国庆长假八年级数学辅导第11章 全等三角形
文档属性
| 名称 | 国庆长假八年级数学辅导第11章 全等三角形 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 68.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-29 14:47:00 | ||
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文档简介
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第11章 全等三角形
(第一课时)全等三角形
本节主要通过生活中的实例，引导学生发现问题：全等图形究竟是怎么样的，通过操作知道能重合在一起的两个图形是全等图形，即形状、大小相同的图形，接着进一步引入全等三角形的概念，结合之前我们学习过的三角形的边、角的知识学习本节重点内容全等三角形有性质，为后面的学习三角形全等有条件打下了良好的基础。
一．全等三角形的性质
这是本节的重点知识，设置了【知识点击】中【针对训练】第1题，【典例引路】第1题，【当堂检测】中第1题。
2． 全等三角形的定义
设置了【基础训练】中第1题。
三．易错点
在两个全等的三角形中寻找对应元素是本节课的易错点，故特意在【典例引路】中例1，详细介绍了解此类题的方法。在复杂的图形中找出全等三角表的对应边及对应角是此节课的难点，故持意在【备选题目】第1题，详细介绍的解此类题目的几种方法。
点击一:能够完全重合的两个图形叫全等形。
点击二: 全等三角形的定义
两个三角形完全重合时，称这两个三角形为全等三角形．互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角(指出：对应边不是对边，对应角不是对角)。全等的符号：≌，读作：全等于．
举例说明，如图：
图中，△ABC与△A’B’C’全等，记作△ABC≌A’B’C’，
其中，对应顶点有：A与A’，B与B’，C与C’．
对应边有：AB与A’B’，BC与B’C’，DA与C’A’．
对应角有：∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’．
强调：记三角形全等时，对应顶点应记在对应的位置上．
点击三: 全等三角形的性质
由于互相重合的两条线段相等，互相重合的两个角相等，故有：
全等三角形的两条性质：
(1)全等三角形对应边相等．
(2)全等三角形对应角相等．
针对性练习:
如图，△ABC≌△ADE，其中C和E，B和D是对应点，写出这两个三角形中相等的边和角．
解析：一般用全等符号“≌”表示两个三角形全等时都间接指明了对应顶点，可由全等三角形的对应顶点确定对应边和对应角．
解：由“全等三角形的对应边相等，对应角相等”可知，相等的边有：AB=AD，AC=AE，BC=DE；相等的角有：∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E．
类型之一:
例1. 如图，已知、，，指出其他的对应边和对应角。
【解析】寻找对应元素的方法：(1)把对应顶点、对应边、对应角统称为全等三角形的对应元素．(2)若将两个全等三角形对应顶点记在对应位置上，则可按顺序直接说出对应元素．对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来。
【答案】对应边为：AB与AC、AE与AD、BE与CD；对应角为：∠BAE和∠CAD
类型之二:
例2. 如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=_______°，BC=________cm．
【解析】根据全等三角形的对应角相等求出角的度数. 对应边相等求边长.
【答案】120；4.
1. 如下图，把△ABD沿BD翻折到△CBD的位置，使A与C重合，则△ABD_______△CBD，其对应角为__________，对应边为_____________．
【解析】通过△ABD沿BD翻折到△CBD得三角形全等,三对对应角,三对对应边.
【答案】≌；∠A与∠C、∠ABD与∠CBD、∠ADB与∠CDB；AB与CB、AD与CD、BD与BD
2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．
【解析】根据全等三角形胶给定的对应顶点,推断对应边相等从而求出边长.
【答案】5
1. 如图，已知≌，∠A与∠D是对应角，那么对应边是 ，
， 。
【解析】根据全等三角形找出对应边.
【答案】CO与BO；AC与BD；AO与DO；
2. 如下图，△ABC和△CDA相等，AB与CD、BC与DA分别是对应边，
（1）请说出对应角和另外的一组对应边．
（2）由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
（3）如果知道两对对应顶点，怎样确定对应边和对应角？
【解析】根据全等三角形的对应角对应边相对应,对应顶点对应.根据全等三角形的有关概念进行判断.
【答案】（1）∠BAC与∠DCA、∠ACB与∠CAD、∠B与∠D，AC与CA；
（2）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；
（3）以对应顶点为顶点的角是对应角，对应顶点所对的边是对应边。
1. 已知：如右图，，试找出对应边、对应角。
【解析】利用“运动法”来找。翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素；旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素；平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素。连接AO，此图中，将三角形ABC沿AO翻折180°即可得到三角形ADE，对应元素易找。
【答案】对应角：∠A=∠A，∠B=∠D，∠ACB=∠AED
对应边：AB=AD，BC=DE，AC=AE
课时作业：
A等级
1．判断：（1）如图，△EBD≌△ABC，则∠A=∠E.（ ）
（2）周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
2．如果≌，AB=AD，，那么 度，DC= cm。
3．如图要证明，可通过 ≌ 来得出。
4．三角形CED全等于三角莆BAD则，ED= 。
5．下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等；④经过平移得到的图形与原图形是全等形，其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的面积相等；③全等三角形中的公共边是对应边；④全等三角形中对应角所对的边是对应边、对应边所对的角是对应角．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
7．若△ABC与△DEF全等，A和D，B和E分别是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A．BC=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=DF
8．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .
