小升初分班考冲刺训练（试题）数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考冲刺训练（试题）数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．已知a＝2×3×5，b＝2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．18 D．6
2．计算1÷时，两位同学用不同的方法表达了自己的想法，请你选一选这两位同学计算的依据（ ）。
①宁宁：1÷＝（1×5）÷（×5）＝1.25
②君君：1÷＝1÷（4÷5）＝1÷0.8＝1.25
A．宁宁：商不变的性质；君君：分数和除法的关系
B．宁宁：乘法和除法的关系；君君：除法的意义
C．宁宁：商不变的性质；君君：除法的意义
D．宁宁：除法的意义；君君：分数和除法的关系
3．在一个边长为4厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，圆面积和正方形面积的比是（ ）。
A．π∶2 B．2∶π C．4∶π D．π∶4
4．一桶盐水重100千克，含盐率15%，要使含盐率达到25%，要蒸发掉（ ）千克水。
A．30 B．40 C．50 D．60
5．下列说法中正确的是（ ）。
A．如果（），则和成反比例。 B．如果（），则。
C．如果甲数是乙数的40%，则甲数与乙数的比是5∶2。 D．如果两个圆的直径比是1∶2，则这两个圆的面积比是1∶4。
6．一个长方体的底面是面积为的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）。
A． B． C． D．
7．下图中，圆锥与（ ）号圆柱的体积相等。
A．① B．② C．③ D．④
8．同学们玩“建宝塔”的数学游戏。如第一幅图是丹丹建的宝塔，第二幅图是朱朱按照同样的规律建的宝塔。朱朱建的宝塔的顶层上的数是（ ）。
A．36 B．54 C．72 D．90
二、填空题
9．平邑县今年接待游客约10591700人次，这个数读作( )，平邑县今年的旅游收入约一百二十三亿五千七百万元人民币，这个数写作( )，如果将这个数四舍五入到亿位约是( )亿。把它改写成用万作单位的数是( )万。
10．甲乙两地相距420千米。货车从甲地出发，每时行驶80千米，客车从乙地出发，每时行驶100千米。两车同时出发经过x小时相遇。根据题意列出的等量关系式为( )，方程式为( )。
11．有26瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些糖，如果用天平称，那么至少要称( )次才能保证找出这瓶水。
12．一辆汽车小时行驶60千米，他平均每小时行驶( )千米，他行驶一千米需要( )小时。
13．甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝( )∶( )。
14．如图，把一个底面直径是、高是的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的长是( )，体积是( )。
15．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后，12月青椒总销售量比11月提高了八成五，12月青椒总销售量是740千克，11月青椒总销售量是( )千克。
16．手工课上，老师先将一张大纸对折后沿折痕剪开，再将剪开的纸叠在一起对折再次剪开……像这样连续剪了5次后，一共剪成了( )张纸片。
三、计算题
17．直接写出得数．
70-34= +0·875= ÷2= 24×25％=
0.25÷0.01= 0.62- = 302×8.89≈ 0+0.23=
18．用简便方法计算下面各题。
① ②
③ ④
19．解方程或比例。

20．如图，长方形的面积是48平方米，求图形阴影部分的面积。

四、作图题
21．请画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
五、解答题
22．琪琪家10月份用水12.6吨，用电52千瓦时，每吨水2.8元，每千瓦时0.52元。请算一算琪琪家10月份应交水电费多少元？
23．A、B两地相距2070千米。甲、乙两列动车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行200千米，乙车每小时行190千米，经过多长时间两车还差198千米相遇？（列方程解）
24．小婉家这次在“好味道饭馆”消费，实际应付款多少元？
25．习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。”“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型与实际高度的比是1∶20，模型高多少厘米？(用比例解)
26．文文想给家中圆形餐桌铺上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），他测量了下面两组数据：①桌布对折一次后折痕长1.4米；②桌子边缘周长是4.396米，餐布对折两次后，折痕长0.7米。
（1）如果你是文文，你会根据哪一个数据去给桌子购买一张新的桌布？说说你的理由。
（2）这张圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？剪下圆形桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图并计算）
27．下面两幅统计图反映的是乐乐、桐桐在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间分配情况。请看图回答以下问题。
（1）从折线统计图可以看出（ ）的成绩提高得快。
（2）从条形统计图可以得出（ ）的思考时间比（ ）多（ ）%。
（3）你喜欢谁的学习方式？为什么？
参考答案：
1．D
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。
【详解】a＝2×3×5
b＝2×3×3×7
a和b的最大公因数是：2×3＝6。
