小升初分班考冲刺训练（试题）数学六年级下册青岛版（含解析）

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小升初分班考冲刺训练（试题）数学六年级下册青岛版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．体积单位比面积单位大
B．质数只有两个因数
C．若是假分数，则a一定大于5
2．根据35×24＝840，下面计算结果正确的是（ ）。
A．35×0.24＝8.4 B．0.35×240＝8.40 C．3.5×0.24＝0.084
3．在探究三角形的面积时，下列三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（ ）。
A．ah B．ah÷2 C．（a÷2）×（h÷2）×2
4．和谐公寓准备购置30个灭火器，同一品牌的质量相同的灭火器在三个商店的标价都是62元一个，但促销方式不同。如表所示，到（ ）商店购买最划算。
甲商店 打七五折
乙商店 每满1000元减300元
丙商店 买三送一
A．甲 B．乙 C．丙
5．在一个直角三角形中，有一个内角是30°，这个三角形三个内角的比是（ ）。
A．1∶2∶3 B．1∶2∶2 C．1∶2∶4
6．在一个盛有水、底面积是的长方体容器中，放入一个体积是的铁块（完全浸没，水未溢出），水面将上升（ ）。
A．2 B．2.5 C．3
7．一个圆柱形饮料瓶上标有“净含量350毫升”。小明从外面量，瓶子的底面直径是6厘米，高是12厘米。请问：生产商是否欺骗了消费者？（　　）
A．没有欺骗 B．欺骗了 C．无法确定
8．下列说法中， 正确的有（ ）个。
（1）老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。
（2）在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。
（3）把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
9．149000000是一个( )位数，最高位是( )位，9在( )位上，表示9个( )，把它改写成用“万”做单位的数是( )。
10．“珍爱生命保安全”，思源小学开展安全知识抢答赛，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，乐乐一共答了20道题，得分155分，乐乐答对了( )道题。
11．小东家在端午节包了25个粽子，其中有一个略轻些，其余24个质量相同，假如用天平称，至少称( )次能保证找出这个略轻的粽子。
12．一个分数的分母扩大到原来的3倍，分子缩小到原来的，分数值就( )。
13．一个三角形三个内角的度数比是5∶3∶1，这个三角形的最大内角的度数是( )，这是一个( )三角形。
14．如图，一根圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是( )，表面积是( )。
15．妈妈将8000元存入银行，存期1年，年利率1.65%，到期后妈妈一共可以取回( )元。
16．用小棒按下面的方式摆放，第12个图形需要( )根小棒。

三、计算题
17．直接写出结果。

（求比值）
18．计算下面各题。（能简算的要简算）
7.6×35%＋6.5×0.76 23.8－3.6＋27.2－2.4

19．求未知数的值。

20．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）

四、作图题
21．（1）以虚线m为对称轴画出三角形AOB的对称图形。
（2）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
五、解答题
22．淘气学校操场面积是公顷，占学校总面积的，学校面积是多少公顷？
23．永辉超市促销活动时，张阿姨购买了3箱同样的牛奶，李阿姨也买了7箱这样的牛奶，李阿姨比张阿姨多支付256元。每箱牛奶多少元？（用方程解答）
24．某共享单车公司前年在某城市投放共享单车8000辆，去年投放的数量比前年多。因投放过多，今年没有投放计划。
（1）去年投放了多少辆共享单车？
（2）经测算，两年中投放的共享单车损坏率达到了24%，一共损坏了多少辆共享单车？
25．我国自主研发生产的全球最大直径盾构机主轴承下线，标志着国产超大直径主轴承研制能力跻身世界领先水平。某地新挖一条隧道，每天挖掘隧道的长度和所需天数如图。
每天挖掘隧道的长度/m 4 8 10
所需天数/天 120 60 48
（1）如果每天最多可以挖掘20米，那么至少需要多少天可以挖完？
（2）如果恰好30天挖完，那么每天挖多少米？
26．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是15平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数）
27．如图是某商场2023年上半年甲、乙两种品牌彩电的销量情况统计图。
2023年上半年甲、乙两种品牌彩电的销售情况统计图
（1）（ ）月份两种品牌彩电的销量相差最小。
（2）从总体情况来看，甲品牌彩电销量呈现（ ）趋势；乙品牌彩电销量呈（ ）趋势。
（3）如果你是本商场的经理，结合统计图信息，你会做出哪些调整？
参考答案：
1．B
【分析】（1）体积单位和面积单位计量的量不一样，二者不能比较大小；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
