国庆长假七年级数学辅导第四讲有理数乘除法
文档属性
| 名称 | 国庆长假七年级数学辅导第四讲有理数乘除法 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 69.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-29 10:16:00 | ||
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文档简介
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第四课时 1.4有理数的乘除法
本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。
一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算
这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题。
二.运算中符号的选择，倒数的求法
这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题。
三.易错题目
易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。【课时作业】中第19题。
知识点1.有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.
乘积是1的两数互为倒数.
两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).
一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;
几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.
知识点2.有理数的除法
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a÷b=a×(b为不等于0的数).
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.
针对性练习:1.填空：
（1）-×___________； (2)（-1.25）×(-8)=_____________；
(3)(-126.8)×0=___________； (4)(-25.9)×(-1)=______________.
（5）(-5)×__________=-35； (6)(-)×____________=.
【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以-1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.
【答案】（1）-1 (2)1 (3)0 (4)25.9 （5）-35(6)
类型之一:巧用运算律简化计算型
例1．(1)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)
(2)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］
【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。
【解答】（1）
（2）
类型之二:结构繁琐型
例2.计算：2 002×20 032 003-2003×20 022 002.
【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.冷静分析，尽量“绕”过烦琐的计算，这是计算中必须注意的.小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现.
【解答】2 002×20 032 003-2 003×20 022 002
=2 002×（2 003×10 001）-2 003×（2 002×10 001）
=2 002×2 003×10 001-2 003×2 002×10 001
=0.
类型之三:整体代换型
例3. 计算：(++…+)·(1++…+)－(1+++…+)·(++…+).
【解析】如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.
【解答】设1+++…+=a.则
原式=(a－1)·(a－)－a·(a－1－)
=(a－1)·a－(a－1)·－a(a－1)－(－)·a
=.
类型之四:乘除混合型
例4计算：（1）-7÷3-14÷3；（2）（-）÷； （3）（-3.5）÷×（）
【解析】对混合运算应先算除法、再算减法.有括号先算括号里面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单.
【解答】（1）-7÷3-14÷3=-7×-14×=（-7-14）×=-21×=-7；
（2）（）÷=（）×=
（3）（-3.5）÷×（）=××(）=（）=3.
1.判断题：
(1)如果ab＞0，且a+b＜0，则a＜0，b＜0.( )
(2)如果ab＜0，则a＞0，b＜0.( )
(3)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0.( )
【解析】本题应用有理数乘法法则进行判断，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. (2)错误,因为当ab＜0时，也可能是a＜0，b＞0.
【答案】(1)(3)正确, (2)错误.
2.计算：
【解析】此题变形后符合乘法分配律等号右边的形式，因此可以逆用乘法分配律，由右边导出左边，这样可以使计算简便。
【解答】原式＝
【点评】进行有理数运算时，要先观察其结构特征，再用合适的方法进行简便运算，但在运用运算律时，要注意符号的变化。
3.计算:(1)(-20)÷(3)； (2)3.2÷(-5).
【解析】对于除数是整数的,可以直接除.对于除数是分数的，可以利用倒数转化成乘法再进行计算.当有带分数或小数时,应转化为假分数或分数.
【解答】(1)(-20)÷(3)=-20×=-6；
(2)3.2÷(-5)=×(-)=-.
4.计算：
(1)-7÷3-14÷3； (2)(-5-2)÷3.
【解析】(1)对混合运算应先算除法,再算减法.
(2)可以先把括号里的算出来,再做除法.也可以把除法转化为乘法,利用分配律运算.
【解答】(1)-7÷3-14÷3=-7×-14×=(-7-14)×=-21×=-7；
(2)(-5-2)÷3=(-5-2)×=-×-×=--=-.
5.计算：
（1）（-36）×［+（）］；
（2）（-2）×（）×（）×.
【解析】（1）36是9、12、18的倍数，用乘法分配律计算简便.（2）根据乘法法则，先确定积的符号，再用乘法的结合律，可以大大简化计算.
【解答】（1）（-36）×［+（）］
=（-36）×（）+（-36）×（）+（-36）×（）
=8+15+6=29.
（2）（-2）×（）×（）×
=-（2×××）=-5.
【评注】正确合理地利用乘法的结合律、交换律、分配律，可以大大简化计算.
