小升初分班考必刷题（试题）数学六年级下册西师大版（含解析）

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小升初分班考必刷题（试题）数学六年级下册西师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．一个数如果除了它本身以外所有因数相加的和，恰好又等于它本身，这样的数称作“完美数”。比如6的因数有1、2、3、6，除去本身后，1、2、3三个因数的和正好等于它本身，所以6是一个完美数。下面各数中（ ）是完美数。
A．12 B．28 C．36 D．40
2．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费，超过30分钟的，计费时间从始停起连续计算，每小时收费8元，不足1小时按1小时算，一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（ ）。
A． B． C． D．
3．2024年中国人民银行公布的存款利率如下表，2024年4月王奶奶把5000元钱按整存整取存入银行，存期半年，到期后连本带息共可以取（ ）元。
类型 活期 整存整取
存期 － 三个月 六个月 一年 二年 三年
年利率/% 0.2 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95
A．5115.5 B．5033.75 C．5067 D．5072.5
4．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。
① ② ③
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
5．下面说法正确的的是（ ）。
A．比例尺越大，图上距离越小。
B．把一个三角形按2∶1放大后，原图与放大后的图形面积比是4∶1。
C．六年级同学跑800米的成绩是0.8小时。
D．把一根3米长的绳子连续对折3次，平均分成若干段。每段占全长的，每段长米。
6．开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学校六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（ ）人。
A．540 B．570 C．300 D．600
二、填空题
7．把米长的绳子平均截3次，每段长相等，每段长( )米，每段占全长的( )。
8．世界人均水资源拥有量是8800，而我国人均水资源拥有量只有世界拥有量的，我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少( )。
9．观察下图，将阴影部分与整个图形的面积的关系，分别用分数、最简整数比、百分数表示：( )＝( )∶( )＝( )%。
10．御林湾小区门口钟楼上有一个挂钟，分针长40厘米，1小时分针针尖经过的路程是( )厘米，分针走30分钟扫过的面积是( )平方厘米。
11．一段路，甲车小时行完，乙车小时行完。甲、乙两车行走的时间比是( )，行走的速度比是( )。
12．正大服装商场在春节期间搞促销：所有商品一律八折。爸爸想买一件原价是450元的衬衫，可以节省( )元。
三、判断题
13．5∶6和可以组成比例。( )
14．将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商和余数也同时扩大到原来的10倍。( )
15．超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样。( )
16．棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
17．袋子里有黑、白、红3种颜色的球各4个，闭眼摸出4个颜色相同的球，1次一定可以摸出来。( )
四、计算题
18．直接写得数。
5＋10%＝
0.52＝ 0.16÷0.8＝
19．计算下面各题，能简算的简算。
36.54－（6.54－4.9） 0.125×25×32

20．解方程或比例。

21．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
五、解答题
22．妈妈买了一套850元的服装，裤子的单价是上衣的，上衣和裤子的单价各是多少元？（列方程解答）
23．从成都到贵阳高铁线路全长648千米，甲、乙两列动车分别从成都和贵阳同时出发相向而行，经过2时相遇，甲车平均每时行驶160千米，乙车平均每时行驶多少千米？
24．研学时，220名师生排成人数相等的四列并排前行，前后相邻两人间隔0.4米，这支队伍有多长？
25．学校饮水机的水龙头内半径是0.6厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米∕秒。李老师拿一个容积为300毫升的保温杯去装水，10秒能装满水吗？
26．山西文旅集团推出五条旅游研学线路（如图）：某校为了了解学生对哪条研学线路最感兴趣，从该校六年级学生中随机抽取了若干名学生进行调查，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）在扇形统计图中，E所在的圆心角的度数是（ ）°。
（4）如果该校六年级共有学生480人，请你估计选择“D游山西，读汇通天下晋商史”的有（ ）人。
参考答案：
1．B
【分析】先找出各个选项数字的所有因数，看除了它本身以外所有因数相加的和，是否等于它本身，据此解答。
【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12。除去12，剩下的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完美数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28。除去28，剩下的因数和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完美数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。除去36，剩下的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55≠36，所以36不是完美数；
D．40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。除去40，剩下的因数和为：1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，50≠40，所以40不是完美数。
各数中28是完美数。
故答案为：B
2．D
