八年级数学下册试题 9.2 中心对称与中心对称图形-苏科版（含详解）

9.2 中心对称与中心对称图形
一、单选题
1．学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
A．点E B．点F C．点G D．点H
5．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180 后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
6．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．25
8．如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是________．
10．如图是一个中心对称图形，点为对称中心，若，，，则的长为______．
11．平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是_______．
三、解答题
12．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．
（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：
点A1的坐标是　 　；
点B1的坐标是　 　；
点C1的坐标是　 　．
（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是　 　．
（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是　 　．
（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是　 　．
（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是　 　．
13．图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心．
14．如图，已知是的中线，画出以点为对称中心、与成中心对称的三角形．
15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影
(1)在（图1）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在（图2）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，请解答以下问题：
(1)按要求作图：先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1，再作出△OA2B2，使它与△OA1B1关于原点成中心对称；
(2)直接写出点A1的坐标；点B2的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　 　，　 　）对称．
18．在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分．
（1）在如图所示的三个矩形中，请你大胆尝试，画出符合上述要求的直线（注：①所画直线经过的特殊点必须标注清楚，②一个矩形只画一种）．
（2）根据你的分割法：只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分，你认为这样的直线有 条？
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的这条直线的特征是 ；
（4）经验迁移：如图④，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，并将该正方形的面积平分，与正方形的BC边交于点F，求线段EF的长．
答案
一、单选题
1．D
【解析】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．A
【解析】
解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：A．
3．B
【解析】
解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；
C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．
故选B．
4．D
【解析】
解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
5．A
【解析】
解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．
分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合．
故选A．
6．A
【解析】
解：∵对应点的连线被对称中心平分，
∴，，
即B、D正确，
∵成中心对称图形的两个图形是全等形，
∴对应线段相等，
即，
∴C正确，
故选A．
7．A
【解析】
解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，
再根据中心对称的性质得：
图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，
则图中阴影部分的面积=×40=20cm2．
故选：A．
8．C
【解析】
如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．
故选：C．
二、填空题
9．（-4，-2）
【解析】
∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，点A（4，2），
∴点A1的坐标是：（-4，-2）．
故答案为：（-4，-2）．
10．6
【解析】
∵图形是一个中心对称图形，A为对称中心，
∴，
∴，
故答案为：6．
11．（-1，2）
【解析】
解：如图，设Q（1，0），连结PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．
过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．
在△QP′N与△QPM中，
，
∴△QP′N≌△QPM（AAS），
∴QN＝QM，P′N＝PM，
∴1-x＝3-1，y＝2，
∴x＝-1，y＝2，
∴P′（-1，2）．
故答案为（-1，2）．
三、解答题
12．
解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：
点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是 （﹣5，﹣3）；点C1的坐标是 （3，2），
故答案为：（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；
（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），
故答案为：（0，3）；
（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），
故答案为：（5，3）；
（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）；
（5）分别连接AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：，
故答案为：．
13．
解：如图，点O即为所求
14．
解：延长，且使，因为是的中线，所以点关于中心的对称点为，连接，则为所求作的三角形，如图所示．
15．
(1)
添加图形如下：
(2)
添加图形如下：
16．
(1)
如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求；
(2)
点A1的坐标（﹣1，3）；点B2的坐标（2，﹣2）．
故答案为：（﹣1，3）；（2，﹣2）．
17．
(1)
点A（1，3），B（4，4），C（2，1）分别向左平移4个单位后的对应点的坐标分别为A1( 3，3)， B1 (0，4)， C1( 2，1)，依次连接这三个点得到平移后的△A1B1C1，如图所示．
(2)
△ABC的三个顶点A（1，3），B（4，4），C（2，1）绕原点O旋转180゜后可得对应点A2， B2， C2的坐标分别为( 1， 3)，( 4， 4)， ( 2， 1)，依次连接这三个点得到旋转后的△A2B2C2，如图所示；
(3)
如（2）中图所示，连接、、，可得关于( 2，0)对称
设直线的解析式为y=kx+b，则有：
解得：
即直线的解析式为
当时，y=0，则( 2，0)是的对称中心；
同理可求得直线的解析式为
当时，y=0，则( 2，0)是的对称中心；
综上所述，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 2，0）对称．
18．
解：（1）①直线经过矩形对角线，如图，
，
②直线经过一组对边中点，如图，
，
③直线经过矩形对称中心，如图，
，
此处可借助△OAE≌△OCF，证面积被平分．
（2）只要经过矩形的对称中心，便可以平分矩形面积，所以有无数条，
故答案为无数，
（3）分析图形得到平分矩形面积的直线都经过了矩形的对称中心（对角线的交点），
故答案为经过对角线的交点（矩形的对称中心）．
（4）根据题意，连接AC，BD交于点O，过E，O的直线交BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G．如图，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝6．OA＝OC，∠FCO＝∠OAE＝45°，
∵∠FOC＝∠AOE，
∴△FOC≌△AOE（ASA），
∴AE＝CF＝2，
∴GF＝6﹣2﹣2＝2，
在Rt△EFG中，EG＝AB＝6，GF＝2，
∴＝2．