故答案为：D
2．A
【分析】根据商的变化规律可知：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。
分数与除法的基本关系是：除法中的被除数相当于分数中的分子。除法中的除数相当于分数中的分母。据此来计算1÷的结果。
【详解】①宁宁：1÷＝（1×5）÷（×5）＝1.25，被除数和除数同时乘5，商不变，正是运用了商不变的性质；
②君君：1÷＝1÷（4÷5）＝1÷0.8＝1.25，＝4÷5，正是利用了分数与除法的关系。
所以4个选项中，只有A选项的说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分数除法的计算算理。
3．D
【分析】因为是在这个边长为4厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，所以正方形的边长相当于圆的直径，则圆的面积、正方形的面积都可求，最后再求它们的比。
【详解】由分析得：
S圆＝π×（4÷2）2＝4π
S圆∶S正方形＝4π∶4×4＝π∶4
故答案为：D
【点睛】首先确定与圆的面积、正方形的面积相关的要素的具体数值，然后依据公式计算面积，最后求得面积之比。
4．B
【分析】由“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量”可知，可先用盐水的质量乘15%算出盐的质量。再用盐的质量除以25%算出剩下盐水的质量，最后，用原来盐水的质量减去剩下盐水质量即可求出蒸发掉水的质量。据此解答。
【详解】100－100×15%÷25%
＝100－15÷25%
＝100－60
＝40（千克）
所以，要使含盐率达到25%，要蒸发掉40千克水。
故答案为：B
5．D
【分析】A．两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；据此判断即可；
B．根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把乘积式化为比例式即可判断；
C．把乙数看作单位“1”，则甲数是40%，用甲数比上乙数再化简即可；
D．根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出这两个圆的面积，进而求出它们的比即可。
【详解】A．如果，则x∶y＝，它们的比值一定，所以x和y成正比例，原题干说法错误；
B．如果，则a∶b＝5∶3，所以原题干说法错误；
C．设乙数是1，则甲数是40%，甲数∶乙数＝40%∶1＝2∶5，原题干说法错误；
D． （1÷2）2π∶（2÷2）2π
＝0.25π∶π
＝0.25∶1
＝1∶4
所以原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查正反比例的判定，比的意义、圆的面积，明确正反比例的定义、圆面积公式，是解题的关键。
6．D
【分析】这个长方体的底面是正方形，且面积是9cm2，据此求出正方形的边长，它的侧面展开图也正好是一个正方形，即长方体的底面周长与高相等；
那么长方体的侧面展开图，就是由4个完全相同的小长方形组成的一个大正方形，每个小长方形的宽就等于底面正方形的边长3cm，则3×4表示4个小长方形的宽之和，也就是长方体侧面展开图的底面周长，最后根据长方体的侧面积＝底面周长×高计算出长方体的侧面积。
【详解】3×3＝9
所以长方体的底面正方形的边长是3cm；
3×4×（3×4）
＝12×12
＝144（cm2）
故答案为：D
7．C
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。如果圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）也相等，则圆锥的高（底面积）是圆柱高的3倍。据此解答。
【详解】①与圆锥等底等高，体积不相等；
②与圆锥等高，底是圆锥的，体积不相等；
③与圆锥等底，高是圆锥的，体积相等；
④底是圆锥的，高是圆锥的，体积不相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，灵活运用解答即可。
8．C
【分析】通过观察第一幅图，可以得到规律如下：
第一排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第二排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第二排中的第二个数；第三个数与第四个数的积等于第二排中的第三个数；
第二排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第三排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第三排中的第二个数；
第三排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第四排中的数；
依此计算即可。
【详解】2×6＝12
6×12＝72
因此李军建的宝塔顶层的数是72。
故答案为：C
9． 一千零五十九万一千七百 12357000000 124 1235700
【分析】（1）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。
（2）整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（3）省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。
（4）把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字。
【详解】平邑县今年接待游客约10591700人次，这个数读作一千零五十九万一千七百，平邑县今年的旅游收入约一百二十三亿五千七百万元人民币，这个数写作12357000000，如果将这个数四舍五入到亿位约是124亿。把它改写成用万作单位的数是1235700万。