【分析】半小时内(含半小时)免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算，24÷8＝3（小时），那么24元说明是按照3小时收费的，所以它的停车时长大于2个半小时，小于等于3个小时，所以停车时间应该在2个小时到3个小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时长都是多少，再找出符合的即可。
【详解】24÷8＝3（小时）， 则它的停车时长在2个半小时到3个小时之间。
A．11时25分－7时25分＝4时＞3小时，不合题意；
B．15时30分－13时30分＝2小时，不大于2小时，不合题意；
C．13时50分－10时30分＝3小时20分，大于3小时，不合题意；
D．12时20分－9时50分＝2小时30分，在范围内，符合题意。
所以 它的停车时间段可能是9：50～12：20。
故答案为：D
【点睛】本题考查分段计费、24小时计时法，解答本题的关键是掌握收费标准。
3．B
【分析】本金是5000元，年利率是1.35%，存期半年，也就是0.5年，即六个月，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后加上本金即可。
【详解】5000×1.35%×0.5＋5000
＝67.5×0.5＋5000
＝33.75＋5000
＝5033.75（元）
到期后连本带息共可以取5033.75元。
故答案为：B
4．C
【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和；
②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积。
【详解】①三角形内角和已知，把求正六边形的内角和转化为求4个三角形的内角和相加，运用了“转化”思想；
②0.23×100＝23，0.5×10＝5，把小数乘法转化为整数乘法，先计算出积；因数中一共有3位小数，积也是3位小数，把所得积的小数点向左移动3位，即所得积除以1000，运用了“转化”思想；
③把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，计算出的长方形面积也就是平行四边形的面积，运用了“转化”思想。
因此运用了“转化”思想的有①②③。
故答案为：C
5．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；三角形的面积＝底×高÷2；根据对时间单位的认识和数据大小的判断，结合实际情况选择合适的时间单位；根据对分数意义的认识进行分析，即可得出结论。
【详解】A．比例尺＝图上距离∶实际距离，即图上距离÷比例尺＝实际距离；实际距离一定，比例尺和图上距离成正比例；因此比例尺越大，图上距离也越大，该选项的说法是错误的，不符合题意；
B．设原来三角形的底为a，高为b，则原来三角形的面积为；按2∶1放大后，放大后三角形的底为2a，高为2b，则放大后三角形的面积为，则原图与放大后的图形面积比是，该选项的说法是错误的，不符合题意；
C．根据1小时＝60分，0.8小时＝48分，六年级同学跑800米用时48分，时间太长了，不符合生活实际，该选项的说法是错误的，不符合题意；
D．把一根3米长的绳子连续对折3次，就是把这根绳子平均分成8段，根据分数的意义可知每小段是全长的；每段长多少米，用3除以8计算，也就是（）米；该选项的说法是正确的。
故答案为：D
6．D
【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，则后来参加的学生人数占总人数的，用后来参加课后服务的学生占总人数的分率减去开始参加课后服务的学生占总人数的分率，求出对应分率，再用增加的人数除以对应分率，即可求出总人数。
【详解】
（人）
即六年级一共有600人。
故答案为：D
7． /0.2 25%/
【分析】截的次数＋1＝段数，一根绳子平均截3次，截成了（3＋1）段，每段长相等，绳子长度÷段数＝每段长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几或百分之几，据此列式计算。
【详解】3＋1＝4（段）
÷4＝×＝（米）
1÷4＝0.25＝25%
把米长的绳子截3次，每段长米，每段占全长的25%。
8．6600
【分析】根据题意，把世界人均水资源拥有量看作单位“1”，算出我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少（1－），再用8800乘（1－），即可算出答案。
【详解】1－＝
8800×＝6600（）
所以我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600。
9． 2 5 40
【分析】（1）根据图示，长方形分成5个小长方形，三角形刚好是其中4个小长方形的一半，则等于2个小长方形，占了5份当中的2份，据此解答。
（2）（3）根据图示，阴影部分三角形面积＝2个小长方形面积，总共有5个小长方形，则比例为2个小长方形∶5个小长方形，据此解答。
（4）同理，2个小长方形占了5份当中的2份，则三角形阴影部分的面积占比为：2÷5×100%即可。
【详解】2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
所以阴影部分与整个图形的面积的关系，分别用分数、最简整数比、百分数表示：＝2∶5＝40%。
10． 251.2 2512
【分析】1小时分针转动1圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出1小时分针针尖经过的路程；30分钟分针扫过部分是个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，求出分针走30分钟扫过的面积。
【详解】2×3.14×40＝251.2（厘米）
3.14×402÷2
＝3.14×1600÷2
＝2512（平方厘米）
1小时分针针尖经过的路程是251.2厘米，分针走30分钟扫过的面积是2512平方厘米。
11． 5∶8 8∶5
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出甲、乙两车行走的时间比，化简即可；速度×时间＝路程，同一段路，用的时间越少速度越快，将时间比反过来就是速度比，据此分析。
【详解】∶＝（×12）∶（×12）＝5∶8
甲、乙两车行走的时间比是5∶8，行走的速度比是8∶5。
12．90
【分析】八折就是按原价的80%销售，求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用原价乘80%，求出现价，再用原价减去现价就是节省的钱数。
【详解】450－450×80%