1.一个有理数与它的相反数之积（ ）
A.符号必定为正 B.符号必定为负
C.一定不大于零 D.一定不小于零
【解析】D 当这个有理数不等于零时,互为相反数的积一定为负数,当这个有理数等于零时,零的相反数为零,所以一个有理数与它的相反数之积一定小于或等于零.
2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ）
A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断
【解析】C 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个数同号,所以这两个有理数的积一定为正数.
3.用简便方法计算：
（1）(-14)×(+1)×(-1)×(5.5)×(+); （2）×(-)×(-4)×(-)；
（3）-7×(-)+19×(-)-5×(-)； （4）(1--)×(-24).
【解析】乘法的结合律、交换律、分配律,在有理数乘法中仍然适用,可以大大简化计算.
【解答】（1）(-14)×(+1)×(-1)×(5.5)×(+)=64;
（2）×(-)×(-4)×(-)=-；
（3）-7×(-)+19×(-)-5×(-)=-2；
（4）(1--)×(-24)=-7.
4.计算：（1）－6÷（－0.25）÷；
（2）（－2 ）÷（－10）÷（－）÷（－5）；
（3）（－3 ）÷2 ÷（－3 ）÷（－0.75）.
【解析】几个数相除，先化为乘法，再按几个数相乘的法则运算.
【解答】（1）原式=－6×（－4）×=；
（2）原式=（－）×（－）×（－3）×（－）=××3×=；
（3）原式=（－）××（－）×（－）=－（×××）=－.
1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？
【解析】答对了１２道题得120分，答错了５道题得-50分，每个队的基本分为１００分，这个队最后得100+12×10+5×（-10）=170（分）.
【答案】100+12×10+5×（-10）=170（分）.
2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.
【解答】可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.
所以满足条件的所有三位数的和为：
144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12
=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12
=72×(2+13)×6+12
=6492
课时作业：
A等级
1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( )
A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零
C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对
2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（ ）
A.2 B.0 C.1 D.1,3,5
3.(-5)×(-5)÷(-5)×=__________.
4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图2-8-1所示，下列结论正确的是（ ）
图2-8-1
A.a＞b B.ab＜0 C.b-a＞0 D.a+b＞0
5. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________.
6.计算：
（1）(-0.75)×(-1.2)； （2）(-)×(-)；
（3）(-321)×(-1)； （4）(-)×(-3)；
7.a、b是什么有理数时,下式成立：
a×b=|a×b|.
8.计算：
（1）(-27)×； （2）(-0.75)×(-1.2)； （3）(-)×(-)；
（4）(-321)×(-1)； （5）(-)×(-3)； （6）(-6.1)×0.
9.计算：
(1) ×(－)×(－)
(2)(－)×(－)×0×
(3)×(－1.2)×(－);
(4)(－)×(－)×(－)
10.计算:
(1)(-5)÷(-15)÷(-3)； (2)-1+5÷(-)×(-6)；
(3)(-)×(+)÷×(-)=.
B等级答案
11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=_____________.
12.已知ab<|ab|,则有（ ）
A.ab<0 B.aC.a>0,b<0 D.a<013.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.
14.下面结论正确的个数有( )
①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在-1与0之间
②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小
③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.两个数的商为正数，那么这两个数的（ ）
A.和为正 B.差为正 C.积为正 D.以上都不对
16.相反数是它本身的数是___________，倒数是它本身的数是_____________.
17.若a,b互为倒数，则ab的相反数是______________.
18.12×(-2)÷(-5)=_______.
19.用“＜”或“＞”或“=”填空:
(1)(-)÷(-)÷(-) 0；
(2)(-)÷÷(-)___________0；
(3)0÷(-5)÷(-7)___________0.
20.若m＜0，则等于（ ）
A.1 B.±1 C.–1 D.以上答案都不对
C等级
21.下列各对数中,互为倒数的是（ ）
A.-和3 B.-1和1 C.0和0 D.-1和-
22.求下列各数的倒数并用“<”把它们连接起来.
－,2 ,|－3 |,0.5,－1.6.
23.计算
24．0×÷=_________.
25.2009×=________.
26.(-1)×(+1)×(-1)÷(-1)×(-1)÷(-1)=__________.