【点睛】本题考查整数的读法和写法以及近似数和改写，从高位起，一级一级的读或者写。省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则解答。把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是省略个级的4个0，最后加个“万”字。
10． 货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程=甲乙距离。 80x＋100x=420
【分析】因为是同时出发，所以由题意可知：货车行的路程＋客车行的路程＝甲乙距离。经过x小时相遇，就可以得出等量关系：货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程＝甲乙距离。又因为路程＝速度×时间，所以货车行的路程：80x，客车行的路程：100x，再由等量关系可列出方程。
【详解】由分析可得等量关系式：货车x小时行的路程＋客车x小时行的路程＝甲乙距离。
根据等量关系式,设两车同时出发经过x小时相遇，可列方程：80x＋100x＝420
（答案不唯一）
11．3
【分析】把26瓶水尽可能平均分成三组，第一、二组为9瓶，第三组为8瓶，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】把26瓶水分成（9、9、8）三组；
第一次称天平两边各放9瓶，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那8瓶里有一瓶略重一些的；如果天平不平衡，则较重的那一端的9瓶里有一瓶略重一些的。
天平不平衡的情况下：第二次称把较重的9瓶分成（3、3、3）三组，天平两边各放3瓶，有两种情况：
①如果天平平衡则没称的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把没称的3瓶分成（1、1、1）三组，天平不平衡，较重的那一端的1瓶是略重一些的；如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的；
②如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把较重的3瓶分成（1、1、1）三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的。
天平平衡的情况下：第二次称把没称的8瓶分成（3、3、2）三组，天平两边各放3瓶，如果天平平衡则没称的2瓶里有一瓶略重一些的，如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的。
第三次称把较重的3瓶或者没称的2瓶分成（1、1、1）三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的。
所以至少要称3次才能保证找出这瓶水。
12． 80
【分析】根据“路程÷时间＝速度”，求出平均每小时行驶多少千米；再根据“路程÷速度＝时间”，求出行驶一千米需要的时间即可。
【详解】
＝
＝80（千米）
（小时）
【点睛】本题主要考查分数除法，灵活运用路程、时间、速度三者的关系是解题的关键。
13． 8 5
【分析】从“甲数的与乙数的相等”可得：甲数×＝乙数×，运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将甲数×＝乙数×改写成比例的形式，使相乘的两个数甲数和为比例的外项，那么相乘的另外两个数乙数和就为比例的内项。据此解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
∶
＝×
＝
＝8∶5
甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ 8 ）∶（ 5 ）
14． 6.28 62.8
【分析】把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。则长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高。
【详解】3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
V长方体＝V圆柱＝πr2h
＝3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
【点睛】运用转化的思想，把圆柱体通过分割、拼接组成一个长方体，那么长方体的各部分要素都和圆柱体相关。
15．400
【分析】把11的辣椒销售量看作单位“1”，已知12月青椒总销售量比11月提高了八成五，即提高了85%，则11月的销售量乘（1＋85%）就是12月的销售量，又知12月的辣椒销售量是740千克，求11月的销售量，用12的销售量除以（1＋85%）即可解答。
【详解】八成五＝85%
740÷（1＋85%）
＝740÷1.85
＝400（千克）
11月青椒总销售量是400千克。
16．32
【分析】先将一张大纸对折后沿折痕剪开，剪成了2张纸片；再将剪开的纸叠在一起对折再次剪开，剪成了2×2＝4（张）纸片；像这样连续剪3次后，一共剪成了2×2×2＝8（张）纸片……由此可知：像这样连续剪几次，一共剪成的纸片张数就等于几个2相乘的积。据此解答。
【详解】通过分析可得：
2×2×2×2×2＝32（张），一共剪成了32张纸片。
17．36；1；；6；
25；0.16；2700；0.008；
【详解】整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；
分数与小数相加减，可以把分数化成小数，然后再相加减，也可以把小数化成分数，然后再相加减；
分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数；
整数与百分数相乘，可以把百分数化成小数，然后再相乘；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
一个数的平方，等于这个数与自己连乘两遍，一个数的立方，等于这个数与自己连乘三遍，据此解答；
估算三位数乘两位小数时，可以把三位数估成接近的整百数，两位小数估成接近的整数，然后再相乘，据此解答.
