三角形的面积（教学设计）人教版五年级上册数学
文档属性
| 名称 | 三角形的面积（教学设计）人教版五年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-02 08:27:16 | ||
图片预览
文档简介
五年级上册第五单元第二课《三角形的面积》
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022）版第三学段关于图形认识与测量的要求指出：
1.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能解决简单的实际问题。
2.引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式，形成推理意识。
3.在图形的认识和测量过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
4.在活动中积累数学活动经验，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，增强探索数学的兴趣和意识。
【学情分析】
学习“三角形的面积”时，学情究竟是怎样的呢？我对任教（农村）的五年级1个班共48人进行了前测。67.4％的学生已经知道了三角形的计算公式“底×高÷2”，在知道计算公式的学生中，只有7人也就是总人数的8.3％的学生知道公式是怎么来的：用两个完全一样的三角形可拼成平行四边形，先用“底乘高”算出平行四边形的面积，再“除以2”来算出三角形的面积。从数据看，大部分的学生还不知道三角形面积计算公式。
那学生心里是怎么思考三角形的面积计算方法呢？我课前访谈学生发现：学生基本都在想怎样割补才能使三角形转化成一个学过面积的图形。他们对刚学的“平行四边形的面积”印象深刻，在求三角形的面积时会第一时间想到用割补的方法，难以想到用拼组的方法去求三角形的面积，学生图形转化和公式推理的能力还比较薄弱。因此，如何让学生完善对转化思想（策略）的认识，用拼组的方法求出三角形的面积是本节课的关键。
【教学目标及重难点】
1.经历回顾旧知、动手操作、把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而能推导出三角形的面积计算公式，会用三角形面积公式计算。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，提高合作交流、观察比较和分析推理的能力，发展空间观念。
3.在活动中积累数学活动经验，增强探索数学的兴趣和意识。
（设计说明：根据课标及学生实际情况，将课标要求中的行为动词“探索并掌握”分解成“能、会、经历”等可观可测的外显行为动词。学习目标1是落实最外显的基础知识。学习目标2在学生经历相关的数学活动后得以落实。学习目标3是在学习过程中通过体会、评价等方式得以实现。目标设计重视尊重学科特点及学生年龄特征及认知规律。）
重难点：
经历回顾旧知、动手操作、把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而能推导出三角形的面积计算公式，会用三角形面积公式计算。
【教学任务】
1.完成任务一。（检测目标 1）
2.完成任务二。（检测目标 1、2）
3.完成任务三。（检测目标 1、2、3）
4.完成检测与练习。（检测目标 1、2、3）
【教学过程】
任务一：回顾平行四边形面积计算公式推导过程（指向目标1）
1.设计导学。
仔细观察下图，写出平行四边形面积的计算公式，计算出面积。（单位：cm）
2.说一说。平行四边形的面积计算公式是如何得到的？
3.思考：这种推导过程对本节课“三角形的面积”的学习有什么启发？
（设计说明：复行四边形的面积”计算公式的推导过程，帮助唤醒已有的知识与活动经验，再次感受“化归”数学思想，为本课探索三角形面积计算公式做准备。）
任务二：探究直角三角形面积计算方法（指向目标1、2）
1.设计导学。
你能求出下图中直角三角形的面积吗？
思考（1）：你用了什么方法？
思考（2）：如果是割补的方法，你是怎样分割的？
思考（3）：割补后能拼成什么图形？
思考（4）：你为什么要拼成这种图形？
思考（5）：你还有其他特别的方法吗？
2.组织交流。
预设：①数格子方法。
② 割补：补成长方形。
生指图说沿中间剪，移过去拼成正方形。
思考（6）：任意一个直角三角形都能这样割补成一个长方形吗？
请你在方格纸上画一个直角三角形，剪下来。找到中点，剪开，拼一下，结果怎么样？
③拼组：拼成长方形。
思考（7）：现在直角三角形的面积怎么计算？
第②种方法的公式里为什么要除以2？第③种呢？
思考（8）：对比方法②③，它们有什么共同的特点？
都是把直角三角形转化成其他已学面积的图形来解决。
思考（9）：方法②③有什么不同？
3.概括总结。
小结：从计算的角度看，两种方法的结果是一样的。我们发现了除了用割补法，还可以拼组法把三角形转化成长方形来计算面积。
（设计说明：借格子图，降低难度，让学生更易入手探索三角形的面积。先探究直角三角形的原因是：前测访谈中发现学生对利用割补法探索一般三角形的面积有困难，而“拼组”法对一般学生而言是具有挑战性的；而直角三角形学生更易转化为长方形，中位线割补和“拼组”法可以直接被借鉴到锐角三角形和钝角三角形的研究中。所以借助直角三角形的特殊性，借助直观操作，先把这些思路提出来分享交流，为更多的学生真正参与到三角形面积计算公式的推导中服务。）
