2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足是虚数单位，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.已知平面向量，，若向量与垂直，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.中，角、、所对的边分别是、、，若，则是( )
A. 等边三角形 B. 有一内角是的直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 有一内角是的等腰三角形
6.已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
7.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台处，到楼地面底部点的距离为，假设电视塔底部为点，塔顶为点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点，且，，三点共处同一水平线，在处测得阳台处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台处测得电视塔顶处的仰角，假设，和点在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为( )
A.
B.
C.
D.
8.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A. 复数为实数 B. 对应的点位于第二象限
C. D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值可能为( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 若复数满足，则 B. 为纯虚数
C. D. 是方程的一个复数根
11.设函数，，下列说法正确的是( )
A. 当时，的图象关于直线对称
B. 当时，在上是增函数
C. 若在上的最小值为，则的取值范围为
D. 若在上恰有个零点，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标______．
14.在中，有，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知非零向量，满足，且．
求；
当时，求和向量与的夹角的值．
16.本小题分
已知，其中．
求的值；
求的值．
17.本小题分
设平面向量，，函数．
Ⅰ求的单调增区间；
Ⅱ当时，求函数的值域；
Ⅲ若锐角满足，求的值．
18.本小题分
已知的内角，，所对的边分别是，，，．
求角；
若外接圆的周长为，求周长的取值范围．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
若对，使得关于的不等式恒成立，求实数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.解：，
，，；
，
，
，
，
，．
16.解：，，即，
，得；
，，其中，，
，
．
17.解：Ⅰ，
令，解得，
的单调递增区间为；
Ⅱ当时，，
，即函数的值域为；
Ⅲ，则，
．
18.解：根据，可得，化简得，
由余弦定理得，结合，可得．
设外接圆的半径为，则，解得，外接圆直径为，
因为，所以，
结合余弦定理，得，
整理得，，当且仅当时，等号成立．
又因为，可得，
所以，即的周长的取值范围为．
19.解：由所给函数图象可知，，，即，，
又图象过点，，，
解得，，
，当时，，
故；
若对于，关于的不等式恒成立，
即对于，关于的不等式恒成立，
即对于，恒成立．
当时，，
令时，为减函数，
当时，取得最小值为，即的最小值为，
故实数，的最大值为．
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