．
在和中，
，
≌．
，．
．
22.气温，声音在空气中的传播速度；
；
；
当时，，
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．
23.；
证明：同可得≌，
；
解：如图，过作于，的延长线于，
，
由的结论可知≌，≌，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
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