1.1.1 空间向量及其运算 课件(共32张PPT) -2023-2024学年高二数学同步课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

(共32张PPT)
1.1.1 空间向量及其运算
目录
学习任务
思维导图
复习引入
主体学习
课堂小结
学习任务
PART ONE
1.了解空间向量的概念.
2.理解空间向量的加、减运算.
3.理解空间向量的数乘运算.
4.理解空间向量的数量积运算.
思维导图
PART TWO
复习引入
PART THREE
平面向量
定义：平面内，既有大小又有方向的量称为向量（或矢量）.向量的大小也称为向量的模（或长度）.
表示方法：有向线段.
始点
终点
① 始点和终点相同的向量
零向量
注：
② 模等于1的向量
单位向量
③ 大小相等、方向相同的向量
相等向量
④ 两个向量方向相同或相反
共线向量
空间
主体学习
PART FOUR
一、空间向量的概念
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中
共面：一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面.
例如：直线AA1与直线B1C1异面，但向量与向量共面.
向量、、不共面.
可以看出，空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面.
例1
如图所示，指出下列各组向量的位置关系：
，
，
，，
，，
答案：（1）共线 （2）不共线，但是共面
（3）共面 （4）不共面
空间向量可以用来描述空间中既有大小又有方向的量.例如，当空间中的物体所受的力不全在同一个平面内时，可以借助空间向量来对该物体进行受力分析，如图所示是吊在空间中的物体所受力的示意图.
二、空间向量的加法运算
平面向量的加法：
三角形法则
平行四边形法则
空间任意两个向量共面，故空间中两个向量的和与平面内的情形完全一样.
例2
求下列向量的和：
(1)
(2)
答案：（1） (2)
空间向量的加法也满足交换律和结合律
解：
例3
如图所示平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
化简
例3说明：三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.
三、空间向量的线性运算
向量的减法：
数乘向量：
三角形法则
任意两个空间向量共面，故空间中两个向量的运算与平面内的情形完全一样.
（1）当且时，的模为|，而且的方向：
①当时，与的方向相同；
②当时，与的方向相反.
（2）当=0或时，=.
例4
设AB是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为AB中点的充要条件是
如图所示，如果棱锥O-ABCD的底面ABCD是一个平行四边形，则N既是AC的中点，也是BD的中点
例5
如图所示三棱锥A-BCD中，O为CD的中点，化简
练
如图所示，M，N分别是四面体ABCD的棱AB，CD的中点，求证：.
即是
四、空间向量的数量积
1. 两个向量的夹角
任意两个空间向量共面，故空间中两个向量的夹角与平面内的情形完全一样.
例6
如图所示是一个正方体，求下列各对向量的夹角：
2. 向量的数量积
3.向量的投影与向量数量积的几何意义
可以是正数、负数或0.
空间向量同理.
3.向量数量积的性质
例7
如图所示长方体ABCD-A’B’C’D’中，E是AA’的中点，AA’=AD=2，AB=4，求：
课堂小结
PART FIVE
谢谢观看