9．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④
10．如图，△EBD≌△ABC，则∠E=_____;EB=_____.
B等级
11．若△ABC与△MNG全等，A和M，B和N分别是对应点，则下列结论正确的是( )
A.BC=NG B.∠B=∠M C.∠C=∠M D.AC=MN
12．如图，△ABC≌△CDA，AB=3，CB=5，AC=6，则AD边的长为（ ）
A．5 B．6 C．5 D．不确定
13．如图，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等的角是（ ）
A．∠ACB B．∠CAE C．∠BAE D．∠BAC
14．已知：△BCD≌△EFG， △EFG的面积为5平方厘米，则△BCD的面积为 .
15．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
16．如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．
17．已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
18．如果两个三角形全等,则不正确的是（ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
19．找出下列图形中的全等图形.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12）
20．找出下列图中的全等图形．
C等级
21．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
22．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
23．如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
24．图中全等的三角形是（ ）
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
25．如图，△ABC的面积为12cm2且△ABD≌△ACD，则△ACD的面积为：______。
26．如图，△ABC≌△AED，若，，则 .
27．如图，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对
28．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 （ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
29．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在图中沿虚线画出四种不同的方法．
30．如下图，△ABC与△DFE是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．
（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）．
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
（3）写出图中互相平行的线段。
A等级答案
1．（1）对；（2）错
2．70；3
3．EBC；DCB
4．AD
5．B
6．A
7．B
8．12cm
9．A
10．∠A；AB
B等级答案
11．A
12．C
13．C
14．5平方厘米
15．50°
16．AC；∠CAE
17．∠ADC；AD
18．C
19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
20．天鹅、荷花
C等级答案
21．一定，一定不
22．40°
23．D
24．D
25．6cm2
26．27°
27．B
28．A
29．
30．（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE、AC=DF、BC=EF、BF=EC，∠A=∠D、∠B=∠E、∠ACB=∠DFE、∠ACE=∠DFB；
（3）AC∥DF、AB∥DE
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
O
A
D
E
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
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第11章 全等三角形
(第一课时)全等三角形
本节主要通过生活中的实例，引导学生发现问题：全等图形究竟是怎么样的，通过操作知道能重合在一起的两个图形是全等图形，即形状、大小相同的图形，接着进一步引入全等三角形的概念，结合之前我们学习过的三角形的边、角的知识学习本节重点内容全等三角形有性质，为后面的学习三角形全等有条件打下了良好的基础。
一．全等三角形的性质
这是本节的重点知识，设置了【知识点击】中【针对训练】第1题，【典例引路】第1题，【当堂检测】中第1题。
2． 全等三角形的定义
设置了【基础训练】中第1题。
三．易错点
在两个全等的三角形中寻找对应元素是本节课的易错点，故特意在【典例引路】中例1，详细介绍了解此类题的方法。在复杂的图形中找出全等三角表的对应边及对应角是此节课的难点，故持意在【备选题目】第1题，详细介绍的解此类题目的几种方法。
点击一:能够完全重合的两个图形叫全等形。
点击二: 全等三角形的定义
两个三角形完全重合时，称这两个三角形为全等三角形．互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角(指出：对应边不是对边，对应角不是对角)。全等的符号：≌，读作：全等于．
举例说明，如图：
图中，△ABC与△A’B’C’全等，记作△ABC≌A’B’C’，
其中，对应顶点有：A与A’，B与B’，C与C’．
对应边有：AB与A’B’，BC与B’C’，DA与C’A’．
对应角有：∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’．
强调：记三角形全等时，对应顶点应记在对应的位置上．
点击三: 全等三角形的性质
由于互相重合的两条线段相等，互相重合的两个角相等，故有：
全等三角形的两条性质：
(1)全等三角形对应边相等．
(2)全等三角形对应角相等．
针对性练习:
如图，△ABC≌△ADE，其中C和E，B和D是对应点，写出这两个三角形中相等的边和角．
解析：一般用全等符号“≌”表示两个三角形全等时都间接指明了对应顶点，可由全等三角形的对应顶点确定对应边和对应角．
解：由“全等三角形的对应边相等，对应角相等”可知，相等的边有：AB=AD，AC=AE，BC=DE；相等的角有：∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E．
类型之一:
例1. 如图，已知、，，指出其他的对应边和对应角。
【解析】寻找对应元素的方法：(1)把对应顶点、对应边、对应角统称为全等三角形的对应元素．(2)若将两个全等三角形对应顶点记在对应位置上，则可按顺序直接说出对应元素．对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来。
【答案】对应边为：AB与AC、AE与AD、BE与CD；对应角为：∠BAE和∠CAD
类型之二:
例2. 如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=_______°，BC=________cm．
【解析】根据全等三角形的对应角相等求出角的度数. 对应边相等求边长.