（3）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】A．体积单位是计量物体所占空间大小的单位，面积单位是计量物体所占平面大小的单位，体积单位和面积单位不能比较大小；
B．由质数的意义可知，质数的因数只有1和它本身两个因数；
C．若是假分数，那么分子大于等于分母，则a≥5。
故答案为：B
【点睛】掌握体积单位和面积单位的区别以及质数和假分数的意义是解答题目的关键。
2．A
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此选择即可。
【详解】A．35不变，24和0.24相比小数点向左移动了两位，积的小数点也要向左移动两位，35×0.24＝8.4，选项计算正确；
B．35和0.35相比小数点向左移动了两位，24和240小数点向右移动了一位，则最后积的小数点向左移动一位，0.35×240＝84，选项计算错误；
C．35和3.5相比小数点向左移动了一位，24和0.24相比小数点向左移动了两位，则最后积的小数点需要向左移动三位，3.5×0.24＝0.84，选项计算错误。
计算结果正确的是35×0.24＝8.4。
故答案为：A
3．A
【分析】把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。利用割补法把一个三角形剪拼成一个平行四边形，那么三角形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。将一个三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，三角形面积等于长方形面积的2倍，长方形的长等于三角形底的一半，宽等于三角形高的一半；根据长方形的面积＝长×宽，推导出三角形的面积公式。
【详解】A．三角形的面积＝平行四边形面积的一半
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高h
平行四边形的面积＝底×高＝ah
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题对应的算式错误。
B．三角形的面积＝平行四边形面积
平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高的一半（h÷2）
平行四边形的面积＝底×高＝ah÷2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
C．三角形的面积＝长方形面积的2倍
长方形的长＝三角形的底的一半（a÷2），长方形的宽＝三角形的高的一半（h÷2）
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝（a÷2）×（h÷2）×2
推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2；
原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。
故答案为：A
4．A
【分析】甲商店：打七五折，就是现价是原价的75%，用灭火器的原价×75%，求出一个灭火器的价钱，再乘30，求出在甲商店买30个灭火器需要的钱数；
乙商店：每满1000元减30元，先计算出买30个灭火器的需要的钱数，再除以1000，求出减几个300元；用买30个灭火器的钱数减去几个300元，求出乙商店买30个灭火器需要的钱数；
丙商店：买三送一，把（3＋1）个看作一组，用30÷4，求出有几组，有几组就少买几个，据此求出要买的数量，然后乘灭火器的单价，即可求出要付的钱数，最后进行比较，即可解答。
【详解】甲商店：七五折就是现价是原价的75%。
62×75%×30
＝46.5×30
＝1395（元）
乙商店：每满1000元减300元。
62×30＝1680（元）
1680÷1000＝1（个）……860（元）
1860－300×1
＝1860－300
＝1560（元）
丙商店：买三送一。
30÷（3＋1）
＝30÷4
＝7（组）……2（个）
（30－7）×62
＝23×62
＝1426（元）
1395＜1426＜1560，到甲商店购买最划算。
和谐公寓准备购置30个灭火器，同一品牌的质量相同的灭火器在三个商店的标价都是62元一个，但促销方式不同。如表所示，到甲店购买最划算。
甲商店 打七五折
乙商店 每满1000元减300元
丙商店 买三送一
故答案为：A
5．A
【分析】在一个直角三角形中，其中一个角是90°，已知有一个内角是30°，则另一个内角是90°－30°＝60°，根据比的意义，求出这个三角形三个内角的比，利用比的性质化成最简整数比即可。
【详解】90°－30°＝60°
30°∶60°∶90°
＝（30°÷30°）∶（60°÷30°）∶（90°÷30°）
＝1∶2∶3
即这个三角形三个内角的比是1∶2∶3。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查直角三角形的特征以及比的意义。
6．B
【分析】铁块完全浸没，水未溢出，所以水上升的体积等于铁块的体积，用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可解答。
【详解】125÷50＝2.5（dm）
故答案为：B
7．B
【解析】此题就是求这个圆柱体的容积，根据圆柱形容器的容积＝πr2h，代入数据即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
=3.14×9×12
=28.26×12
