4.3 相似多边形课件（24张PPT）北师大版数学九年级上册

(共24张PPT)
第3节 相似多边形
第四章 图形的相似
学习目标：
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义。
2.能根据定义判断两个多边形是否相似。
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
创设情景,引入新课
相似多边形概念：
相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽ 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注意：1、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。2、相似比具有一定的顺序性
相似符号“∽ ”读作“相似于”
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
全等是一种特殊的相似
相似和全等的关系？
当相似比为1时，两个图形全等
议一议
观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
菱形
10
10
12
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等。
（1）
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
矩形
10
10
8
12
（2）
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，
但它们对应边不成比例。
议一议
一般 特殊：任意两个正n边形相似
任意两个正n边形相似吗？
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A
B
C
D
E
F
（1）由于正三角形每个角等于 ，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
D
C
E
F
G
H
（2）由于正方形的每个角都是直角，
所以
由于正方形四边相等，
所以
解：
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢
答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。
深化理解
相似多边形的基本性质
性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质作用：求边长和角度
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.
巩固新知
A
B
D
C
E
F
需要注意什么？
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ）
（2）任意两个圆形是相似图形（ ）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）
（4）两个正五边形是相似多边形（ ）
（5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（6）两个菱形是相似多边形（ ）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）
√
×
√
×
√
×
√
学以致用
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
（2）若A′B′=15cm，则AB= ______。
135°
5
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。
18
4.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，且AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为（ ）
38
5．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似？并说明理由．
运用新知
运用新知
A
B
C
D
E
F
知识拓展
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。
相似三角形的高、中线、角平分线成比例吗？
（2）所有的等腰直角三角形都相似.（ ）
（1）所有的等腰三角形都相似.（ ）
×
√
1.判断正误：
当堂检测
巩固新知
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形相似.（ ）
（3）所有的矩形都相似.（ ）
√
×
300cm
150cm
（300+7.5×2）cm
（150+7.5×2）cm
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
巩固新知
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似比：
★相似多边形的定义：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★相似多边形的性质：
★数学思想：
特殊到一般.
知识小结