27.2010÷(1-)××=__________.
28.(-2)×(-2)×(－2)×(-2)÷(-4)=________.
29. ×27＋27×＋=__________.
30.我们在计算时经常碰到一题多解的情况，如计算（-）÷（-+-）解法一：原式=(-)÷(-)=-×3=-.
解法二：原式的倒数为（-+-）÷（-）=（-+-）×（-30）
=×（-30）-×（-30）+×（-30）+×30=-20+3-5+12=-10.
所以原式=-.
阅读上述材料，并选择合适的方法计算：计算：.
A等级答案
1.B 2.D 3.-1;4.A 5.2006
6.（1）(-0.75)×(-1.2)=0.9；（2）(-)×(-)=；
（3）(-321)×(-1)=321；（4）(-)×(-3)=；
7.分3种情况:
（1）当a>0,b>0时,等式a×b=|a×b|成立；
（2） a<0,b<0时,等式a×b=|a×b|成立；
（3）当a、b两数中至少有一个数为零时,等式a×b=|a×b|成立.
8.（1）(-27)×=-9；（2）(-0.75)×(-1.2)=0.9；（3）(-)×(-)=；
（4）(-321)×(-1)=321；（5）(-)×(-3)=；（6）(－6.1)×0=0.
9. (1)原式=［－(×)］×(－)=(－)×(－)=+(×)=
(2)原式=0
(3)原式=+(×1.2×)=
(4)原式=－(××)=－
10. (1)(-5)÷(-15)÷(-3)=-；
(2)-1+5÷(-)×(-6)=179；
(3)(-)×(+)÷×(-)=.
B等级答案
11.0
12.A
13.当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.
14.B
15.C
16.0 1和-1 17.-1;18.4.8;
19.＜ ＞ =
20.C
C等级答案
21.D
22.－的倒数为－.
∵2=,∴2的倒数为.
∵|－3|=3=,∴|－3|的倒数为.
∵0.5=,∴0.5的倒数为2.
∵－1.6=－1=－,
∴－1.6的倒数为－.
∴－<－<<<2.
23.原式＝＝＝-110.
24.0; 25.2008;26.-1;27.1;28.4;29.13;
30.因为=
=-10+6+2=-2，
所以=.
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第四课时 1.4有理数的乘除法
本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则。通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算。乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用。本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律。从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则。然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算。
一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算
这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题。
二.运算中符号的选择，倒数的求法
这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题。
三.易错题目
易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意。【课时作业】中第19题。
知识点1.有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.
乘积是1的两数互为倒数.
两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).
一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;
几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.
知识点2.有理数的除法
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a÷b=a×(b为不等于0的数).
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.
针对性练习:1.填空：
（1）-×___________； (2)（-1.25）×(-8)=_____________；
(3)(-126.8)×0=___________； (4)(-25.9)×(-1)=______________.
（5）(-5)×__________=-35； (6)(-)×____________=.
【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以-1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.
【答案】（1）-1 (2)1 (3)0 (4)25.9 （5）-35(6)
类型之一:巧用运算律简化计算型
例1．(1)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)
(2)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］
【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。
【解答】（1）
（2）
类型之二:结构繁琐型
例2.计算：2 002×20 032 003-2003×20 022 002.
【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.冷静分析，尽量“绕”过烦琐的计算，这是计算中必须注意的.小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现.
【解答】2 002×20 032 003-2 003×20 022 002
=2 002×（2 003×10 001）-2 003×（2 002×10 001）
=2 002×2 003×10 001-2 003×2 002×10 001
=0.
类型之三:整体代换型
例3. 计算：(++…+)·(1++…+)－(1+++…+)·(++…+).
【解析】如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.
【解答】设1+++…+=a.则
原式=(a－1)·(a－)－a·(a－1－)
=(a－1)·a－(a－1)·－a(a－1)－(－)·a
=.
类型之四:乘除混合型
例4计算：（1）-7÷3-14÷3；（2）（-）÷； （3）（-3.5）÷×（）
【解析】对混合运算应先算除法、再算减法.有括号先算括号里面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单.
【解答】（1）-7÷3-14÷3=-7×-14×=（-7-14）×=-21×=-7；
（2）（）÷=（）×=
（3）（-3.5）÷×（）=××(）=（）=3.