＝339.12（立方厘米）＝339.12（毫升）
339.12＜350
生产商欺骗了消费者。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱形容器的容积公式的计算应用，熟记公式是解题的关键。
8．A
【分析】（1）扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，据此判断即可；
（2）小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此进行判断即可；
（3）11÷3＝3（本）……2（本），表示平均每个抽屉里放3本，还余下2本，则总有一个抽屉至少放3＋1＝4（本），据此判断即可。
【详解】（1）老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适，说法正确；
（2）在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍，应该将小数排除在外，原题说法错误；
（3）把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放4本书，原题说法错误；
只有1个说法是正确的；
故答案为：A
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握扇形统计图的特点、小数的性质、抽屉原理等基础知识是关键。
9． 9 亿 百万 百万 14900万
【分析】149000000是由9个数字组成，则它是一个九位数。在数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……则这个数的最高位是亿位，“9”在百万位上，表示9个百万。
把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字。
【详解】149000000是由9个数字组成，则它是一个九位数，最高位是亿位，9在百万位上，表示9个百万，把它改写成用“万”做单位的数是14900万。
【点睛】要求整数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。整数改写时，要注意添上计数单位
10．17
【分析】设乐乐答对了x道题，则答错了（20－x）道题，根据答对题数×答对一题得分－答错题数×答错一题扣的分＝最后得分，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设乐乐答对了x道题。
10x－（20－x）×5＝155
10x－100＋5x＝155
15x－100＝155
15x－100＋100＝155＋100
15x＝255
15x÷15＝255÷15
x＝17
乐乐答对了17道题。
11．3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将25个粽子分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，至少称3次能保证找出这个略轻的粽子。
12．缩小到原来的
【分析】一个分数的分母扩大到原来的3倍，相当于这个分数除以3，分数值就缩小到原来的；且分子缩小到原来的，分数值也要缩小到原来的，所以这个分数的分数值缩小到了原来的×。
【详解】×＝
分数值缩小到原来的。
13． 100°/100度 钝角
【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大内角的度数，根据最大内角的度数确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（5＋3＋1）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
100°的角是钝角。
这个三角形的最大内角的度数是100°，这是一个钝角三角形。
14． 282.6立方厘米 244.92平方厘米
【分析】圆柱形木料按照图中切法，增加的表面积56.52平方厘米为两个圆柱底面积。可用56.52÷2算出圆柱底面积，然后乘圆柱的高10厘米，即可求出木料原来的体积。根据圆柱底面积求出底面半径，然后代入公式“S表＝2πrh＋2S底”计算即可求出这根木料原来的表面积。据此解答。
【详解】56.52÷2＝28.26（平方厘米）
28.26×10＝282.6（立方厘米）
因为28.26÷3.14＝9，所以底面半径为3厘米，
2×3.14×3×10＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
所以，原来这根木料的体积是282.6立方厘米，表面积是244.92平方厘米。
15．8132
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期后一共可以取回的钱数。
【详解】8000×1.65%×1＋8000
＝8000×0.0165×1＋8000
＝132＋8000
＝8132（元）
到期后妈妈一共可以取回8132元。
【点睛】本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。
16．39
【分析】通过观察图形发现规律：摆1个三角形需要3根，每增加1个正方形增加3根。第1个图形需要3＋3＝3×2＝6（根），第2个图形需要3＋3＋3＝3×3＝9（根），第3个图形需要3＋3＋3＋3＝3×4＝12（根），则第n个图形需要3（n＋1）根。
【详解】3×（12＋1）
＝3×13
＝39（根）