18．①7；②；
③75；④25
【分析】①利用乘法分配律进行简便计算；
②把101拆解成（100＋1），再利用乘法分配律进行简便计算；
③除以变为乘75，再利用乘法分配律进行简便计算；
④把分数和百分数25%都化成小数0.25，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】①
＝
＝
＝7
②
＝
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝75
④
＝
＝
＝
＝25
19．；；
【分析】，先将左边合并成，再根据等式的性质1和2，两边同时－1，再同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－10，最后同时÷4即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．13.74平方米
【分析】如图长方形被分割成直角三角形、不规则图形、扇形，根据已知条件，长方形的长和面积的值求出宽是8米，根据扇形的特征可知，扇形所在圆的半径是6米，该扇形是同半径圆的面积的四分之一，三角形的两直角边为8－6＝2米、6米，据此解答。
【详解】48÷6＝8（米）
8－6＝2（米）
48－2×6÷2－3.14×62÷4
＝48－6－28.26
＝13.74（平方米）
21．见详解
【分析】旋转三要素：①旋转中心，②旋转方向，③旋转角度。点O是旋转中心，旋转过程中点O的位置不变。整个图案旋转作图，就是把整个图案的每一个关键点绕旋转中心点O按顺时针旋转90°旋转，找到新的关键点位置，然后依次连接这些新关键点，就得到旋转后的图形。
【详解】如图所示：
22．62.32元
【分析】先用10月用水的吨数乘每吨的价格，10月用电量成每千瓦时的价格，求出10月应交电费和水费是多少，再把两数相加即可解答。
【详解】12.6×2.8＋52×0.52
＝35.28＋27.04
＝62.32（元）
答：琪琪家10月份应交水电费62.32元。
23．4.8小时
【分析】根据题意，等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×时间＋还差的距离＝A、B两地的距离，据此等量关系列出方程，并求解。
【详解】解：设经过小时两车还差千米相遇。
答：经过4.8小时两车还差198千米相遇。
【点睛】
24．173.4元
【分析】八五折即现价是原价的85%，用原价乘85%即可解答；
【详解】204.00×85％＝173.4（元）
答：实际应付款173.4元。
25．9.25厘米
【分析】根据“模型与实际高度的比是1∶20”可知：模型与实际高度的比值一定，成正比例关系。将模型高度设为 厘米，列出比例，解比例，即可求出模型高度。
【详解】1.85米＝185厘米
解：设模型高厘米
1∶20＝∶185
20＝1×185
＝1×185÷20
＝9.25
答：模型高9.25厘米。
26．（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。
（2）1.4米；42.14平方分米；见详解
【分析】（1）根据圆的周长公式：，可以选择第②组，能算出桌子的半径为0.7米，即为折痕的长度。
（2）正方形的边长应该等于圆的直径，剩下面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答即可。
【详解】（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。
（2）正方形的边长＝圆的直径，即0.7×2＝1.4（米）
1.4米＝14分米
14×14－3.14×
＝196－3.14×49
＝196－153.86
＝42.14（平方分米）
答：正方形的边长至少要1.4米，剩下的布料是42.14平方分米。
如图：
【点睛】此题考查了正方形和圆的面积公式，关键是要清楚对折两次后折痕就是圆的半径是解题的关键。
27．（1）乐乐
（2）乐乐，桐桐，200
（3）我喜欢乐乐的学习方式，因为他思考的时间比较多且成绩提高快。（答案不唯一，合理即可）
【分析】本题主要考查统计图表的综合分析、解释和应用。
（1）在折线统计图中，折线越陡说明变化越大。结合本题，要想比较谁提升的更快，就看每次两人提升的分数大小。
（2）根据条形图找出乐乐和桐桐的思考时间，先比较大小，再进行计算。求一个数比另一个数多百分之几，实质上就是求一个数比另一个数多的部分占另一个数的百分之几，结合具体数据结算即可。
（3）这个问题是开放性的，答案因人而异。但需要注意回答出原因。
【详解】（1）折线统计图展示了乐乐和桐桐在5次数学自测中的成绩变化。
从图中可以看出，代表乐乐的折线比较陡，并且乐乐的成绩在四次自测中，每次提高的分数都比桐桐的多。这说明乐乐的成绩提高得快。
（2）由条形统计图可以看出：乐乐思考时间为15分钟，桐桐思考时间为5分钟。
所以，乐乐的思考时间比桐桐的多，
并且多：（15－5）÷5×100%＝10÷5×100%＝2×100%＝200%
（3）开放性问题，答案不唯一，比如：
我喜欢乐乐的学习方式，因为他思考的时间比较多且成绩提高快。
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