3.1.1函数的概念 课件（共29张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共29张PPT)
3.1.1函数的概念及其表示正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2.初中学过哪些函数？
新知探究

追问1：这是一个函数吗？为什么？


不能，时间有取值范围。
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S=350t

自变量的集合
函数值的集合
对应关系
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实例2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资。
追问1：该怎样确定一个工人每周的工资？



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A2={1,2,3,4,5,6}
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
自变量的集合
函数值的集合
对应关系

不是，自变量范围不同
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共同点：
（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
（3）对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f ,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作 f: A→B.
思考：
以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
函数的概念 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数
记作y=f(x) ,x∈A.
x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
（值域是集合B的子集即 ）
说明:(1)定义域A和对应关系f决定值域C.(3)f表示对应关系，不同函数中f的具体含义不一样；(2)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)表示一个整体不是表示f与x的乘积；
练习1：下列图像具有函数关系的是___________




再练习：练习册P58 第2题 选函数图像
练习2：下列关系式中可以作为以x为自变量，y为因变量的函数解析式的是（ ）
√
×
×
(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是值域是R，R.对于R中的任意一个数x,在R中都有唯一的数y=ax+b(a≠0)和它对应.当a>0时，当a<0时，对于R中的任意一个数x,在B中都有唯一的数y=ax2+bx +c(a≠0)和它对应.(2)二次函数y=ax2+bx +c(a≠0)定义域是值域是R，B.(3)反比例函数的定义域是A={x|x≠0},B={y|y≠0},值域是对于A中的任意一个数x,在B中都有唯一的数和它对应.已学函数的定义域和值域例1.下列对应是函数的是（ ）（多选）
（改为练习册P56第3题）
例2已知函数（1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a>0时，求 的值解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}所以这个函数的定义域就是（改为练习册P57页例2）（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义


区间的概念：
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b}
{x|a{x|a{x|a≤x[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
半开半闭区间
半开半闭区间
开区间
闭区间
区间的概念：

定义 符号 数轴表示
{x|a≤x}
{x|a{x|x≤a}
{x|x[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
说明：实数集R也可以用区间表示为（－∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。我们还可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为[a，+∞），（a，+∞），（－∞，b]，（－∞，b）.练习：用区间表示下列集合：注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视。
例3.求下列函数的定义域解:得函数的定义域为得函数的定义域为(1)如果y=f (x)是整式,则定义域是
实数集R
求定义域的方法：
(2)如果y=f (x)是分式,则定义域是
使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式,则定义域是
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
(5)如果是实际问题,则函数的定义域应符合实际问题
即使使实际问题有意义的实数的集合
（6）x0 中的底数 x≠0；
回顾：根据函数的定义，一个函数的构成要素是什么？
定义域、对应关系、值域
判断两个函数是否为同一个函数：
只需判断定义域与对应关系是否一致.
值域是由定义域和对应关系所决定的.
例4.下列函数哪个与函数y=x相等 练习：判断下列各组是否为相同函数
课堂小结
1、对于已知解析式求定义域的方法；
2、怎样判断两个函数相等；
3、区间的表示形式。