所以第12个图形需要39根小棒。
17．3.21；10；；4
3.5；0.25；2；3
【解析】略
18．7.6；45；
2.1；32
【分析】先将百分数转化成小数，去掉百分号小数点向左移2位，6.5×0.76乘积有3位小数可以转化成0.65×7.6乘积也是3位小数，积不变。再利用乘法分配律进行简算；
利用带符号搬家先交换“－3.6”和“＋27.2”的位置，再根据减法的性质在3.6和2.4外面添上括号，里面的减号变加号，从而简算；
先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；
利用乘法交换律和乘法分配律计算即可。
【详解】7.6×35%＋6.5×0.76
＝7.6×0.35＋0.65×7.6
＝7.6×（0.35＋0.65）
＝7.6×1
＝7.6
23.8－3.6＋27.2－2.4
＝23.8＋27.2－（3.6＋2.4）
＝51－6
＝45
16.8÷[32×（1－）]
＝16.8÷[32×]
＝16.8÷8
＝2.1
4×（）×12
＝4×12×（）
＝4××12＋4××12
＝12＋20
＝32
19．；；
【分析】（1）先根据比例的基本性质“比例外项的乘积等于比例内项的乘积”把比例式改写成方程式，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可。
（2）先根据等式的性质，两边同时减去，整理之后再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．4.5平方厘米；25平方厘米
【分析】第一幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可；
第二幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，三角形的底10厘米，高等于圆的半径（10÷2）厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】3×3÷2＝4.5（平方厘米）
10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝25（平方厘米）
阴影部分的面积分别是4.5平方厘米，25平方厘米。
21．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
22．公顷
【分析】把学校的总面积看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，用除以解答。
【详解】
＝
＝（公顷）
答：学校面积是公顷。
23．64元
【分析】设每箱牛奶x元，根据7箱这样的牛奶的价钱－3箱同样的牛奶的价钱＝256元，列出方程解答即可。
【详解】解：设每箱牛奶x元。
答：每箱牛奶64元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系。
24．（1）9600辆
（2）4224辆
【分析】（1）把前年投放的数量看作单位“1”，则去年投放的数量是前年的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8000乘（1＋）即可；
（2）用前年投放的数量加上去年投放的数量即可得到两年中共投放的共享单车数量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
【详解】（1）
（辆）
答：去年投放了9600辆共享单车。
（2）（8000＋9600）×24%
＝17600×24%
＝4224（辆）
答：一共损坏了4224辆共享单车。
25．（1）24天
（2）16米
【分析】从统计表中的数据可知，120×4＝60×8＝48×10＝480（一定），即每天挖掘隧道的长度×所需天数＝隧道的全长（一定），乘积一定，那么每天挖掘隧道的长度与所需天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）解：设至少需要天可以挖完。
20＝120×4
20＝480
＝480÷20
＝24
答：至少需要24天可以挖完。
（2）解：设每天挖米。
30＝120×4
30＝480
＝480÷30
＝16
答：每天挖16米。
26．0.4米
【分析】由题意可知，题目中沙子的体积是保持不变的，所以可先根据圆锥的体积公式算出沙子的体积，再用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，即沙坑中沙子的高度。据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5÷15
＝×3.14×4×1.5÷15
＝6.28÷15
≈0.4（米）
答：沙坑中的沙子约有0.4米。
27．（1）5
（2）下降；上升
（3）见详解
【分析】（1）复式折线统计图的实线表示甲品牌彩电的销售情况，虚线表示乙品牌彩电的销售情况；两条折线的叉口最小时，说明这个月两种品牌彩电的销量相差最小。
（2）观察复式折线统计图可知，实线呈下降趋势，虚线呈上升趋势，据此解答。
（3）结合统计图信息，做出相应的调整，合理即可。
【详解】（1）从图中可知，5月份两种品牌彩电的销量相差最小。
（2）从总体情况来看，甲品牌彩电销量呈现下降趋势；乙品牌彩电销量呈上升趋势。
（3）结合统计图的信息，下半年进货时我会建议多进乙品牌彩电，少进甲品牌彩电。（答案不唯一）
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