＝450－360
＝90（元）
所以可以节省90元。
13．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】5∶6
＝5÷6
＝
∶
＝÷
＝×
＝
＝，所以5∶6和可以组成比例，原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外），据此判断即可。
【详解】将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，余数同时扩大到原来的10倍。所以原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】“买四送一”是指花4个相同商品的钱数，可以买到（4＋1）个相同商品，但如果购买的数量小于4件，则没有这个优惠；
“打八折”是指现价是原价的80%，无论购买几件商品，都打八折。
【详解】如果正好买4件同样的商品，则相当于折扣为：
4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
如果买3件或3件以内的同样商品，是没有这个优惠的。
而打八折，无论买几件商品，都有打八折的优惠。
所以，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度不一样。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；体积是指物体所占空间的大小，表面积和体积是两种不同的量，无法进行比较，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
6×6×6＝216（cm3）
棱长6cm的正方体，它的表面积和体积的数值虽然相等，但是表面积和体积无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】袋子里有黑、白、红3种颜色的球各4个，闭眼摸出4个球，考虑最差的情况，1次至少可以摸出2个颜色相同的球，但是不一定可以1次摸出4个颜色相同的球，据此判断即可。
【详解】根据分析可得，闭眼摸出4个颜色相同的球，1次一定可以摸出来，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握根据最不利原则解决问题的方法。
18．；；5.1；1
0.25；；；0.2
【详解】略
19．34.9；100；
9；
【分析】36.54－（6.54－4.9），去括号，括号里的减号变加号，再从左往右算；
0.125×25×32，将32拆成（4×8），利用乘法交换律和结合律进行简算；
，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；
，将66拆成（67－1），利用乘法分配律进行简算。
【详解】36.54－（6.54－4.9）
＝36.54－6.54＋4.9
＝30＋4.9
＝34.9
0.125×25×32
＝0.125×25×（4×8）
＝（0.125×8）×（25×4）
＝1×100
＝100
20．；；
【分析】，先将左边合并成，再根据等式的性质1和2，两边同时－1，再同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－10，最后同时÷4即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．3.72平方厘米
【详解】（4+6）×（4÷2）÷2-3.14×（4÷2）2÷2=3.72（平方厘米）
22．上衣510元；裤子340元
【分析】裤子的单价是上衣的，设上衣为元，则裤子为元，一共850元，可以列出方程＋＝850，根据等式的性质，两边同时除以一个数等式不变，解方程求出上衣的单价，再用850减去上衣的单价求出裤子的单价即可。
【详解】解：设上衣单价是元。
＋＝850
＝850
＝510
裤子单价：850－510＝340（元）
答：上衣的单价是510元，裤子的单价是340元。
23．164千米
【分析】根据速度×时间＝路程，求出相遇时甲车2时行驶的路程，再用总路程减去甲车2时行驶的路程，求出乙车2时行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，代入数据即可求出乙车平均每时行驶多少千米。
【详解】（648－160×2）÷2
＝（648－320）÷2
＝328÷2
＝164（千米）
答：乙车平均每时行驶164千米。
24．21.6米
【分析】从题意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人数；根据“直线型”植树问题，两端都栽，那么“棵数＝段数＋1＝全长÷间隔＋1”。所以55人把这支队伍全长分成的段数为55－1＝54（段），根据全长＝段数×间隔，代入数据，即可求出队伍的长度。
【详解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：这支队伍有长21.6米。
25．不能
【分析】打开水龙头流出的水呈现圆柱体形态，水的流速是20厘米∕秒，乘10秒即可求出10秒流出水的高度（近似看作圆柱的高），根据圆柱的水的体积等于底面积乘高，计算10秒流出的水的容积，再与300毫升比较即可解答。
【详解】3.14×0.62×（20×10）
＝3.14×0.36×200
＝1.1304×200
＝226.08（立方厘米）
＝226.08（毫升）
因为226.08毫升＜300毫升，所以装不满。
答：10秒不能装满水。
26．（1）80名
（2）见详解
（3）90
（4）102
【分析】（1）由题意可知，对A路线感兴趣的学生有16人，占总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用16除以20%即可；
（2）用总人数分别减去对A、B、C、E路线感兴趣的人数即可求出对D感兴趣的人数，进而完成条形统计图即可；
（3）用选择用E的人数除以总人数，化为分数形式，再根据分数的基本性质化为分母为360的分数即可；
（4）先求出选择D游山西的人数占总人数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）16÷20%＝80（名）
答：本次参与调查的学生共有80名。
（2）80－16－13－14－20
＝64－13－14－20
＝51－14－20
＝37－20
＝17（名）
如图所示：
（3）20÷80＝
在扇形统计图中，E所在的圆心角的度数是90°。
（4）17÷80＝
480×＝102（人）
则选择“D游山西，读汇通天下晋商史”的有102人。
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