任务三：探究锐角三角形和钝角三角形面积计算方法（指向目标1、2、3）
1.设计导学。
特殊的直角三角形你会求它的面积了。那么锐角三角形和钝角三角形的面积怎么计算？在格子图上画出你的想法。
思考（1）：你准备把锐角（钝角）三角形转化成什么图形？
思考（2）：转化后的图形各部分与原三角形之间是什么关系？
思考（3）：锐角（钝角）三角形的面积该怎样计算？
2.组织交流。
A.锐角三角形
思考（1）：你准备把锐角三角形转化成什么图形？
预设：（边指图边说）我们把锐角看成两个直角三角形。左边直角三角形的面积＝左边三角形的底×高÷2，右边直角三角形的面积＝右边三角形的底×高÷2，两部分加起来就是原来锐角三角形整条底边长×高÷2。
预设：我们把锐角三角形转化成长方形。①号和③号面积相等，②号和④号面积相等，所以三角形的面积＝长方形面积÷2。
思考（2）：转化后的图形各部分与原三角形之间是什么关系？
长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。
思考（3）：锐角三角形的面积该怎样计算？
三角形的面积＝底×高÷2。
预设：我们把锐角三角形转化成平行四边形。所以三角形的面积＝平行四边形面积÷2。平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，三角形的面积＝底×高÷2。
思考（4）：你比较喜欢哪种转化方法？说说你的理由。
小结：不管怎样转化，我们都得到了锐角三角形的面积是底×高÷2。
B.钝角三角形
哪几组研究了钝角三角形？和大家分享你的方法。
得出：钝角三角形的面积是底×高÷2
3.对比优化。
思考（5）：这些图中，你发现了什么？为什么要把三角形的面积转化成平行四边形的面积？
预设1：两个同样的三角形不管是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形都能拼成一个平行四边形。
预设2：两个一样的三角形总是能拼成一个平行四边形。而且我们已经学会平行四边形的面积计算方法。
思考（6）：得到的底乘高指谁的面积？为什么要除以2？
预设：底乘高指的是拼出来的平行四边形的面积，因为算的是两个同样三角形的面积和，所以要除以2。
4.概括总结。
思考（7）：刚才我们得到三条公式，你有什么发现？
小结：三角形的面积=底×高÷2。
思考（8）：你能用字母表示三角形的面积计算公式吗？
预设：S=ah÷2
（设计说明：学生在自主活动中，对图形观察和处理的角度不同，形成了多种公式推导方案，每一个方案都可以看作是对面积公式的一种表征，表征越丰富，理解越丰富，但最后都归结到一种通用且方便的方法，即把三角形转化成平行四边形。图形活动的经验是逐步被启发、逐步被优化的，锐角三角形和钝角三角形分层分步探索，提供更多机会感知、感悟、强化化归的各种方法。）
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022）版第三学段关于图形认识与测量的要求指出：
1.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能解决简单的实际问题。
2.引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式，形成推理意识。
3.在图形的认识和测量过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
4.在活动中积累数学活动经验，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，增强探索数学的兴趣和意识。
【学情分析】
学习“三角形的面积”时，学情究竟是怎样的呢？我对任教（农村）的五年级1个班共48人进行了前测。67.4％的学生已经知道了三角形的计算公式“底×高÷2”，在知道计算公式的学生中，只有7人也就是总人数的8.3％的学生知道公式是怎么来的：用两个完全一样的三角形可拼成平行四边形，先用“底乘高”算出平行四边形的面积，再“除以2”来算出三角形的面积。从数据看，大部分的学生还不知道三角形面积计算公式。
那学生心里是怎么思考三角形的面积计算方法呢？我课前访谈学生发现：学生基本都在想怎样割补才能使三角形转化成一个学过面积的图形。他们对刚学的“平行四边形的面积”印象深刻，在求三角形的面积时会第一时间想到用割补的方法，难以想到用拼组的方法去求三角形的面积，学生图形转化和公式推理的能力还比较薄弱。因此，如何让学生完善对转化思想（策略）的认识，用拼组的方法求出三角形的面积是本节课的关键。
【教学目标及重难点】
1.经历回顾旧知、动手操作、把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而能推导出三角形的面积计算公式，会用三角形面积公式计算。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，提高合作交流、观察比较和分析推理的能力，发展空间观念。
3.在活动中积累数学活动经验，增强探索数学的兴趣和意识。
（设计说明：根据课标及学生实际情况，将课标要求中的行为动词“探索并掌握”分解成“能、会、经历”等可观可测的外显行为动词。学习目标1是落实最外显的基础知识。学习目标2在学生经历相关的数学活动后得以落实。学习目标3是在学习过程中通过体会、评价等方式得以实现。目标设计重视尊重学科特点及学生年龄特征及认知规律。）