1.判断题：
(1)如果ab＞0，且a+b＜0，则a＜0，b＜0.( )
(2)如果ab＜0，则a＞0，b＜0.( )
(3)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0.( )
【解析】本题应用有理数乘法法则进行判断，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. (2)错误,因为当ab＜0时，也可能是a＜0，b＞0.
【答案】(1)(3)正确, (2)错误.
2.计算：
【解析】此题变形后符合乘法分配律等号右边的形式，因此可以逆用乘法分配律，由右边导出左边，这样可以使计算简便。
【解答】原式＝
【点评】进行有理数运算时，要先观察其结构特征，再用合适的方法进行简便运算，但在运用运算律时，要注意符号的变化。
3.计算:(1)(-20)÷(3)； (2)3.2÷(-5).
【解析】对于除数是整数的,可以直接除.对于除数是分数的，可以利用倒数转化成乘法再进行计算.当有带分数或小数时,应转化为假分数或分数.
【解答】(1)(-20)÷(3)=-20×=-6；
(2)3.2÷(-5)=×(-)=-.
4.计算：
(1)-7÷3-14÷3； (2)(-5-2)÷3.
【解析】(1)对混合运算应先算除法,再算减法.
(2)可以先把括号里的算出来,再做除法.也可以把除法转化为乘法,利用分配律运算.
【解答】(1)-7÷3-14÷3=-7×-14×=(-7-14)×=-21×=-7；
(2)(-5-2)÷3=(-5-2)×=-×-×=--=-.
5.计算：
（1）（-36）×［+（）］；
（2）（-2）×（）×（）×.
【解析】（1）36是9、12、18的倍数，用乘法分配律计算简便.（2）根据乘法法则，先确定积的符号，再用乘法的结合律，可以大大简化计算.
【解答】（1）（-36）×［+（）］
=（-36）×（）+（-36）×（）+（-36）×（）
=8+15+6=29.
（2）（-2）×（）×（）×
=-（2×××）=-5.
【评注】正确合理地利用乘法的结合律、交换律、分配律，可以大大简化计算.
1.一个有理数与它的相反数之积（ ）
A.符号必定为正 B.符号必定为负
C.一定不大于零 D.一定不小于零
【解析】D 当这个有理数不等于零时,互为相反数的积一定为负数,当这个有理数等于零时,零的相反数为零,所以一个有理数与它的相反数之积一定小于或等于零.
2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ）
A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断
【解析】C 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个数同号,所以这两个有理数的积一定为正数.
3.用简便方法计算：
（1）(-14)×(+1)×(-1)×(5.5)×(+); （2）×(-)×(-4)×(-)；
（3）-7×(-)+19×(-)-5×(-)； （4）(1--)×(-24).
【解析】乘法的结合律、交换律、分配律,在有理数乘法中仍然适用,可以大大简化计算.
【解答】（1）(-14)×(+1)×(-1)×(5.5)×(+)=64;
（2）×(-)×(-4)×(-)=-；
（3）-7×(-)+19×(-)-5×(-)=-2；
（4）(1--)×(-24)=-7.
4.计算：（1）－6÷（－0.25）÷；
（2）（－2 ）÷（－10）÷（－）÷（－5）；
（3）（－3 ）÷2 ÷（－3 ）÷（－0.75）.
【解析】几个数相除，先化为乘法，再按几个数相乘的法则运算.
【解答】（1）原式=－6×（－4）×=；
（2）原式=（－）×（－）×（－3）×（－）=××3×=；
（3）原式=（－）××（－）×（－）=－（×××）=－.
1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？
【解析】答对了１２道题得120分，答错了５道题得-50分，每个队的基本分为１００分，这个队最后得100+12×10+5×（-10）=170（分）.
【答案】100+12×10+5×（-10）=170（分）.
2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.
【解答】可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.
所以满足条件的所有三位数的和为：
144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12
=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12
=72×(2+13)×6+12
=6492
课时作业：
A等级
1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( )
A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零
C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对
2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（ ）
A.2 B.0 C.1 D.1,3,5
3.(-5)×(-5)÷(-5)×=__________.
4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图2-8-1所示，下列结论正确的是（ ）
图2-8-1
A.a＞b B.ab＜0 C.b-a＞0 D.a+b＞0
5. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________.
