4.4 探索三角形相似的条件 课件(共22张PPT）北师大版数学九年级上册

(共22张PPT)
4.4.1 探索三角形相似的条件（1）
复习回顾
1.相似多边形的定义是什么？具有什么特性？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
对应性，顺序性，传递性
2.你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？
相似三角形定义：
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
相似三角形定义：
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
C
A
B
D
E
F
几何语言：
对应性，顺序性，传递性
注意：
探索新知
知识点1 相似三角形的定义
问题1.用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？
问题2.全等三角形的定义是什么？我们以前是否都用这个方法来判定两个三角形全等呢？
问题3.判定两个三角形全等有哪些更简单的方法？
问题4.判定两个三角形相似是否也可以寻求到更简单方法？
思考：
三角分别相等、三边成比例(缺一不可)
三角相等，三边对应相等的两个三角形全等
ASA、SAS、AAS、SSS、HL
复习回顾
1.有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
2.有一条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
知识点2 用一个条件可以判定两个三角形相似吗
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
1.有两个角相等的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
F
定理：两角相等的两个三角形相似。
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
几何语言：
C
A
B
A'
B'
C'
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
1.判断：
（1）两个全等三角形一定相似
（2）两个等腰直角三角形一定相似
（3）两个直角三角形一定相似
（4）两个等边三角形一定相似
（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似
（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
×
√
√
√
√
√
巩固练习
侵权必究
2.如图所示的三个三角形中，相似的是(　　)
A．(1)和(2) B．(2)和(3)
C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
侵权必究
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
B
A
D
E
C
例题讲解
变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
例题讲解
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
E
侵权必究
练习：如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线
CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形
有(　　)
A．0对 B．1对
C．2对 D．3对
D
例题讲解
变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.
（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.
B
A
D
E
C
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.
（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
例题讲解
变式：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4.
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）求CD，AC的值.
例题讲解
1.如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法)
巩固提高
2.如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.
(1)求证：△ABF∽△FCE；
(2)若AB＝ ，AD＝4，求CE的长.
巩固提高
1
2
3
2.如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.
(1)求证：△ABF∽△FCE；
(2)若AB＝ ，AD＝4，求CE的长.
巩固提高
1
2
3
B
A
D
E
C
B
A
D
E
C
A字型
8字型或X型
有关三角形相似的基本图形
课堂小结
有关三角形相似的基本图形
子母型
一线三等角型或K型
B
A
D
C
课堂小结
侵权必究
课堂小结