2023-2024学年天津市和平区世纪中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年天津市和平区世纪中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与是同位角，，则( )
A. B. C. D. 不能确定
2.如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点若，则的度数为( )
A. B.
C. D.
3.已知，，，，若为整数，则的值为( )
A. B. C. D.
4.大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分因为的整数部分是将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，故的整数部分为，小数部分为已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列命题：若，则点在坐标轴上；点一定在第四象限；已知点与点，则直线轴；已知点，轴，且，则点的坐标一定是；若点到轴，轴的距离相等，则，的关系一定为其中是真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.下列说法正确地有( )
点一定在第四象限
坐标轴上的点不属于任一象限
若点在坐标轴的角平分线上，则
直角坐标系中，在轴上且到原点的距离为的点的坐标是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.某同学打算花费元钱购买元和元的两种学习用品，则他的购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.设、、，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则( )
A. B. C. D.
9.求不等式组的解集，下面结果正确的是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点的坐标为( )
A. B. C. 或 D. 或
11.某中学为了了解学校名学生的睡眠情况，抽查了其中名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是( )
A. 以上调查属于全面调查 B. 名学生是总体的一个样本
C. 是样本容量 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.如图，直线、相交于点，平分，于，若，下列说法；；，其中正确的是______．
13.黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数和之间，则的值是______．
14.在直角坐标平面内，已知点，点在轴上，且的面积为，那么点的坐标为______．
15.一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是______．
16.已知不等式组的解集为，则 ______， ______；
17.在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积和的，频数分布直方图中有个数据，则中间一组的频数为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：；
求出的值：．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，对于不同的两点，，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点，互为“方格点”．
例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．
已知点．
在点，，中，是点的“方格点”的是______；
若点与点互为“方格点”，求的值；
若点与点互为“方格点”，求的值．
20.本小题分
某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间小时，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查，要求抽取的每名学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
求所抽取的学生总人数；
试求扇形所对应圆心角的度数；
若该校共有学生人，请估算学生参与家务劳动的时间满足的人数；
请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
21.本小题分
阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
得：，即
得：
得：，代入得．
所以这个方程组的解是．
请你运用小明的方法解方程组．
猜想关于、的方程组的解是______．
22.本小题分
古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元”
小龙：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元”
根据以上对话，解答下列问题：
参加此次活动的七年级师生共有______人；
客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？
23.本小题分
已知等式，当时，；当时，．
求、的值．
当时，若为非负整数，求的值．
24.本小题分
已知，，点为上方一点，、为上两点，连接、，分别交于、两点，．
如图，求证：；
如图，点为上一点，连接，作垂足为，，求证：；
如图，在的条件下，连接并延长到点，连接，若：：，：：，求的度数．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其边长为有一动点，自点出发，以每秒个单位长度的速度自运动，问何时，求此时点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.答案不唯一
16.；
17.
18.解：
．
，
，
解得或．
【答案】．
若点与点互为“方格点”，则有．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，或．
若点与点互为“方格点”，则
，．
，，
或．
当时，舍去；
当时，．
．
，．
，，
或．
当时，；
当时，舍去．
．
，．
或，且或．
无解．
综上，或．
20.解：人，
故所抽取的学生总人数为人；
扇形所对应圆心角，
人，
答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为人；
由题意可知，该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在占最多数，中位数位于这一组答案不唯一．
21.解：，
得：，即，
得：，
得，，
把代入得，
所以这个方程组的解是；
．
22.解：根据题意得：，
解得：，
，
参加此次活动的七年级师生共有人；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据题意得：
，
解得：，
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
设租用座客车辆，座客车辆，根据题意得：
，
．
又，均为自然数，
或或，
共有种租车方案．
23.解：根据题意，可得，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
由，知，
当时，，
解得，
又为非负整数，
的值为，，．
24.证明：过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
，
：：，
，
，
，，
，
，
作，
，，
．

25.解：四边形是正方形，
，，
当点在上时，
，
，
，
，
，
点；
当点在上时，
，
，
，
，
，
点；
综上所述：当或时，，点的坐标为或．
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