6.计算：
（1）(-0.75)×(-1.2)； （2）(-)×(-)；
（3）(-321)×(-1)； （4）(-)×(-3)；
7.a、b是什么有理数时,下式成立：
a×b=|a×b|.
8.计算：
（1）(-27)×； （2）(-0.75)×(-1.2)； （3）(-)×(-)；
（4）(-321)×(-1)； （5）(-)×(-3)； （6）(-6.1)×0.
9.计算：
(1) ×(－)×(－)
(2)(－)×(－)×0×
(3)×(－1.2)×(－);
(4)(－)×(－)×(－)
10.计算:
(1)(-5)÷(-15)÷(-3)； (2)-1+5÷(-)×(-6)；
(3)(-)×(+)÷×(-)=.
B等级答案
11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=_____________.
12.已知ab<|ab|,则有（ ）
A.ab<0 B.a
14.下面结论正确的个数有( )
①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在-1与0之间
②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小
③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.两个数的商为正数，那么这两个数的（ ）
A.和为正 B.差为正 C.积为正 D.以上都不对
16.相反数是它本身的数是___________，倒数是它本身的数是_____________.
17.若a,b互为倒数，则ab的相反数是______________.
18.12×(-2)÷(-5)=_______.
19.用“＜”或“＞”或“=”填空:
(1)(-)÷(-)÷(-) 0；
(2)(-)÷÷(-)___________0；
(3)0÷(-5)÷(-7)___________0.
20.若m＜0，则等于（ ）
A.1 B.±1 C.–1 D.以上答案都不对
C等级
21.下列各对数中,互为倒数的是（ ）
A.-和3 B.-1和1 C.0和0 D.-1和-
22.求下列各数的倒数并用“<”把它们连接起来.
－,2 ,|－3 |,0.5,－1.6.
23.计算
24．0×÷=_________.
25.2009×=________.
26.(-1)×(+1)×(-1)÷(-1)×(-1)÷(-1)=__________.
27.2010÷(1-)××=__________.
28.(-2)×(-2)×(－2)×(-2)÷(-4)=________.
29. ×27＋27×＋=__________.
30.我们在计算时经常碰到一题多解的情况，如计算（-）÷（-+-）解法一：原式=(-)÷(-)=-×3=-.
解法二：原式的倒数为（-+-）÷（-）=（-+-）×（-30）
=×（-30）-×（-30）+×（-30）+×30=-20+3-5+12=-10.
所以原式=-.
阅读上述材料，并选择合适的方法计算：计算：.
A等级答案
1.B 2.D 3.-1;4.A 5.2006
6.（1）(-0.75)×(-1.2)=0.9；（2）(-)×(-)=；
（3）(-321)×(-1)=321；（4）(-)×(-3)=；
7.分3种情况:
（1）当a>0,b>0时,等式a×b=|a×b|成立；
（2） a<0,b<0时,等式a×b=|a×b|成立；
（3）当a、b两数中至少有一个数为零时,等式a×b=|a×b|成立.
8.（1）(-27)×=-9；（2）(-0.75)×(-1.2)=0.9；（3）(-)×(-)=；
（4）(-321)×(-1)=321；（5）(-)×(-3)=；（6）(－6.1)×0=0.
9. (1)原式=［－(×)］×(－)=(－)×(－)=+(×)=
(2)原式=0
(3)原式=+(×1.2×)=
(4)原式=－(××)=－
10. (1)(-5)÷(-15)÷(-3)=-；
(2)-1+5÷(-)×(-6)=179；
(3)(-)×(+)÷×(-)=.
B等级答案
11.0
12.A
13.当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.
14.B
15.C
16.0 1和-1 17.-1;18.4.8;
19.＜ ＞ =
20.C
C等级答案
21.D
22.－的倒数为－.
∵2=,∴2的倒数为.
∵|－3|=3=,∴|－3|的倒数为.
∵0.5=,∴0.5的倒数为2.
∵－1.6=－1=－,
∴－1.6的倒数为－.
∴－<－<<<2.
23.原式＝＝＝-110.
24.0; 25.2008;26.-1;27.1;28.4;29.13;
30.因为=
=-10+6+2=-2，
所以=.
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