【答案】120；4.
1. 如下图，把△ABD沿BD翻折到△CBD的位置，使A与C重合，则△ABD_______△CBD，其对应角为__________，对应边为_____________．
【解析】通过△ABD沿BD翻折到△CBD得三角形全等,三对对应角,三对对应边.
【答案】≌；∠A与∠C、∠ABD与∠CBD、∠ADB与∠CDB；AB与CB、AD与CD、BD与BD
2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．
【解析】根据全等三角形胶给定的对应顶点,推断对应边相等从而求出边长.
【答案】5
1. 如图，已知≌，∠A与∠D是对应角，那么对应边是 ，
， 。
【解析】根据全等三角形找出对应边.
【答案】CO与BO；AC与BD；AO与DO；
2. 如下图，△ABC和△CDA相等，AB与CD、BC与DA分别是对应边，
（1）请说出对应角和另外的一组对应边．
（2）由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
（3）如果知道两对对应顶点，怎样确定对应边和对应角？
【解析】根据全等三角形的对应角对应边相对应,对应顶点对应.根据全等三角形的有关概念进行判断.
【答案】（1）∠BAC与∠DCA、∠ACB与∠CAD、∠B与∠D，AC与CA；
（2）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；
（3）以对应顶点为顶点的角是对应角，对应顶点所对的边是对应边。
1. 已知：如右图，，试找出对应边、对应角。
【解析】利用“运动法”来找。翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素；旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素；平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素。连接AO，此图中，将三角形ABC沿AO翻折180°即可得到三角形ADE，对应元素易找。
【答案】对应角：∠A=∠A，∠B=∠D，∠ACB=∠AED
对应边：AB=AD，BC=DE，AC=AE
课时作业：
A等级
1．判断：（1）如图，△EBD≌△ABC，则∠A=∠E.（ ）
（2）周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
2．如果≌，AB=AD，，那么 度，DC= cm。
3．如图要证明，可通过 ≌ 来得出。
4．三角形CED全等于三角莆BAD则，ED= 。
5．下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等；④经过平移得到的图形与原图形是全等形，其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的面积相等；③全等三角形中的公共边是对应边；④全等三角形中对应角所对的边是对应边、对应边所对的角是对应角．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
7．若△ABC与△DEF全等，A和D，B和E分别是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A．BC=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=DF
8．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .
9．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④
10．如图，△EBD≌△ABC，则∠E=_____;EB=_____.
B等级
11．若△ABC与△MNG全等，A和M，B和N分别是对应点，则下列结论正确的是( )
A.BC=NG B.∠B=∠M C.∠C=∠M D.AC=MN
12．如图，△ABC≌△CDA，AB=3，CB=5，AC=6，则AD边的长为（ ）
A．5 B．6 C．5 D．不确定
13．如图，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等的角是（ ）
A．∠ACB B．∠CAE C．∠BAE D．∠BAC
14．已知：△BCD≌△EFG， △EFG的面积为5平方厘米，则△BCD的面积为 .
15．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
16．如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．
17．已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
18．如果两个三角形全等,则不正确的是（ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
19．找出下列图形中的全等图形.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12）
20．找出下列图中的全等图形．
C等级
21．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
22．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
23．如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
24．图中全等的三角形是（ ）
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
25．如图，△ABC的面积为12cm2且△ABD≌△ACD，则△ACD的面积为：______。
26．如图，△ABC≌△AED，若，，则 .
27．如图，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对
28．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 （ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
29．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在图中沿虚线画出四种不同的方法．
30．如下图，△ABC与△DFE是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．
（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）．
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
（3）写出图中互相平行的线段。
A等级答案
1．（1）对；（2）错
2．70；3
3．EBC；DCB
4．AD
5．B
6．A
7．B
8．12cm
9．A
10．∠A；AB
B等级答案
11．A
12．C
13．C
14．5平方厘米
15．50°
16．AC；∠CAE
17．∠ADC；AD
18．C
19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
20．天鹅、荷花
C等级答案
21．一定，一定不
22．40°
23．D
24．D
25．6cm2
26．27°
27．B
28．A
29．
30．（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE、AC=DF、BC=EF、BF=EC，∠A=∠D、∠B=∠E、∠ACB=∠DFE、∠ACE=∠DFB；
（3）AC∥DF、AB∥DE
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
O
A
D
E
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
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