重难点：
经历回顾旧知、动手操作、把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而能推导出三角形的面积计算公式，会用三角形面积公式计算。
【教学任务】
1.完成任务一。（检测目标 1）
2.完成任务二。（检测目标 1、2）
3.完成任务三。（检测目标 1、2、3）
4.完成检测与练习。（检测目标 1、2、3）
【教学过程】
任务一：回顾平行四边形面积计算公式推导过程（指向目标1）
1.设计导学。
仔细观察下图，写出平行四边形面积的计算公式，计算出面积。（单位：cm）
2.说一说。平行四边形的面积计算公式是如何得到的？
3.思考：这种推导过程对本节课“三角形的面积”的学习有什么启发？
（设计说明：复行四边形的面积”计算公式的推导过程，帮助唤醒已有的知识与活动经验，再次感受“化归”数学思想，为本课探索三角形面积计算公式做准备。）
任务二：探究直角三角形面积计算方法（指向目标1、2）
1.设计导学。
你能求出下图中直角三角形的面积吗？
思考（1）：你用了什么方法？
思考（2）：如果是割补的方法，你是怎样分割的？
思考（3）：割补后能拼成什么图形？
思考（4）：你为什么要拼成这种图形？
思考（5）：你还有其他特别的方法吗？
2.组织交流。
预设：①数格子方法。
② 割补：补成长方形。
生指图说沿中间剪，移过去拼成正方形。
思考（6）：任意一个直角三角形都能这样割补成一个长方形吗？
请你在方格纸上画一个直角三角形，剪下来。找到中点，剪开，拼一下，结果怎么样？
③拼组：拼成长方形。
思考（7）：现在直角三角形的面积怎么计算？
第②种方法的公式里为什么要除以2？第③种呢？
思考（8）：对比方法②③，它们有什么共同的特点？
都是把直角三角形转化成其他已学面积的图形来解决。
思考（9）：方法②③有什么不同？
3.概括总结。
小结：从计算的角度看，两种方法的结果是一样的。我们发现了除了用割补法，还可以拼组法把三角形转化成长方形来计算面积。
（设计说明：借格子图，降低难度，让学生更易入手探索三角形的面积。先探究直角三角形的原因是：前测访谈中发现学生对利用割补法探索一般三角形的面积有困难，而“拼组”法对一般学生而言是具有挑战性的；而直角三角形学生更易转化为长方形，中位线割补和“拼组”法可以直接被借鉴到锐角三角形和钝角三角形的研究中。所以借助直角三角形的特殊性，借助直观操作，先把这些思路提出来分享交流，为更多的学生真正参与到三角形面积计算公式的推导中服务。）
任务三：探究锐角三角形和钝角三角形面积计算方法（指向目标1、2、3）
1.设计导学。
特殊的直角三角形你会求它的面积了。那么锐角三角形和钝角三角形的面积怎么计算？在格子图上画出你的想法。
思考（1）：你准备把锐角（钝角）三角形转化成什么图形？
思考（2）：转化后的图形各部分与原三角形之间是什么关系？
思考（3）：锐角（钝角）三角形的面积该怎样计算？
2.组织交流。
A.锐角三角形
思考（1）：你准备把锐角三角形转化成什么图形？
预设：（边指图边说）我们把锐角看成两个直角三角形。左边直角三角形的面积＝左边三角形的底×高÷2，右边直角三角形的面积＝右边三角形的底×高÷2，两部分加起来就是原来锐角三角形整条底边长×高÷2。
预设：我们把锐角三角形转化成长方形。①号和③号面积相等，②号和④号面积相等，所以三角形的面积＝长方形面积÷2。
思考（2）：转化后的图形各部分与原三角形之间是什么关系？
长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。
思考（3）：锐角三角形的面积该怎样计算？
三角形的面积＝底×高÷2。
预设：我们把锐角三角形转化成平行四边形。所以三角形的面积＝平行四边形面积÷2。平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，三角形的面积＝底×高÷2。
思考（4）：你比较喜欢哪种转化方法？说说你的理由。
小结：不管怎样转化，我们都得到了锐角三角形的面积是底×高÷2。
B.钝角三角形
哪几组研究了钝角三角形？和大家分享你的方法。
得出：钝角三角形的面积是底×高÷2
3.对比优化。
思考（5）：这些图中，你发现了什么？为什么要把三角形的面积转化成平行四边形的面积？
预设1：两个同样的三角形不管是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形都能拼成一个平行四边形。
预设2：两个一样的三角形总是能拼成一个平行四边形。而且我们已经学会平行四边形的面积计算方法。
思考（6）：得到的底乘高指谁的面积？为什么要除以2？
预设：底乘高指的是拼出来的平行四边形的面积，因为算的是两个同样三角形的面积和，所以要除以2。
4.概括总结。
思考（7）：刚才我们得到三条公式，你有什么发现？
小结：三角形的面积=底×高÷2。
思考（8）：你能用字母表示三角形的面积计算公式吗？
预设：S=ah÷2
（设计说明：学生在自主活动中，对图形观察和处理的角度不同，形成了多种公式推导方案，每一个方案都可以看作是对面积公式的一种表征，表征越丰富，理解越丰富，但最后都归结到一种通用且方便的方法，即把三角形转化成平行四边形。图形活动的经验是逐步被启发、逐步被优化的，锐角三角形和钝角三角形分层分步探索，提供更多机会感知、感悟、强化化归的各种方法。）